Các phương pháp giải mạch điện

Có hai lọai bài toán mạch điện: bài toán phân tích mạch và bài toán tổng hợp mạch điện. Ở đây ta chủ yếu xét bài toán phân tích mạch. - Bài toán phân tích mạch là bài toán cho biết thông số và kết cấu của mạch điện, cần tìm dòng điện, điện áp và công suất trên các nhánh.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Các phương pháp giải mạch điện 37 Âaûi Hoüc Âaì Nàông - Træåìng Âaûi hoüc Baïch Khoa Khoa Âiãûn - Bäü män Âiãûn Cäng Nghiãûp Giaïo trçnh Kyî thuáût Âiãûn Biãn soaûn: Nguyãùn Häöng Anh, Buìi Táún Låüi, Nguyãùn Vàn Táún, Voî Quang Sån Chæång 3 CAÏC PHÆÅNG PHAÏP GIAÍI MAÛCH ÂIÃÛN 3.1. KHAÏI NIÃÛM CHUNG. Coï hai loaûi baìi toaïn maûch âiãûn : baìi toaïn phán têch maûch vaì baìi toaïn täøng håüp maûch âiãûn. ÅÍ âáy ta chuí yãúu xeït baìi toaïn phán têch maûch. Baìi toaïn phán têch maûch laì baìi toaïn cho biãút thäng säú vaì kãút cáúu cuía maûch âiãûn, cáön tçm doìng âiãûn, âiãûn aïp vaì cäng suáút trãn caïc nhaïnh. 3.2. PHÆÅNG PHAÏP DOÌNG ÂIÃÛN NHAÏNH. Phæång phaïp naìy áøn säú træûc tiãúp laì aính phæïc caïc doìng nhaïnh vaì sæí duûng træûc tiãúp hai âënh luáût Kirchhoff cho caïc nuït vaì caïc voìng âäüc láûp cuía maûch. Xeït maûch âiãûn coï m nhaïnh, n nuït, näüi dung phæång phaïp tiãún haình trçnh tæû nhæ sau: & & & - Choün áøn säú laì m aính phæïc doìng âiãûn nhaïnh Ι 1, Ι 2, .. Ι m âaî âënh chiãöu dæång trãn mäùi nhaïnh (tuìy yï); - Láûp hãû phæång trçnh âäüc láûp theo caïc luáût Kirchhoff cho caïc aính phæïc doìng âiãûn, trong âoï (n-1) phæång trçnh viãút theo luáût Kirchhoff 1 cho caïc nuït âäüc láûp vaì (m - n + 1) phæång trçnh viãút theo luáût Kirchhoff 2 cho caïc maûch voìng âäüc láûp. - Giaíi hãû phæång trçnh tçm âæåüc caïc aính phæïc doìng nhaïnh. - Duìng caïc kãút quaí âoï vaìo viãûc khaío saït cáön thiãút. VÊ DUÛ 3.1 Cho maûch âiãûn nhæ hçnh 3.1a våïi thäng säú : e1 = e3 = 2 .220sin (314t) (V) e2 = 2 .110sin (314t + 300) (V) R1 = 10 Ω , L1 = 0,0318 H, R2 = 5 Ω R3 = 10 Ω, C3 = 3,184.10-4 F Tçm doìng âiãûn trãn caïc nhaïnh vaì cäng suáút maûch tiãu thuû. 38 Baìi giaíi Ta phæïc hoïa maûch âiãûn vaì biãøu diãùn vãö så âäö phæïc nhæ hçnh 3.1b. trong âoï: & & E1 = Ε 3 = 220∠0 o (V) = 220 (V); & Ε = 110∠30 o (V) = 95,26 + j55 (V); 2 Z1 = R1 + jX1 = R1 + jωL1 = 10 + j314.0,0318 = 10 + j10 Ω ; Z2 = R2 = 5 Ω Z3 = R3 - jX3 = R3 - j/ωC3 = 10 - j/(314.3,184.10-4) = 10 - j10Ω ; & I1 Z1 A Z3 & I3 R1 L1 R3 C3 & I2 R2 + Z2 + + + _ _ _ _ _ _ & & + E2 & E3 e1 + e2 e3 E1 (a) (b) Hçnh 3.1 Caïc bæåïc giaíi maûch âiãûn nhæ sau : & & & - Choün áøn säú laì aính phæïc doìng nhaïnh Ι 1, Ι 2, Ι 3 nhæ hçnh 3.1b. - Láûp hãû phæång trçnh (baìi toaïn coï 3 áøn säú nãn cáön láûp hãû phæång trçnh coï 3 phæång trçnh âäüc láûp). Taûi nuït A: & Ι1 & - Ι2 & + Ι3 = 0 (3-1a) Voìng I: & & Z1 Ι 1 + Z2 Ι 2 & =Ε +Ε & 1 (3-1b) 2 Voìng II: & Z1 Ι 1 & & & -Z3 Ι 3 = Ε1 - Ε 2 (3-1c) Thay trë säú vaìo hãû pæång trçnh, ta coï: & & Ι1 - Ι 2 & + Ι3 = 0 (3-2a) & & (10 + j10) Ι 1 + 5 Ι 2 = 315,26 + j55 (3-2b) & (10 + j10) Ι 1 & -(10-j10) Ι 3 = 0 (3-2c) Giaíi hãû phæång trçnh bàòng qui tàõc Cramer : 1 −1 1 Δ= 10 + j10 5 0 = −300 10 + j10 0 − 10 + j10 0 −1 1 Δ1 = 315,26 + j55 5 0 = −3702,6 + j2602,6 0 0 − 10 + j10 ...