Các chuyên đề luyện thi Đại học - Trần Anh Tuấn (tt)

Lý thuyết, bài tập, tổng hợp với các mức độ dễ và khó giúp các em tự ôn luyện, tự kiểm tra kiến thức và nâng cao kỹ năng làm bài tốt nhất. Cùng thử sức nhé!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Các chuyên đề luyện thi Đại học - Trần Anh Tuấn (tt)Chương 7Tích phân7.1 Các dạng toán cơ bản về nguyên hàm Vấn đề 1 : Chứng minh một hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)Cho hàm số f xác định trên K. Hàm số F được gọi là một nguyên hàm của f trên K nếu F ′ (x) = f (x) với mọi x ∈ KBài 7.1 : 1. Chứng minh rằng F(x) = 4 sin x + (4x + 5)ex + 1 là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 4 cos x + (4x + 9)ex . x 2. Chứng minh rằng hàm số F(x) = |x| − ln(1 + |x|) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = . 1 + |x| 3. Chứng minh rằng x2 x2 ln x − +1 khix > 0 F(x) = 2 4 1 khix = 0 x ln x khix > 0 là một nguyên hàm của hàm số f (x) = trên [0; +∞). 0 khix = 0 √Bài 7.2 : Xác định các hệ số a, b, c để hàm số F(x) = (ax2 + bx + c) 3 − 2x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = √x 3 − 2x. 2x − 3Bài 7.3 : 1. Tìm m để hàm số F(x) = ln(x2 + 2mx + 4) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2 . x − 3x + 4 2. Cho hàm số f (x) = −xex và F(x) = (ax + b)ex . Với giá trị nào của a và b thì F(x) là một nguyên hàm của f (x). Vấn đề 2 : Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bảnTa có bảng nguyên hàm các hàm số cơ bản sau 149 WWW.VNMATH.COM www.VNMATH.comCHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC www.VNMATH.com Ê Ê Ê Ê sin(ax + b) 1. 0 dx = C; dx = 1 dx = x + C; (b) cos(ax + b) dx = + C; a Ê xα+1 Ê 1 (ax + b)α+1 Ê 2. xα dx = + C; (ax + b)α dx = . +C e(ax+b) α+1 a α+1 (c) e(ax+b) dx = + C; (với α −1, a 0); a Ê αx Ê 1 Ê 1 1 (d) α x dx = + C (với 0 < α 1); 3. dx = ln |x| +C; dx = ln |ax + b| +C (a 0); ln α x ax + b a Ê 1 4. Với a là hằng số khác 0 5. (a) dx = tan x + C; cos2 x Ê cos(ax + b) Ê 1 (a) sin(ax + b) dx = − + C; (b) dx = − cot x + C. a sin2 xBài 7.4 : Tìm nguyên hàm của các hàm số sau : √ x+ x+1 2x − 1 1 1. √ ; 7. ; 13. ; 3 x ex x(1 + x)2 √ ¡ √ ¡ 8. e3−2x ; x4 − 2 2. x+1 ...