Các bài toán tính khoảng cách (Bài tập và hướng dẫn giải)

Tham khảo tài liệu các bài toán tính khoảng cách (bài tập và hướng dẫn giải), tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Các bài toán tính khoảng cách (Bài tập và hướng dẫn giải) TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 03 tháng 01 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 BÀI TẬP VỀ NHÀ (06/02) Các bài toán tính khoảng cách.Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, có SA = h và vuông góc với mp(ABCD). Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của: a) SB và CD b) SC và BDBài 2: Cho chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.Bài 3: Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với mp(ABC) và SA = a 2. . Đáy ABC là tam giác vuông tại B với BA=a. Gọi M là trung điểm của AB. Tìm độ dài đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng SM và BC. a 3Bài 4: Trong mặt phẳng (P) cho hình thoi ABCD có tâm là O, cạnh a và OB = . Trên 3 đường thẳng vuông góc với mp(ABCD) tại O, lấy điểm S sao cho SB = a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD.Bài 5: Cho tứ diện ABCD với AB=CD=a, AC=BD=b, BC=AD=c. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy tính độ dài đoạn vuông góc chung của AB và CD ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 29 tháng 01 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ LUYỆN BG SỐ 2 Quan hệ vuông góc trong không gian. (Các em tự vẽ hình vào các bài tập) • BTVN–04/02/2010:Bài 1: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và SA = SB = SC = a .1. Chứng minh mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng (SBD).2. Chứng minh ∆SBD vuông tại S.HDG: 1. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, vì SA = SB = SC = a nên SO ⊥ mp ( ABCD ) . Mà AC ⊥ BD vì ABCD là hình thoi, nên O ∈ BD Có: SO ∈ ( SBD ) , SO ⊥ ( ABCD ) ⇒ ( SBD ) ⊥ ( ABCD )Bài 2: Tứ diện SABC có SA ⊥ mp ( ABC ) . Gọi H, K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC. 1. Chứng minh SC vuông góc với mp(BHK) và ( SAC ) ⊥ ( BHK ) 2. Chứng minh HK ⊥ ( SBC ) và ( SBC ) ⊥ ( BHK ) .HDG: 1. Vì H là trực tâm tam giác ∆ABC ⇒ BH ⊥ AC , theo giả thiết SA ⊥ mp ( ABC ) ⇒ BH ⊥ SA . Nên BH ⊥ mp ( SAC ) ⇒ SC ⊥ BH Do K là trực tâm ∆SBC ⇒ BK ⊥ SC Từ đó suy ra SC ⊥ mp ( BHK ) ⇒ mp ( BHK ) ⊥ mp ( SAC ) (đpcm) 2. Tương tự như trên ta cũng chứng minh được: SB ⊥ mp ( CHK ) ⇒ SB ⊥ HK Mà SC ⊥ mp ( BHK ) ⇒ SC ⊥ HK . Do đó: HK ⊥ mp ( SBC ) ⇒ mp ( SBC ) ⊥ mp ( BHK )Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và có cạnh SA vuông góc với (ABCD). Giả sử (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 2 Page 2 of 9 TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA HOCMAI.VN ………… , ngày ….tháng… năm ….. A5+A6, 52 Nguyễn Chí Thanh Tel: 04.3775-9290 1. Chứng minh ( SBD ) ⊥ ( SAC ) . 2. Chứng minh BD || mp ( P )HDG: 1. Vì ABCD là hình vuông tâm O nên AC và BD vuông góc với nhau tại O, vì SA vuông góc với (ABCD) nên SA ⊥ BD ⇒ BD ⊥ ( SAC ) ⇒ ( SBD ) ⊥ ( SAC ) 2. Từ giả thiết suy ra: ( P ) ⊥ ( SAC ) , mà BD ⊥ ( SAC ) ⇒ BD || ( P )Bài 4: Trong mặt phẳng (P) cho hình chữ nhật ABCD. Qua A dựng đường thẳng Ax vuông góc với (P). lấy S là một điểm tùy ý trên Ax ( S ≠ A ). Qua A dựng mặt phẳng (Q) vuông góc với SC. Giả sử (Q) cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Chứng minh: AB ⊥ SB, AD ⊥ SD và SB.SB = SC.SC = SD.SD HDG: Từ giả thiết suy ra: SA ⊥ BC , AB ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AB Mà SC ⊥ ( Q ) ⇒ SC ⊥ AB . Do đó AB ⊥ ( SBC ) ⇒ AB ⊥ SB Ngoài ra ta cũng có BC ⊥ SB, SC ⊥ B C ⇒ ∆SBC : ∆SC B nên: SB SC = ⇒ SB.SB = SC.SC SC SB Chứng minh tương tự ta được AD ⊥ SD và SD.SD = SC.SC Vậy ta có đpcm.Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=a, BC= a 3 , mặt bên (SBC) vuông tại B và (SCD) vuông tại D có SD= a 5 . a. Chứng minh: SA ⊥ ( ABCD) . Tính SA=? b. Đường thẳng qua A vuông góc với AC, cắt các đường thẳng C ...