Các định luật cơ bản của cơ học môi trường liên tục_chương 4

Định luật bảo toàn năng lượng - Định luật thứ nhất của nhiệt động lực học:1. Định luật bảo toàn năng lượng tổng quát:Tốc độ biến thiên của động năng và của nội năng thì bằng công suất cơ học của ngoại lựcsinh ra cộng với toàn bộ năng lượng khác nhận được hay mất đi trong đơn vị thời gian đó.Các dạng năng lượng nhận được hay mất đi bao gồm: nhiệt năng, hóa năng hay nănglượng điện từ...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Các định luật cơ bản của cơ học môi trường liên tục_chương 4Cơ học môi trường liên tục 58 GVC Trần minh ThuậnChương 4. CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA CƠ HỌC MÔI TRƯỜNG LIÊN TỤCI. Đạo hàm của thể tích: Tại t = 0 thể tích của phân tố ban đầu x3, X3 (1) là hình khối chữ nhật: dxi ∧ ∧ ∧ t=0 t=t dVo = dX1 e1 × dX 2 e 2 ⋅ dX 3 e 3 dxi(2) = dX 1 ⋅ dX 2 ⋅ dX 3 dX1 Tại t = t: phân tố này bị biến dạng ) (3) e3 dxi trong khi chuyển động. Trở thànhdX3 ) phân tố với các cạnh là: x2 , X2 dX2 ) e2  (1 )  ∂x i  e1  dx i =   ∂X dX1    1 x1 , X1  (2 )  ∂x i   dx i =  ∂X dX 2    2  (3 )  ∂x i  dx i =  ∂X dX 3     3 → → →Và thể tích là: dV = d x (1 ) × d x ( 2 ) ⋅ d x ( 3 ) =∈ijk dx i(1)dx i(2 )dx i(3 ) ∂x i ∂x j ∂x k dV =∈ijk dX1dX 2 dX 3 = J ⋅ dVo [4.1] ∂X1 ∂X 2 ∂X 3 ∂x iTrong đó J= là định thức Jacoby. [4.2] ∂X p dTa có: (dV ) = d (JdVo ) = dJ dVo [4.3] dt dt dt d( Vì dVo độc lập với t, nên (dVo ) = 0 ) dt = J = (∈ijk x i ,1 x j ,2 x k ,3 ) dJ • dMặt khác: dt dt •  • • • Suy ra: J =∈ijk  x i ,1 x j ,2 x k ,3 + x i ,1 x j ,2 x k ,3 + x i ,1 x j ,2 x k ,3    • d  ∂x  ∂  dx i  ∂v iMặt khác x i ,1 =  i  = ∂X  ∂X  dt  = ∂X dt  1  1   1 ∂v i ∂x i = = v i ,i x i ,1 ...