Các dạng bài tập rút gọn biểu thức

Tham khảo tài liệu các dạng bài tập rút gọn biểu thức, tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Các dạng bài tập rút gọn biểu thức CÁC DẠNG BÀI TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC ÔN THI HỌC KỲ LỚP 9  x  x-4 xBài 1: Cho biểu thức P =  . +  x −2 x + 2  4x  a. Rút gọn Pb. Tìm giá trị của x để cho P > 3 x+ x x +1  x − 2Bài 2: Cho biểu thức P =  . +  x −2 x + 2  x +1  a. Rút gọn Pb. Tìm x? để cho P ≥ 2c. Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên.  x +1 x − x − 2  x −1Bài 3: Cho biểu thức P =  .  x −1 + x - 1  4x − 1  a. Rút gọn P 1b. Chứng minh rằng ∀x > 0, x ≠ 1, x ≠ thì giá trị của P luôn dương 4 và không nguyên.c. Tính giá trị của P với x = 35 - 8 6 + 3 + 9 − 2 2 HƯỚNG DẪN – ĐÁP SỐBài 1:a. Đk: x > 0, x ≠ 4 P= xb. x > 9Bài 2a. Đk: x ≥ 0, x ≠ 4 ( ) 4 P= x +1 - x +2b. Dấu “=’’ không xảy ra, P > 2 khi và chỉ khi x > 4c. Với x = 0 thì P nhận giá trị nguyên. THƯ VIỆN TÀI LIỆU THAM KHẢO 1 Bài 3 1 a. Đk: x ≥ 0, x ≠ 1, x ≠ 4 x +1 P= 2 x +1 1 1 b. Biến đổi P về dạng P = + 2 4 x +2 1 ⇒ ∀x > 0, x ≠ 1, x ≠ thì 0 < P < 1 hay giá trị của P luôn dương và 4 không nguyên (đpcm) c. x = 35 - 8 6 + 3 + 9 − 2 2 = (4 2 - 3 ) 2 + 3 + 9 − 2 2 ( ) 2 = 4 2 + 9 − 2 2 = 2 2 +1 − 2 2 =1 Vì x = 1 ∉ TXĐ nên giá trị của P không xác định. Lưu ý: Học sinh thường hay nhầm lẫn cách giải giữa 2 dạng sau đây: Dạng 1: Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên. Ở dạng này biểu thức sau khi rút gọn, biến đổi thường có dạng P α= (trong đó α là hằng số, Q(x) là biểu thức chứa biến x). Q(x) Các bước giải bài toán: + Tìm các ước của α + Giải các phương trình Q(x) = t (với t là các ước của α ) + So sánh với TXĐ, rồi kết luận. Dạng 2: Tìm các giá trị của x để P nhận giá trị nguyên. Ở dạng này biểu thức sau khi rút gọn, biến đổi thường có dạng P S(x)= (trong đó S(x) và Q(x) đều là các biểu thức chứa biến x). Q(x) Các bước giải bài toán: + Chuyển vế và biến đổi thành phương trình bậc 2 với ẩn x: P.Q(x) – S(x) = 0 (1) + Tính ∆ , sau đó tìm P nguyên trong bất phương trình ∆ ≥ 0 + Cuối cùng thay P vào phương trình (1) để tìm x, so sánh với TXĐ rồi kết luận. Trên đây là phương pháp giải thông thường, trong 1 số trường h ợpđặc biệt thì ta lại có cách giải khác nhanh hơn (ví dụ câu b bài 3 ở trên). Xem xét các ví dụ sau: CÁC DẠNG BÀI TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC 2  x +1 x −2  x+ xVí dụ 1: Cho biểu thức P =   x x + 1 x - x − 2 . +  x  a. Rút gọn Pb. Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên.c. Tìm các giá trị của x để P nhận giá trị nguyên. HƯỚNG DẪN – ĐÁP SỐ x > 0, x ≠ 4a. Đk: x+2P= x - x +1 x+2 x +1b. Ta có P = =1+ x - x +1 x - x +1  x +1   x +1 Để P nguyên tức là 1 +  x - x + 1  nguyên, hay là   x - x + 1  nguyên.        x +1  ( )( )Muốn   x - x + 1  nguyên thì ta phải có x + 1 ≥ x - x + 1   Giải bpt trên với đk x > 0, x ≠ 4 ta được: 0 < x < 4 .Vì x nguyên nên x sẽ nhận giá trị là x = 1 hoặc x = 2 hoặc x = 3Chọn giá trị x = 1 thì P = 2 (thoả mãn) x+2 ( )c. Ta có P = ↔ P x - x +1 = x + 2 x - x +1 ↔ ( P - 1) x - P x + P - 2 = 0 ...