Các bài toán về hệ số trong khai triển nhị thức Newton (Bài tập và hướng dẫn giải)

Tham khảo tài liệu các bài toán về hệ số trong khai triển nhị thức newton (bài tập và hướng dẫn giải), tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Các bài toán về hệ số trong khai triển nhị thức Newton (Bài tập và hướng dẫn giải) TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 02 tháng 04 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 BTVN NGÀY 02-04 Các bài toán về hệ số trong khai triển nhị thức Newton.Bài 1: Tìm hệ số của x3 trong khai triển: n  2 2  . Biết n thõa mãn: C1 + C 3 + ... + C 2 n −1 = 223 x +  2n 2n 2n  xBài 2: Cho Cn + 2Cn + 2 Cn ... + 2 Cn = 6561 . 0 1 2 2 n n Tìm hệ số của số hạng chứa x7 và tổng tất cả các hệ số của các số hạng trong khaitriển: n  2 3 x −   xBài 3: Tìm số hạng có số mũ của x gấp 2 lần số mũ của y trong khai triển: 28  3 y x −   xBài 4: Tìm hệ số của x2008 trong khai triển Newton của đa thức: f ( x) = ( x 2 − 2 ) ( x + 1) 670 670Bài 5: Tìm hệ số của số hạng chứa x4 trong khai triển: f ( x) = ( 1 + 2 x + 3x 2 ) n Biết rằng n là số tự nhiên thõa mãn đẳng thức: Cn .Cn − 2 + 2Cn .Cn + Cn .Cn −3 = 100 2 n 2 3 3 n ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 HDG CÁC BTVN • BTVN NGÀY 02-04Bài 1: Tìm hệ số của x3 trong khai triển: n  2 2  . Biết n thõa mãn: C1 + C 3 + ... + C 2 n −1 = 223 x +  2n 2n 2n  x Giải: (1 + x) 2 n = C2 n + C2 n .x + C2 n .x 2 + ... + C2 n −1.x 2 n −1 + C2 n .x 2 n  0 1 2 2n 2n − 2 n −1 2 n −1 (1 − x) = C2 n − C2 n .x + C2 n .x − ... − C2 n .x + C2 n . x 2 n 2n 0 1 2 2 2n Ta có :  (1 + x) 2 n − (1 − x) 2 n = 2 ( xC2 n + ... + x 2 n −1C2 n −1 ) 1 2n 2 n −1 22 n Cho x = 1 ⇒ C + ... + C 1 2n 2n = = 22 n −1 = 223 ⇒ 2n − 1 = 23 ⇒ n = 12 2 12 12 − k  2 2 12 2k  2  12 ⇒  x +  = ∑ C12 .x .   k =∑ C12 .212− k .x 3k −12 k  x k =0  x k =0 ⇒ 3k − 12 = 3 ⇒ k = 5 ⇒ HS x 3 là : C12 .27 = 101376 5Bài 2: Cho Cn + 2Cn + 2 Cn ... + 2 Cn = 6561 . 0 1 2 2 n n Tìm hệ số của số hạng chứa x7 và tổng tất cả các hệ số của các số hạng trong khaitriển: n  2 3 x −   x Giải: Page 2 of 7 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE ...