CÁC CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2009 - PHẦN SỐ PHỨC

CÁC CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2009 - PHẦN SỐ PHỨC là tài liệu dành cho các bạn học sinh rèn luyện và nâng cao kỹ năng giãi bài tập, ôn tập kiến thức, góp phần giúp ích cho các kỳ thi sắp tới, rất ích cho các bạn ôn thi vào đại học bách khoa
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
CÁC CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2009 - PHẦN SỐ PHỨC CÁC CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2009 - PHẦN SỐ PHỨC sè phøc PHẦN I. CÁC DẠNG TOÁNVẤN ĐỀ 1 d¹ng ®¹i sè cña sè phøc Céng, trõ, nh©n, chia sè phøcA. TÓM TẮT KIẾN THỨC 1. Sè phøc Mét biÓu thøc d¹ng z = a + bi, trong ®ã a vµ b lµ nh÷ng sè thùc vµ i tháa m·n i 2 = -1 ®îc gäilµ mét sè phøc.a ®îc gäi lµ phÇn thùc, b ®îc gäi lµ phÇn ¶o, i ®îc gäi lµ ®¬n vÞ ¶o. TËp c¸c sè phøc ®îc kÝ hiÖu lµ .Sè phøc cã phÇn ¶o b»ng 0 gäi lµ sè thùc nªn R  .Sè phøc cã phÇn thùc b»ng 0 gäi lµ sè ¶o. 0 = 0 + 0i lµ sè võa thùc võa ¶o.2. Hai sè phøc b»ng nhau a  a z  a+bi (a,b   ), z  a+b i (a,b  ); z  z   b  b 3. Céng, trõ hai sè phøc z  a+bi (a,b   ), z  a+b i (a,b   ) z + z  (a + a ) + (b + b) i, z  z  (a - a) + (b - b )iSè ®èi cña sè phøc z = a + bi lµ sè phøc ; - z = - a – bi.4. Nh©n hai sè phøcz  a+bi (a,b   ), z  a+b i (a,b   ); zz  aa  bb  (ab  a b)i5. M«®un cña sè phøc, sè phøc liªn hîp z = a +bi (a, b   ) th× m«®un cña z lµ z = a 2 +b2 z = a +bi (a, b   ) th× sè phøc liªn hîp cña z lµ z = a - bi. Ta cã: 2 zz = z z , zz  a 2  b2  z , z + z = z + z, zz=z z, z = z* z lµ sè thùc khi vµ chØ khi z = z 6. Chia cho sè phøc kh¸c 0 1 NÕu z = a + bi (a, b   ) kh¸c kh«ng th× sè phøc nghÞch ®¶o cña z lµ z-1= z. 2 z z zz z z  z z Th¬ng cña z cho z kh¸c kh«ng lµ:  zz-1  . Ta cã:  ,   . z zz z z z z 7. BiÓu diÔn h×nh häc cña sè phøc Sè phøc z = a + bi (a, b   ) ®îc biÓu diÔn bëi M(a; b) trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy haycßn gäi lµ mÆt ph¼ng phøc. Trôc Ox biÓu diÔn c¸c sè thùc gäi lµ trôc thùc, trôc Oy biÓu diÔn c¸c sè ¶o gäi lµ trôc ¶o  Sè phøc z = a + bi (a, b   ) còng ®îc biÓu diÔn bëi vect¬ u  ( a; b) , do ®ã M(a; b) lµ ®iÓm  biÓu diÔn cña sè phøc z = a + bi (a, b   ) còng cã nghÜa lµ OM biÓu diÔn sè phøc ®ã.   Ta cã:NÕu u , v theo thø tù biÓu diÔn c¸c sè phøc z, z th×http://violet.vn/kinhhoa 1 Ngọc Vinh CÁC CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2009 - PHẦN SỐ PHỨC      u  v biÓu diÔn sè phøc z + z, u  v biÓu diÔn sè phøc z – z-1, k u (k   ) biÓu diÔn sè phøckz,    OM  u  z , víi M lµ ®iÓm biÓu diÔn cña z.B. C¸c d¹ng bµi tËp I. X¸c ®Þnh tæng, hiÖu, tÝch, th¬ng cña c¸c sè phøc 1) Ph¬ng ph¸p gi¶i Áp dông c¸c quy t¾c céng, trõ, nh©n, chia hai sè phøc, chó ý c¸c tÝnh chÊt giao ho¸n, kÕt hîp®èi víi c¸c phÐp to¸n céng vµ nh©n. 2) C¸c vÝ dô VÝ dô 1: T×m ph©n thùc, phÇn ¶o cña c¸c sè phøc sau a) i + (2 - 4i) - (3 - 2i); b) (1  i )3  (2i )3 Bµi gi¶i a) Ta cã: i + (2 - 4i) - (3 - 2i) = ((0 + 2) + (1 - 4)i) + (- 3 + 2i) = (2 - 3) + (-3 + 2)i = -1 - i. VËy sè phøc ®· cho cã phÇn thùc lµ - 1, phÇn ¶o lµ - 1. b) Sö dông c¸c quy t¾c céng, trõ, nh©n hai sè phøc ta cã(1  i)3  (1)3  3(1)2 i  3(1)i 2  i3  2  2i, (2i )3  (2)3 (i )3  8i Do ®ã nhËn ®îc kÕt qu¶ cña bµi to¸n lµ 2 + 10i 1 VÝ dô 2: TÝnh 1 3  i 2 2 Bµi gi¶i 1 3 1 3  i  i 2 2 1 3 Ta cã : 2 2   i 1 3  1 3  1 2 2   i   i  2 2  2 2  VÝ dô 3: TÝnh 1  i  i 2  i3  ...  i 2009 Bµi gi¶i Ta cã: 1  i 2010  (1  i)(1  i  i 2  i3  ...  i 2009 ) . Mµ 1  i 2010  2 . Nªn 21  i  i 2  i3  ...  i 2 ...