Các dạng tích phân hàm số hữu tỷ ôn thi đại học - GV: Nguyễn Thành Hưng

Một số dạng toán về tích phân hữu tỉ trong các đề thi đại học rất nhiều và thường xuyên có trong các đề thi, tài liệu "Tích phân hàm số hữu tỷ" giới thiệu giới thiệu tới các bạn tích phân hữu tỉ, với mục đích giúp học sinh nắm được các bài toán tích phân mà một số em cho là khó. Hy vọng đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Các dạng tích phân hàm số hữu tỷ ôn thi đại học - GV: Nguyễn Thành Hưng TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO TÍCH PHAÂN HAØM SOÁ HÖÕU TÆ b P(x)1. DẠNG 1:  .dx trong ñoù P(x) laø ña thöùc vaø ax +b bậc nhất a ax  b  Nếu bậc của P(x) lớn hơn hoặc bằng bậc một thì dùng phép chia đa thức. b b dx 1  Nếu bậc của P(x) nhỏ hơn bậc một thì   ln a.x+b a ax  b a aBÀI TẬP: Tính các tích phân sau:  3x  1   2x  2  2 11.    x  1 dx 2.    3 dx 0 x2  0 x 1   x2  x2 0 33.    2 x  1dx 4.  x  1 dx 1 2x  1  2 1 x  2x  3 2 0  x2  x 1 5.  dx 6.    2 x  1dx 0 x3 1  x 1  1  2x 2  x  2  1  x3  x  2 7.    x  1dx 8.    x  1dx 0 x 1  0 x 1  x 2 x3  2 3 2 39.  x 1 dx 10. 2 x  1 dx 2 b P(x)2. DẠNG 2:  ax 2  bx  c .dx trong ñoù P(x) laø ña thöùc bậc bé hơn ahai. b P(x)a.Loại 1:  .dx trong ñoù P(x) laø ña thöùc vaø tam thöùc: a ax 2  bx  cax2 + bx +c voâ nghieämTH1: Nếu P(x) bậc không thì GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO b dx b dxI   a 2 ax  bx  c a  2   2  b   a  x       2a   2 4a  Đặt x  2a b  4a  2 tan t  dx  1  2 a 2 2 1  tan t dt  TH2: Nếu P(x) bậc một thì b mx + n b A(2ax + b) b BI  2 dx =  2 dx +  2 dx a ax + bx + c a ax + bx + c a ax + bx + c b A(2ax  b) bTích phân  2 dx = A ln ax 2  bx  c a ax  bx  c a b dx b dxTích phân I    a 2 ax  bx  c a  2   2  b   a  x        2a   2 4a  Đặt x  b 2a  ...