Các dạng toán về nhị thức Newtơn

Tài liệu tham khảo Các dạng toán về nhị thức Newtơn
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Các dạng toán về nhị thức Newtơnhttp://www.myschool.vn ThS: Đỗ Viết Tuân CÁC DẠNG TOÁN VỀ NHỊ THỨC NEWTƠN Dạng 1: Tính tổng và chứng minh đẳng thức1. Tính tổng a) S  C2008  2C1  3C2008  ...  2008C2008  2009C2008 0 2008 2 2007 2008 b) S  12 Cn  2 2 Cn2  ...  n 2Cnn . 1 2 2 2 2  C10   Cn   Cn2  1  Cnn  c) S           ...    .  1   2   3   n 1 k d) S  C2010  C2010  C2010  ...   1 .C20101  ...  C2010  C2010 . 1 3 5 2k  2007 2009 1 1 1 1 2n 1 e) S  C20n  C2 n  C22n  C23n  ...   1 . .C22nn . 2 3 4 2n  1 2 2 2 2 f) Tính tổng S   C2009    C2009    C2009   ...   C2009  . 0 1 2 2009 12 1 2 2 2 n2 n g) Tính tổng S  Cn  Cn  ...  Cn . 2 3 n 1 1 1 1 1 1 h) S     ...   . 2!2007! 4!2005! 6!2003! 2006!3! 2008!1!2. Chứng minh rằng  1 1 n 1  a) 2005n Cn0  1  Cn  2  Cn2  ...   1 n  Cnn   2004 n.  2005 2005 2005  1 1 1 3 1 5 1 2 n 1 2 2 n 1 b) .C2 n  .C2 n  .C2 n  ...  .Cn  . 2 4 6 2n 2n  1 c) Cnk  3.Cnk 1  3.Cnk  2  Cnk 3  Cnk 3 . d) 2C2  2.3Cn  3.4Cn  ...  (n  1)nCn  (n  1)n.2n2 n 3 4 n 1.Cn0 2.Cn 3.Cn2 13. Tính tổng S  1  1  1  ...   n  1.Cnn . Biết rằng C 0  C 1  C 2  211. 1 n n n A1 A2 A3 An 1 An41  3 An34. Tính M  biết Cn21  2.Cn2 2  2.Cn23  2.Cn2 4  149.  n  1!5. Tìm n  N sao cho a) C2 n 1  2.2C22n 1  3.22.C23n1  4.23.C24n 1  ...   2n  1 22 n.C22nn11  2005. 1 b) C20n  C22n 32  ...  C22nk 32 k  ...  C22nn 2 32 n 2  C22nn 32 n  215  216  1 . Hãy tìm n !.6. Tìm n  N sao cho C2 n  C23n  ...  C22nn 1  2048. 1http://www.myschool.vn ThS: Đỗ Viết Tuân Dạng 2: Tìm số hạng và số hạng thứ k . n 1 7. Tìm hàm số của số hạng chứa x trong khai triển sau  4  x 7  , biết rằng 26 x  C2 n 1  C22n 1  ...  C2nn 1  220  1. 1 18  1 8. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển sau  2 x  5   x  0 .  x n 1 9. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển  3  x 5  biết 8 x  Cnn4  Cnn3  7  n  3. 1 n  x1 x  10. Cho khai triển của  2 2  2 3  biết Cn3  5.Cn và số hạng thứ 4 = 20n. Tìm n và x. 1   1011. Tìm hệ số của x5 trong khai triển 1  x  x 2  x3  . 812. Tìm hệ số của x8 trong khai triển 1  ...