Các loại số

Các số có thể phân chia thành các tập hợp số theo các hệ thống số khác nhau. Số dương Bài chi tiết: Số dương Số dương là số có giá trị lớn hơn 0. Số âm Bài chi tiết: Số âm Số âm là số có giá trị nhỏ hơn 0 Số tự nhiên Bài chi tiết: Số tự nhiên Loại số quen thuộc nhất với hầu như tất cả mọi người là số tự nhiên, trước kia nó được hiểu như số nguyên dương (không kể số không), nhưng ngày nay đa số các tài liệu toán học...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Các loại số Các loại sốCác số có thể phân chia thành các tập hợp số theo các hệ thống số khácnhau.Số dương Bài chi tiết: Số dươngSố dương là số có giá trị lớn hơn 0.Số âm Bài chi tiết: Số âmSố âm là số có giá trị nhỏ hơn 0Số tự nhiên Bài chi tiết: Số tự nhiênLoại số quen thuộc nhất với hầu như tất cả mọi người là số tự nhiên,trước kia nó được hiểu như số nguyên dương (không kể số không),nhưng ngày nay đa số các tài liệu toán học thống nhất nó bao gồm cả sốkhông (số nguyên không âm). Các số nguyên dương được xem như làcác số để đếm.Trong hệ thập phân được dùng rộng rãi, các kí hiệu dùng để viết số tựnhiên là các chữ số từ 0 đến 9. Trong hệ này, mỗi vị trí tương ứng vớimột lũy thừa của 10, các số lớn hơn 9 được biểu diễn bởi hai hoặc nhiềuhơn các chữ số.Còn có thể ghi theo các hệ cơ số khác như hệ nhị phân, hệ bát phân, hệthập lục phân,...Tập các số tự nhiên thường được ký hiệu là .Số nguyên Bài chi tiết: Số nguyênSố nguyên bao gồm các số tự nhiên và các số đối của các số tự nhiêndương. Số đối của một số tự nhiên dương n là một số khi cộng với n chokết quả bằng không, nó thường được viết bằng cách thêm dấu trừ đằngtrước số n. Về ý nghĩa, nếu một số dương là một khoản tiền gửi ngânhàng thì số âm là số biểu thị khoản tiền rút ra. Tập các số nguyên thườngđược ký hiệu là (viết tắt của từ Zahl trong tiếng Đức).Số nguyên tố, hợp sốSố nguyên tố là số nguyên dương chỉ có hai ước là 1 và chính nó: VD:2,3,5,7,11,13,17Hợp số là số có nhiều hơn hai ước: VD: 4,6,8,9,10,12,14,15,...1 và 0 không phải là số nguyên tố, cũng không phải là hợp sốSố hữu tỉ Bài chi tiết: Số hữu tỉMột số hữu tỉ là một số có thể biểu diễn như một thương (hay phân số)của phép chia một số nguyên cho một số tự nhiên khác 0. Thường m/n làdiễn tả việc chia một khối lượng nào đó thành n phần bằng nhau và chọnlấy m phần. Hai phân số khác nhau có thể biểu diễn cho cùng một số,chẳng hạn ½ và 2/4 là như nhau. Nếu giá trị tuyệt đối của m lớn hơn nthì giá trị tuyệt đối của phân số lớn hơn một. Phân số có thể dương âmhoặc bằng 0.Số vô tỉ Bài chi tiết: Số vô tỉSố vô tỉ là số không thể biểu diễn được thành tỉ số với tử số và mẫu sốnguyên. Số vô tỷ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.Số thực Bài chi tiết: Số thựcCác số hữu tỉ (các phân số trong đó ) không đủ ,dùng để biểu diện các độ đo trong hình học, chẳng hạn độ dài đườngchéo của một hình vuông có cạnh là 1 là . Có thể chứng minh rằng,không có số hữu tỉ nào bình phương bằng 2.Tổng quát hơn, người ta mở rộng tập hợp số hữu tỷ thành tập hợp sốtrong đó mọi dãy Cauchy đều có giới hạn, tập hợp đó được gọi là tậphợp số thực. được gọi là dãy Cauchy nếu với mọi số r > 0 tồn tại số(Dãy {xn}nnguyên dương N sao cho với mọi m,n > N luôn có | xm − xn | < r.)Các số thực biểu diễn được dưới dạng phân số được gọi là các số hữu tỉ(rational). Các số thực không biểu diễn được dưới dạng phân số đượcgọi là các số vô tỷ (irrational).Tập các số thực được ký hiệu là , tập các số vô tỉ là .Như vậy và .Tập các số thực còn được phân chia thành tập các số đại số và tập các sốsiêu việt.Số phức Bài chi tiết: Số phứcTập các số phức là mở rộng đại số của tập các số thực với việc bổ sungmột số mới là căn bậc hai của -1, số này được gọi là đơn vị ảo và kí hiệulà i. Khi đó tập các số phức là tập các số dạng z=a+b×i.Trong tập các số phức, mọi phương trình đại số bậc n có đúng n nghiệm.Tập các số phức được ký hiệu là , như vậy quan hệ bao hàm giữa cáctập hợp số đã biết là: .Số siêu phức Bài chi tiết: Số siêu phứcKhái niệm mở rộng của số phức từ dạng tổ hợp tuyến tính 2 chiều z = a+ b.i với các hệ số thực a, b của hai đơn vị cơ sở 1 và i sang không gianvectơ n chiều với n hệ số thực x0, x1, x2, ..., xn-&, của n dơn vị cơ sở 1, e1,e2, e3, ..., en-1: z = x0.1 + x1.e1 + x2.e2 + ... + xn-1.en-1Số đại số Bài chi tiết: Số đại sốSố đại số là số có thể thỏa mãn (nghiệm) một phương trình đại số. Số đạisố có thể là số thực hoặc số phức.Số siêu việt Bài chi tiết: Số siêu việtSố siêu việt là số vô tỉ (thực hoặc phức) không là nghiệm của bất ký mộtphương trình đại số nào. Nói theo ngôn ngữ toán tập hợp, trường số siêuviệt là phần bù của trường số đại số. ...