Các phương pháp giải phương trình vô tỷ

Giải phương trình nói chung và phương trình vô tỷ nói riêng là bài toán phổ biến vàthường xuất hiện trong các đề thi ĐH - CĐ. Đặc biệt với phương trình vô tỷ thì đa số họcsinh gặp nhiều khó khăn trong việc tìm hướng giải quyết và thông thường là học sinh
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Các phương pháp giải phương trình vô tỷ CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ Giải phương trình nói chung và phương trình vô tỷ nói riêng là bài toán phổ biến vàthường xuất hiện trong các đề thi ĐH - CĐ. Đặc biệt với phương trình vô tỷ thì đa số họcsinh gặp nhiều khó khăn trong việc tìm hướng giải quyết và thông thường là học sinhkhông nhận ra dạng của phương trình đó nên không có hướng giải quyết đúng đắn. Vìvậy trong chuyên đề này tôi xin đưa ra “Các phương pháp giải phương trình vô tỷ”I. PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ DẠNG CƠ BẢNDẠNG 1: f ( x) = a ( a 0 )Cách giải: Bình phương hai vếGiải các phương trình saua) 2 x − 3 = 1 b) x 2 + x + 3 = 3 c) 5 − 3 x + 1 = 0 d) x 2 − 2 x + 5 = 2TQ: 2n f ( x) = a ( a 0 ) � f ( x) = a 2 n ; 2 n +1 f ( x) = a � f ( x ) = a 2 n +1DẠNG 2: f ( x) = 2 n g ( x) (1) hoặc 2 n +1 f ( x) = 2 n +1 g ( x) (2) 2n f ( x ) 0 ( g ( x) 0)Cách giải: (1) (2) � f ( x) = g ( x) f ( x ) = g ( x)Giải các phương trình saua) 2 x − 3 = x − 1 b) 1 − 2 x = x − 4 c) 1 − x = x 2 + 3x + 6d) x 2 − 2 x + 4 = 3 + x − x 2 e) 2 x 2 − x − 3 = x − 1 f) 7 x + 1 = 2 x + 4DẠNG 3: f ( x) = g ( x) ( bậc g(x) = 1) (3) g ( x) 0Cách giải: (3) f ( x ) = g 2 ( x)Giải các phương trình saua) 8 − x = 2 − x b) x + x + 1 = 13 c) 3 x − 10 x + 1 = 6 d) 3 x + 2 = 2 x − 5e) 6 − 4 x − x 2 = x + 4 f) 2 x + 5 = x + 2 g) x 2 + 8 = 2 x + 1 h) 2 x + 8 = 3 x + 4i) 1 + 4 x − x 2 = x − 1 k) 3 − x + x + 7 = 0 l) x 2 − 3 x + 3 + x 2 + 3 x + 6 = 3DẠNG 4: f ( x) + g ( x ) = a ( a 0 ) (4)Cách giải: f ( x) 0 ĐK: , sau đó bình phương hai và tiếp tục biến đổi đưa về dạng 3 g ( x) 0Bài 1: Giải các phương trình saua) x + 2 + 3 − x = 3 b) 2 x − 1 + x + 3 = 2 c) 3x + 1 + 16 − 3x = 5d) 11x − 2 + 3 x = 6 e) 3x + 4 − x − 3 = 3 f) 2 x + 1 = 2 + x − 3g) 3 x + 3 − x − 2 = 7 h) 2 x − 4 − x + 5 = 1 i) 2 x + 6 − x + 1 = 2Bài 2: Giải các phương trình saua) 5 x − 1 = 3x − 2 − 2 x − 3 b) x + 5 − x = 10 − xc) x + 3 − 2 x − 1 − 3 x − 2 = 0 d) x + 2 − x − 1 − 2 x − 3 = 0e) 6 x + 1 + 4 x + 2 = 8 x + 2 x + 3 f) 8 x + 1 + 3 x − 5 = 7 x + 4 + 2 x − 2DẠNG 5:II. