Các chuyên đề Toán luyện thi đại học - Văn Phú Quốc

Các chuyên đề Toán luyện thi đại học do giáo viên Văn Phú Quốc biên soạn dành cho các bạn là học sinh trung học phổ thông chuẩn bị thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Các chuyên đề Toán luyện thi đại học - Văn Phú QuốcWWW.MATHVN.COM 1 WWW.MATHVN.COM Chủ đề 1 : HÀM SỐ1. Cho hàm số: y  4 x3   m  3 x 2  mx . Tìm m để a) Hàm số đồng biến trên  b) Hàm số đồng biến trên khoảng  0;    1 1 c) Hàm số nghịch biến trên đoạn   ;   2 2 d) Hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài l  1 . 1 12. Tìm m để hàm số: y  mx3   m  1 x 2  3  m  2  x  đồng biến trên khoảng  2;   . 3 33. Tìm m để hàm số: y  x 3  3 x 2   m  1 x  4 m nghịch biến trên khoảng  1;1 . m 1 34. Tìm m để hàm số: y  x  mx 2   3m  2  x đồng biến trên  . 3 1 35. Tìm m để hàm số: y  mx  2  m  1 x 2   m  1 x  m đồng biến trên  ; 0    2;   . 36. Cho hàm số: y   x 4  2mx 2  m 2 . Tìm m để: a) Hàm số nghịch biến trên 1;   ; b) Hàm số nghịch biến trên  1; 0  ,  2;3  x2  x  m27. Cho hàm số y  . Tìm m để: x 1 a) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó. b) Hàm số nghịch biến trên các khoảng  0;1 ,  2; 4  . x 2  m  m  1 x  m3  18. Chứng minh rằng với mọi m hàm số: y  luôn đạt cực đại và cực tiểu xm  9. Tìm m để hàm số: y  mx 4  m2  9 x 2  10 có ba cực trị. (B-2002). 310. Tìm m để hàm số: y   x  m   3 x đạt cực tiểu tại điểm x  0 . 111. Tìm m để hàm số: y  x 3   m 2  m  2  x 2   3m 2  1 x  m  5 đạt cực tiểu tại x  2. 3 x 2  mx12. Tìm m để hàm số: y  để hàm số có cực đại, cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm cực 1 xtrị của đồ thị hàm số bằng 10 . x 2   m  1 x  m  113. Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị  Cm  của hàm số y  luôn luôn có x 1điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 20 . (B-2005). x 2  2  m  1 x  m 2  4m14. Tìm m để hàm số: y  có cực đại cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị x2của đồ thị cùng với gốc toạ độ O tạo thành một tam giác vuông tại O. (A-2007).15. Cho hàm số: y  x 4  2mx 2  2 m . Xác định m để hàm số có cực đại, cực tiểu lập thành: a) Một tam giác đều b) Một tam giác vuông c) Một tam giác có diện tích bằng 16.16. Tìm m để hàm số: y  2 x  3  m  1 x  6m 1  2m  x có cực đại, cực tiểu nằm trên đường thẳng 3 24 x  y  0.17. Tìm m để hàm số: y  x 3  mx 2  7 x  3 có đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu vuông góc vớiđường thẳng 3 x  y  7  0.Văn Phú Quốc, GV. Trường Đại học Quảng Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925 www.MATHVN.comWWW.MATHVN.COM 2 WWW.MATHVN.COM18. Tìm m để hàm số: y  x3  3  m  1 x 2   2m 2  3m  2 x  m  m  1 có đường thẳng đi qua điểmcực đại, cực tiểu tạo với đường thẳng x  4 y  20  0 một góc 450 .19. Tìm m để hàm số: y  x3  3x 2  m 2 x  m có cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳngx  2y  5  0. 220. Cho hàm số: y  x3   cos  3sin   x 2  8 1  cos2  x  1 3 a) Chứng minh rằng với mọi  hàm số luôn có cực đại và cực tiểu. b) Giả sử rằng hàm số đạt cực trị tại x1 , x 2 . Chứng minh: x12  x22  18 . 121. Tìm m để hàm số: y  x 3  mx 2  x  m  1 có khoảng cách giữa các điểm cực đại và cực tiểu là 3nhỏ nhất. 1 322. Tìm m để hàm số: y  x 4  mx 2  chỉ có cực tiểu mà không có cực đại. 4 2 2 mx  3mx  2m  123. Tìm m để hàm số: y  có cực đại, cực tiểu nằm về hai phía đối với trục Ox x 1 x 2   m  2  x  3m  224. Tìm m để hàm số: y  có cực đại, cực tiểu đồng thời thoả mãn x2 2 2 1 yCD  yCT  . 2  25. Tìm m để hàm số: y  x 3  2  m  1 x 2   m2  4 m  1 x  2 m2  m  2012 đạt cực trị tại hai 1 1 1điểm có hoành độ x1 , x 2 sao cho    x1  x2  . x1 x2 2 126. Tìm m để hàm số  Cm  : y  mx  có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu đến tiệm cận xiên x 1bằng . (A-2005). 2 1 127. Tìm m để hàm số: y  mx 3   m  1 x 2  3  m  2  x  đạt cực trị tại x1 , x2 thoả x1  2 x2  1 . 3 ...