Các đề tích phân tuyển chọn từ tạp chí toán học tuổi trẻ

Các bài toán tích phân luyện thi từ Toán học tuổi trẻ (có lời giải) gửi đến các bạn độc giả tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Các đề tích phân tuyển chọn từ tạp chí "toán học tuổi trẻ" www.VNMATH.comChuyên đề TÍCH PHÂN_ỨNG DỤNG Luyện thi Đại học 2011 CÁC ĐỀ TÍCH PHÂN TUYỂN CHỌN TỪ TẠP CHÍ: “TOÁN HỌC TUỔI TRẺ”Đề 1: ( Sách 2010) Tính diện tích của hình phẳng, giới hạn bởi hai đường có phương trình: y 2 - 3 x + 2 = 0 và x 2 - 3 y + 2 = 0 .Gợi ý: 2 2 2 x +2 1 S = ò 3 x - 2dx - ò dx = (đ.v.d.t) 1 1 3 9 π 2 æ 1 + sin x ö xĐề 2: ( Sách 2010) Tính tích phân: I = ò ç ÷ e dx 0 è 1 + cos x øGợi ý: πæ ö 2ç π π 1 x÷ æ x xö I = òçe x x + e .tan ÷dx = ç e .tan ÷ 2 = e 2 x 2÷ è 2ø 0ç cos 2 0 è 2 ø π 2 sin xĐề 3: ( Sách 2010) Tính tích phân: I = ò dx ( sin x + ) 3 0 3 cos xGợi ý: æ πöTa có sin x + 3 cos x = 2sin ç x + ÷ è 3ø 1 æ πö 3 æ πöPhân tích: sin x = sin ç x + ÷ - cos ç x + ÷ nên ta có : 2 è 2ø 2 è 3ø π π æ πö 2 2 cos ç x + ÷ dx 1 dx 3 è 3ø 3 3 3I= ò - ò = + = 16 0 2 æ π ö 16 0 æ πö 12 12 6 sin ç x + ÷ sin 3 ç x + ÷ è 3ø è 3ø 1 3 x - x3Đề 4: ( Sách 2010) Tính tích phân: I = ò dx 1 x4 3 1 1 æ 1 ö3 1 1Gợi ý: I = ò ç 2 - 1÷ . 3 dx . Đặt t = 2 - 1 . Đáp số: I = 6 . 1è x ø x x 3 2 dxĐề 5: ( Sách 2010) Tính tích phân: I = ò 3 0 x +8Gợi ý: 2 dx 1 2 dx 1 2 ( 2 x - 2 ) dx 1 2 dx 1 πI =ò 3 = ò - ò 2 + ò 2 = ln 2 + 0 x +8 12 0 x + 2 24 0 x - 2 x + 4 4 0 x - 2 x + 4 12 12 3Hoặc: Đặt x = 2 tan tGiáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán Trường THPT Phong Điền www.VNMATH.comChuyên đề TÍCH PHÂN_ỨNG DỤNG Luyện thi Đại học 2011 1 3 x +1Đề 6: ( Sách 2010) Tính tích phân: I = ò e dx 0 2 t -1 2Gợi ý: Đặt t = 3 x + 1 ta có x = Þ dx = t dt . 3 3x = 1: t=2 2 2 2e 2 . Khi đó I = ò tet dt = ... = ( Tích phân từng phần)x = 0: t =1 1 3 3 2 x x -1Đề 7: ( Sách 2010) Tính tích phân: I = ò dx 1 x-5Gợi ý: Đặt t = x - 1 Þ x = t 2 + 1 Þ dx = 2tdt x = 2: t =1 1 2t 4 + 2t 2 32 . Khi đó: I = ...