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ BẰNG CÁCH ĐẶT ẨN PHỤ ĐƯA VỀ PHƯƠNGTRÌNH BẬC HAI a bDẠNG 1: ax 2 + bx + c + k px 2 + qx + r = 0 (trong đó = ) p qCách giải: Đặt t = px 2 + qx + r (t 0), phương trình đã cho trở thành αt2 + β t + γ = 0 1Giải các phương trình sau:a) x 2 − 6 x + 9 = 4 x 2 − 6 x + 9 b) 2 x − x 2 + 6 x 2 − 12 x + 7 = 0c) x 2 − x + x 2 − x + 9 = 3 d) x 2 + x 2 − 3x + 5 = 3 x + 7e) 4 x 2 + 10 x + 9 = 5 2 x 2 + 5 x + 3 f) 2 x 2 − 3 x + 2 = 4 x 2 − 6 x + 3 3g) x 2 + 3 − 2 x 2 − 3x + 2 = ( x + 4) h) ( x + 5)(2 − x) = 3 x 2 + 3x 2i) ( x + 4)( x + 1) − 3 x 2 + 5 x + 2 = 6 k) x 2 + x 2 + 11 = 31 l) 2 x 2 + 3 x 2 + 3x − 1 = 1 − 6 x 1 x2 + 1 xm) x + − 3 +2=0 n) x + =2 2 o) ( x − 1 + 1) 2 + 2 x − 1 = 2 − x x x x −12p) 2 3 x 2 + 7 x + 7 = −3x 2 − 21x − 16 q) x 2 + 3x + 2 − 2 5 2 x 2 + 6 x + 2 = − 2r) 4 x 2 − 3 x − 4 = 3 x 4 − x 2 (HD: chia 2 vế cho x)DẠNG 2: α f ( x) + β g ( x) = γ ( trong đó α , β , γ R * ; f ( x). g ( x) = k (hằng số)) f ( x) 0Cách giải: - ĐK: g ( x) 0Đặ t t = f ( x) (t 0), phương trình trở thành βk αt + = γ � αt2 − γ t + β k = 0 tGiải các phương trình sau 2− x x +1 5− x x+3 1 − x 3 27(2 x + 3)a) −2 = −1 b) 6 − 46 = −3 c) 3 − =2 x +1 2− x x+3 5− x 2x + 3 1− x 16 x 5 x − 1 2x 3 1 1d) 5 − = 25 e) 3 − + =2 x −1 16 x x +1 2 2xDẠNG 3: a + cx + b − cx + d (a + cx )(b − cx) = k a + cx 0Cách giải: - ĐK: b − cx 0Đặt t = a + cx + b − cx (tìm đk của t)Giải các phương trình saua) x + 1 + 4 − x + ( x + 1)(4 − x) = 5 b) x + 1 + 3 − x + ( x + 1)(3 − x) = 2c) x + 1 + 8 − x + 8 + 7 x − x2 = 2 d) x + 3 + 2 − x + 3 − x2 − x + 6 = 9 2e) 1 + x − x2 = x + 1 − x 3DẠNG 4: x + a 2 − b + 2a x − b + x + a 2 − b − 2a x − b = cx + dCách giải: - ĐK: x − b 0 Đặt t = x − bGiải các phương trình sau x + 23a) x+6 x−9 + x−6 x−9 = b) x + 2 x − 1 + x − 2 x − 1 = 2 6 x+3c) x + 2 x − 1 + x − 2 x − 1 = 2DẠNG 5: α [f ( x) + g ( x)] + β [ f ( x) g ( x )] 2α f ( x) g ( x) + γ = 0 ( α 2 + β 2 0) f ( x) 0Cách giải: - ĐK: g ( x) 0Đặt t = f ( x) + g ( x ) ( t 0), suy ra t 2 = f ( x) + g ( x) + 2 f ( x) g ( x)Phương trình đã cho trở thành α t 2 + β t + γ = 0 ...