Các bài toán xác định góc trong HHKG (Bài tập và hướng dẫn giải)

Tham khảo tài liệu các bài toán xác định góc trong hhkg (bài tập và hướng dẫn giải), tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Các bài toán xác định góc trong HHKG (Bài tập và hướng dẫn giải) TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 03 tháng 01 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 BÀI TẬP VỀ NHÀ (08-02-2010) Các bài toán xác định góc trong HHKG.Bài 1: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy là tam giác cân đỉnh A và ∠BAC = α . Gọi M là trung điểm của AA’ và giả sử mp(C’MB) tạo với đáy (ABC) một góc β . a) Chứng minh ∠C BC = β . α b) Chứng minh tan = cosβ là điều kiện cần và đủ để BM ⊥ MC .α 2Bài 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh là a. Gọi E, F và M lần lượt là trung điểm của AD, AB và CC’. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (EFM). Tính cosα .Bài 3: Trong mp(P) cho hình vuông ABCD cạnh a. Dựng đoạn SA vuông góc với (P) tại A. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên BC, CD. Đặt BM = u , DN = v. Chứng minh rằng: a ( u + v ) + 3uv = 3a 2 Là điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng (SAM) và (SAN) tạo với nhau một góc 30o .Bài 4: Cho tam diện vuông góc Oxyz. Lần lượt lấy trên Ox, Oy, Oz ba đoạn OA=a, OB=b, OC=c. Gọi α, β, γ là số đo các nhị diện cạnh BC, CA, AB. a) CMR: cos 2α + cos 2 β + cos 2γ = 1 b) CMR: ( S ∆ABC ) = ( S ∆OBC ) + ( S ∆OCA) + ( S ∆OAB ) 2 2 2 2Bài 5: Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD cạnh a. Lấy M,N thuộc CB và CD. Đặt CM=x, CN=y. Lấy S ∈ At ⊥ ( P) . Tìm hệ thức giữa x, y để: a) ∠ ( ( SAM ), ( SAN ) ) = 450 b) ( SAM ) ⊥ ( SMN ) ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 29 tháng 01 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408Trịnh Hào Quang Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 2 Page 2 of 10 TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA HOCMAI.VN ………… , ngày ….tháng… năm ….. A5+A6, 52 Nguyễn Chí Thanh Tel: 04.3775-9290 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ LUYỆN BG SỐ 2 Quan hệ vuông góc trong không gian. (Các em tự vẽ hình vào các bài tập) • BTVN–04/02/2010:Bài 1: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và SA = SB = SC = a .1. Chứng minh mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng (SBD).2. Chứng minh ∆SBD vuông tại S.HDG: 1. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, vì SA = SB = SC = a nên SO ⊥ mp ( ABCD ) . Mà AC ⊥ BD vì ABCD là hình thoi, nên O ∈ BD Có: SO ∈ ( SBD ) , SO ⊥ ( ABCD ) ⇒ ( SBD ) ⊥ ( ABCD )Bài 2: Tứ diện SABC có SA ⊥ mp ( ABC ) . Gọi H, K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC. 1. Chứng minh SC vuông góc với mp(BHK) và ( SAC ) ⊥ ( BHK ) 2. Chứng minh HK ⊥ ( SBC ) và ( SBC ) ⊥ ( BHK ) .HDG: 1. Vì H là trực tâm tam giác ∆ABC ⇒ BH ⊥ AC , theo giả thiết SA ⊥ mp ( ABC ) ⇒ BH ⊥ SA . Nên BH ⊥ mp ( SAC ) ⇒ SC ⊥ BH Do K là trực tâm ∆SBC ⇒ BK ⊥ SC Từ đó suy ra SC ⊥ mp ( BHK ) ⇒ mp ( BHK ) ⊥ mp ( SAC ) (đpcm) 2. Tương tự như trên ta cũng chứng minh được: SB ⊥ mp ( CHK ) ⇒ SB ⊥ HK Mà SC ⊥ mp ( BHK ) ⇒ SC ⊥ HK . Do đó: HK ⊥ mp ( SBC ) ⇒ mp ( SBC ) ⊥ mp ( BHK )Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và có cạnh SA vuông góc với (ABCD). Giả sử (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC. 1. Chứng minh ( SBD ) ⊥ ( SAC ) . 2. Chứng minh BD || mp ( P ) Page 3 of 10 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 29 tháng 01 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408HDG: 1. Vì ABCD là hình vuông tâm O nên AC và BD vuông góc với nhau tại O, vì SA vuông góc với (ABCD) nên SA ⊥ BD ⇒ BD ⊥ ( SAC ) ⇒ ( SBD ) ⊥ ( SAC ) 2. Từ giả thiết suy ra: ( P ) ⊥ ( SAC ) , mà BD ⊥ ( SAC ) ⇒ BD || ( P )Bài 4: Trong mặt phẳng (P) cho hình chữ nhật ABCD. Qua A dựng đường thẳng Ax vuông góc với (P). lấy S là một điểm tùy ý trên Ax ( S ≠ A ). Qua A dựng mặt phẳng (Q) vuông góc với SC. Giả sử (Q) cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Chứng minh: AB ⊥ SB, AD ⊥ SD và SB.SB = SC.SC = SD.SD HDG: Từ giả thiết suy ra: SA ⊥ BC , AB ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AB Mà SC ⊥ ( Q ...