Các bài toán về Hình học không gian

Tài liệu Các bài toán về Hình học không gian giới thiệu đến các bạn những kiến thức về: Các bài toán thể tích chóp, các bài toán về so sánh thể tích, các bài toán về mặt cầu ngoại tiếp nội tiếp chóp, các bài toán về thể tích chóp đạt giá trị LN và NN, các bài toán khoảng cách và góc, các bài toán về chóp cụt, các bài toán về thể tích lăng trụ, các bài toán về so sánh thể tích lăng trụ,... Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Các bài toán về Hình học không gian CÁC BÀI TOÁN HÌNH KHÔNG GIAN CÁC BÀI TOÁN VỀ THỂ TÍCH CHÓP a CÂU 1) Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a, BC = , SA  a 3 , SAB  SAC  300 . 2 Gọi M là trung điểm SA , chứng minh SA  (MBC ) . Tính VSMBC GIẢI aCho hình chóp S.ABC có AB = AC = a, BC = , SA  a 3 , 2 SSAB  SAC  30 .0 Gọi M là trung điểm SA , chứng minh SA  (MBC ) . MTính VSMBCTheo định lí côsin ta có: ASB2  SA2  AB2  2SA.AB.cosSAB  3a 2  a 2  2.a 3.a.cos300  a 2 C NSuy ra SB  a . Tương tự ta cũng có SC = a. BGọi M là trung điểm của SA , do hai tam giác SAB và SAC làhai tam giác cân nên MB  SA, MC  SA. Suy ra SA  (MBC).Hai tam giác SAB và SAC có ba cặp cạnh tương ứng bằng nhau nên chúng bằng nhau. Do đó MB =MC hay tam giác MBC cân tại M. Gọi N là trung điểm của BC suy ra MN  BC. Tương tự ta cũng cóMN  SA. 2  a   a 3  3a 2 2 a 3MN  AN  AM  AB  BN  AM  a      2 2 2 2 2 2 2    MN  . 4  2  16 4 1 1 1 a 3 a 3 a a3Do đó VS .MBC  SM . MN .BC  . .  (đvtt) 3 2 6 2 4 2 32CÂU 2) Cho tứ di n SA c t m gi c A vu ng c n đ nh , A c c c nhSA  SB  SC  3a , Tr n c nh SA, S l n l t l điểm M, N s o cho SM N Tính thể tích khối ch p A NM theoGIẢI* Chân đư ng cao của tứ di n hạ t đ nh S là trung điểm H của cạnh AC a3 34* T nh đư c VS . ABC  12 2* CM đư c VS .MNC  .VS . ABC 9 7 7a3 34 VC.ABNM  .VS . ABC  9 108Câu V. (1.0 điểm) Cho tứ di n ABCD biết AB = CD = a, AD = BC = b, AC = BD = c. T nh thể t ch của tứ di n ABCD GIẢIQua B, C, D lần lư t dựng các đư ng thẳngSong song với CD, BD, BC cắt nhau tại M, N, PTa có MN = 2BD, MP = 2CD, NP = 2BCt đó ta có các tam giác AMN, APM, ANPvuông tại A Đặt x = AM, y = AN, AP = z ta cóx  2(a 2  c 2  b 2 ), y  2(b 2  c 2  a 2 )z  2(a 2  b 2  c 2 ) 1 Vậy V = 2(a 2  c 2  b2 )(b2  c 2  a 2 )(a 2  b2  c 2 ) 12CÂU 3 ) ho hình ch p tứ gi c đều S. ABCD c t t cả c c c nh đều bằng a. Tính theo a thể tíchkhối ch p S. ABCD và tính b n kính mặt c u tiếp xúc với t t cả c c mặt củ hình ch p đ GGọi O là giao điểm AC và BD  SO   ABCD  P 2 2a a 2Ta có: SO  SA2  OA2  a 2   . 4 2 1 S ABCD  a 2  VS . ABCD  a3 2 . B D 6 Gọi M, N là trung điểm AB và CD và I là tâm đư ng tròn nội tiếp A tam giác SMN. Ta chứng minh I cách đều các mặt của hình chóp   là bán k nh cần tìm. N C 3 1 M 2a 2 ...