Các dạng bài tập Toán lớp 9: Biểu thức hữu tỉ-căn bậc hai-căn bậc ba

Tài liệu này hệ thống lại các dạng bài tập: Rút gọn và tính giá trị các biểu thức hữu tỉ; tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa; Rút gọn các biểu thức chứa căn bậc hai, căn bậc ba. Hy vọng sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Các dạng bài tập Toán lớp 9: Biểu thức hữu tỉ-căn bậc hai-căn bậc baCác dạng bài tập có liên quan đến biểu thức hữu tỉ, căn bậc hai, căn bậcba.1. Dạng 1 : Rút gọn và tính giá trị các biểu thức hữu tỉ - Khi thực hiện rút gọn một biểu thức hữu tỉ ta phải tuân theo thứ tựthực hiện các phép toán : Nhân chia trớc, cộng trừ sau. Còn nếu biểu thứccó các dấu ngoặc thì thực hiện theo thứ tự ngoặc tròn, ngoặc vuông, ngoặcnhọn. - Với những bài toán tìm giá trị của phân thức thì phải tìm điều kiệncủa biến để phân thức đợc xác định (mẫu thức phải khác 0)2. Dạng 2 : Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa A - Biểu thức có dạng B xác định (có nghĩa) khi B  0 A xác định (có nghĩa) khi A  0 - Biểu thức có dạng A B - Biểu thức có dạng xác định (có nghĩa) khi B > 0 A  0 B A  xác định (có nghĩa) khi C  0 C - Biểu thức có dạng A  0 B  A C xác định (có nghĩa) khi C  0 - Biểu thức có dạng3. Dạng 3 : Rút gọn các biểu thức chứa căn bậc hai, căn bậc ba Lí thuyết chung:a) Các công thức biến đổi căn thức 2 A A 1) AB  A B ( víi A  0 vµ B  0) 2) A (víi A  0 vµ B > 0) A  B B 3) 2 AB A B (víi B  0) 4) 2 5) A B  A B (víi A  0 vµ B  0) 2 A B   A B (víi A < 0 vµ B  0) A 1 AB (víi AB  0 vµ B  0) B B 6) A B A (víi B > 0) B B 7)   A B C C 2 (víi A  0 vµ A  B )  2 A B A B 8)   A C B C (víi A  0 , B  0 vµ A  B)  A B A B 9)*) Lu ý: Để rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai ta làm nh sau : - Quy đồng mẫu số chung (nếu có) - Đa bớt thừa số ra ngoài dấu căn (nếu có) - Trục căn thức ở mẫu (nếu có) - Thực hiện các phép tính lũy thừa, khai căn, nhân, chia , … theo thứ tự đã biết để làm xuất hiện các căn thức đồng dạng - Cộng, trừ các biểu thức đồng dạng (các căn thức đồng dạng)b) Các hằng đẳng thức quan trọng, đáng nhớ: 1) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 ( a  b)2  a  2 a.b  b (a,b  0) 2) (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 ( a  b)2  a  2 a.b  b (a,b  0) 3) a2 - b2 = (a + b).(a - b) a  b  ( a  b).( a  b) (a,b  0)4) (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b35) (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 3 3 2 26) a  b  (a  b)(a  ab  b ) 3 3  a   b a a  b b  a3  b 3   ( a  b)(a  ab  b) (a,b  0) 3 3 2 27) a  b  (a  b)(a  ab  b ) 3 3  a a  b b  a3  b 3  a b  ( a  b)(a  ab  b) (a,b  0) 8) (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc 29) ( a  b  c)  a  b  c  2 ab  2 ac  2 bc (a,b,c  0)a2  a ...