Các bài toán về phép đếm (Bài tập và hướng dẫn giải)

Tham khảo tài liệu các bài toán về phép đếm (bài tập và hướng dẫn giải), tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Các bài toán về phép đếm (Bài tập và hướng dẫn giải) TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 11 tháng 04 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 BTVN NGÀY 11-04 Các bài toán về phép đếm Bài 1: Từ các số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có 6 chữ số và thõa mãn điều kiện: Sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và tổng của 3 chữ số đầu kém tổng của 3 chữ số sau là 1 đơn vị? Bài 2: Từ 9 số 0,1,2,…,8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn mỗi số gồm 7 chữ số khác nhau. Bài 3: Từ 5 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ ( các bông hồng này xem như đôi một khác nhau), người ta muốn chọn ra 1 bó hoa gồm 7 bông: a) Có mấy cách chọn bó hoa trong đó có đúng 1 bông đỏ. b) Có mấy cách chọn bó hoa trong đó có ít nhất 3 bông vàng và ít nhất 3 bông đỏ? Bài 4: Có 12 giống cây 3 loại: Xoài, mít, ổi .Trong đó có 6 xoài, 4 mít, 2 ổi. Chọn ra 6 giống để trồng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để số cậy mít nhiều hơn số cây ổi? Bài 5: Một đội văn nghệ có 15 người gồm: 10 nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập 1 đội văn nghệ gồm 8 người, sao cho có ít nhất 3 nữ? Bài 6: Có bao nhiêu số lẻ có 6 chữ số chia hết cho 9. Bài 7: Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số. Sao cho tổng các chữ số của mỗi số là số lẻ. Bài 8:Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 11tháng 04 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Một tổ học sinh có 20 em, trong đó 8 em chỉ biết tiếng Anh, 7 em chỉ biết tiếng Pháp, 5 em chỉ biết tiếng Đức. Cần lập 1 nhóm đi thực tế gồm 3 em biết tiếng Anh, 4 em biết tiếng Pháp và 2 em biết tiếng Đức. Hỏi có bao nhiêu cách lập nhóm?Bài 9: Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư cũng khác nhau, người ta muốn chọn từ đó ra 3 tem thư, 3 bì thư và dán 3 tem thư ấy vào 3 bì thư đã chọn ( Mỗi bì thư chỉ dán 1 tem). Có bao nhiêu cách làm như vậy?Bài 10: Có nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số trong đó có 2 chữ số kề nhau phải khác nhau? ………………….Hết……………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang Page 2 of 12 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 11tháng 04 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 HDG CÁC BTVN • BTVN NGÀY 08-04Bài 1: Chứng minh rằng với k , n ∈ ¥ ; 2 ≤ k ≤ n luôn có: Cn + 4Cn −1 + 6Cn − 2 + 4Cnk −3 + Cn − 4 = Cn + 4 k k k k k Giải: Ta có : VT = Cnk + Cnk −1 + 3 ( Cnk −1 + Cnk − 2 ) + 3 ( Cnk − 2 + Cnk − 3 ) + Cnk − 3 + Cnk − 4 = Cnk+1 + 3Cnk+−11 + 3Cnk+−12 + Cnk+−13 = Cnk+ 1 + Cnk+−11 + 2 ( Cnk+−11 + Cnk+−12 ) + Cnk+−12 + Cnk+−13 = Cnk+ 2 + 2Cnk+−2 + Cnk+−22 = Cnk+ 2 + Cnk+−2 + Cnk+−2 + Cnk+−22 = Cnk+ 3 + Cnk+−3 = Cnk+ 4 = VP 1 1 1 1 ⇒ DPCMBài 2: Chứng minh rằng: 2Cn + 5Cn +1 + 4Cn + 2 + Cn +3 = Cn + 22 + Cn +33 k k k k k+ k+ Giải: Ta có : Cnk + 2Cnk + 1 + Cnk + 2 = Cnk + Cnk + 1 + Cnk + 1 + Cnk + 2 = Cnk++11 + Cnk++12 = Cnk++22 Cnk + 3Cnk + 1 + 3Cnk + 2 + Cnk + 3 = Cnk + Cnk + 1 + 2 ( Cnk + 1 + Cnk + 2 ) + Cnk + 2 + Cnk + 3 = Cnk++11 + 2Cnk++12 + Cnk++13 = Cnk++11 + Cnk++12 + Cnk++12 + Cnk++13 = Cnk++22 + Cnk++23 = Cnk++33 ⇒ 2Cnk + 5Cnk + 1 + 4Cnk + 2 + Cnk + 3 = Cnk++22 + Cnk++33Bài 3: Tính giá trị của biểu thức sau: S = C2010C2010 + C2010C2009 + ... + C2010C2010−−kk + ... + C2010 C10 0 2009 1 2008 k 2010 2009 Page 3 of 12 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 11tháng 04 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Giải:Ta có : C2010C2010−−kk = k 2009 2010! . ( 2010 − k ) ! = 2010! ...