Các dạng Toán ôn thi vào lớp 10

Tài liệu này tổng hợp dạng toán bao gồm phương pháp giải và bài tập luyện tập: Rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai (biểu thức số học, biểu thức đại số); Đồ thị và tương quan giữa chúng; phương trình và hệ phương trình.

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Các dạng Toán ôn thi vào lớp 10 Các dạng toán ôn thi vào lớp 10Dạng I: RÚT GỌN BIỂU THỨC Có chứa căn thức bậc haiI/ Biểu thức số họcPhương pháp:Dùng các Phương pháp biến đổi căn thức(đưa ra ; đưa vào; ;khử; trục; cộng,trừ căn thứcđồng dạng; rút gọn phân số…) để rút gọn biểu thức.Bài tập: Thực hiện phép tính:1) ;2) ;3) ;4) ; 12) ;5) ; 13) ;6) ; 14) ;7) ; 15) ;8) 16) ;9) ; 17) ;10) ; 18) ;11) ; 19) 20) . -------------II/ Biểu thức đại số:Phương pháp: - Phân tích đa thức tử và mẫu thành nhân tử; - Tìm ĐKXĐ (Nếu bài toán chưa cho ĐKXĐ) - Rút gọn từng phân thức(nếu được) - Thực hiện các phép biến đổi đồng nhất như: + Quy đồng(đối với phép cộng trừ) ; nhân ,chia. + Bỏ ngoặc: bằng cách nhân đơn ; đa thức hoặc dùng hằng đẳng thức + Thu gọn: cộng, trừ các hạng tử đồng dạng. 1 2 + Phân tích thành nhân tử – rút gọnChú ý: - Trong mỗi bài toán rút gọn thường có các câu thuộc các loại toán: Tính giá trịbiểu thức; giải Phương trình; bất Phương trình; tìm giá trị của biến để biểu thức có giátrị nguyên; tìm giá trị nhỏ nhất ,lớn nhất…Do vậy ta phải áp dụng các Phương phápgiải tương ứng, thích hợp cho từng loại bài.ví dụ: Cho biểu thức:a/ Rút gọn P.b/ Tìm giá trị của a để biểu thức P có giá trị nguyên.Giải: a/ Rút gọn P: - Phân tích: - ĐKXĐ: - Quy đồng: - Rút gọn: b/ Tìm giá trị của a để P có giá trị nguyên: - Chia tử cho mẫu ta được: . - Lý luận: P nguyên nguyên là ước của 1 là. Vậy với a = 1 thì biểu thức P có giá trị nguyên.Bài tập:Bài 1: Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức A; b) Tìm giá trị của x để A > - 6.Bài 2: Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức B; b) Tìm giá trị của x để A > 0.Bài 3: Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức C; b) Tìm giá trị của x để C < 1.Bài 4: Rút gọn biểu thức :Bài5: Cho các biểu thức: và a) Rút gọn biểu thức P và Q; b) Tìm giá trị của x để P = Q.Bài 6: Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức P b) So sánh P với 5. c) Với mọi giá trị của x làm P có nghĩa, chứng minh biểu thức chỉ nhận đúng một giá trị nguyên.Bài 7: Cho biểu thức: a) Tìm điều kiện để P có nghĩa, rút gọn biểu thức P; b) Tìm các số tự nhiên x để là số tự nhiên; c) Tính giá trị của P với x = 4 – 2.Bài 8: Cho biểu thức : a) Rút gọn biểu thức P;2 Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 b/Tìm x đểBài 9: Cho biểu thức : P = a) Rút gọn P b) Tìm a để P1Bài 14: Cho biểu thức : P = a) Rút gọn P b) Tìm a để P = 2 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P ?Bài 15: Cho biểu thức P = a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P nếu a = và b = c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P nếuBài 16: Cho biểu thức : P = a) Rút gọn P b) Với giá trị nào của a thì P = 7 c) Với giá trị nào của a thì P > 6Bài 17: Cho biểu thức: P = a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của a để P < 0 c) Tìm các giá trị của a để P = -2Bài 18: Cho biểu thức: P = a) Tìm điều kiện để P có nghĩa. 3 4 b) Rút gọn P c) Tính giá trị của P khi a = và b =Bài 19: Cho biểu thức : P = a) Rút gọn P b) Chứng minh rằng P > 0 xBài 20: Cho biểu thức : P = a) Rút gọn P b) Tính khi x =Bài 21: Cho biểu thức: P = a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của x để P = 20Bài 22: Cho biểu thức : P = a) Rút gọn P b) Chứng minh PBài 23: Cho biểu thức : P = a) Rút gọn P b) Tính P khi a =16 và b = 4Bài 24: Cho biểu thức: P = a) Rút gọn P b) Cho P = tìm giá trị của a c) Chứng minh rằng P >Bài 25: Cho biểu thức: P = a) Rút gọn P b) Với giá trị nào của x thì P < 1Bài 26: Cho biểu thức: P = a) Rút gọn P b) Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyênBài 27: Cho biểu thức: P = a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của a để P >Bài 28: Cho biểu thức: P = a) Rút gọn P b) Cho x.y=16. Xác định x,y để P có giá trị nhỏ nhấtBài 29: Cho biểu thức :P = a) Rút gọn P b) Tìm tất cả các số nguyên dương x để y=625 và P Các dạng toán ôn thi vào lớp 10Dạng II: ĐỒ THỊ VÀ TƯƠNG QUAN GIỮA CHÚNGI/.Điểm thuộc đường – đường đi qua điểm.Điểm A(xA; yA) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) yA = f(xA).Vớ dụ 1: Tìm hệ số a của hàm số: y = ax2 biết đồ thị hàm số của nó đi qua điểm A(2;4) Giải:Do đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;4) nên: 4 = a.22 a = 1Vớ dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ cho A(-2;2) và đường thẳng (d) có Phương trình:y = -2(x + 1). Đường thẳng (d) có đi qua A không?Giải:Ta thấy -2.(-2 + 1) = 2 nên điểm A thuộc v ào đường thẳng (d)II.Cách tìm giao điểm của hai đường y = f(x) và y = g(x).Bước 1: Hoành độ giao điểm là nghiệm của Phương trình f(x) = g(x) (*)Bước 2: Lấy nghiệm đó thay vào 1 trong hai công thức y = f(x) hoặc y = g(x) đ ể Tìmtung độ giao điểm.Chỳ ý: Số nghiệm của Phương trình (*) là số giao điểm của hai đường trên.III.Quan hệ giữa hai đường thẳng. Xét hai đường thẳng : (d1) : y = a1x + b1. và (d2) : y = a2x + b2. a) (d1) cắt (d2) a1 a2. ...