CÁC PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ TRONG THUỶ VĂN - CHƯƠNG 2

Các qui luật cơ bản của phân bố xác suất ứng dụng trong thuỷ văn 2.1 Tổng quan Khi dựa trên lý thuyết đường cong phân bố mật độ xác suất đã xét trong chương 1, các thủ thuật đơn giản nhất của việc sơ đồ hoá và khái quát các tập thống kê có thể thực hiện hoàn chỉnh và thể hiện dưới dạng chung nhất. Đường cong phân bố nhận được đối với các sơ đồ thống kê khác nhau tạo thành một hệ thống phát triển của khái quát toán học có lợi cho việc mô tả...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
CÁC PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ TRONG THUỶ VĂN - CHƯƠNG 2 Ch−¬ng 2 C¸c qui luËt c¬ b¶n cña ph©n bè x¸c suÊt øng dông trong thuû v¨n 2.1 Tæng quan Khi dùa trªn lý thuyÕt ®−êng cong ph©n bè mËt ®é x¸c suÊt ®· xÐt trong ch−¬ng 1, c¸c thñ thuËt ®¬n gi¶n nhÊt cña viÖc s¬ ®å ho¸ vµ kh¸i qu¸t c¸c tËp thèng kª cã thÓ thùc hiÖn hoµn chØnh vµ thÓ hiÖn d−íi d¹ng chung nhÊt. §−êng cong ph©n bè nhËn ®−îc ®èi víi c¸c s¬ ®å thèng kª kh¸c nhau t¹o thµnh mét hÖ thèng ph¸t triÓn cña kh¸i qu¸t to¸n häc cã lîi cho viÖc m« t¶ c¸c tãnh chÊt h¹ng réng cña hiÖn t−îng ngÉu nhiªn. C¸c d¹ng ®−êng cong ph©n bè kh¸c nhau hoÆc dùa trªn c¸c s¬ ®å x¸c suÊt tËp trung ®−îc x¸c ®Þnh vÒ mÆt lý thuyÕt , hoÆc tù thÓ hiÖn sù kh¸i qu¸t ho¸ c¸c qui luËt thèng kª ®Æc tr−ng cho c¸c ph¹m trï x¸c ®Þnh cña tËp thùc nghiÖm. Tuy nhiªn, trong bÊt kú tr−êng hîp nµo c¸c ®−êng cong ph©n bè x¸c suÊt trong thÓ trõu t−îng ®Òu ph¶n ¸nh qui luËt thèng kª thùc ®Æc tr−ng bëi c¸c hiÖn t−îng ngÉu nhiªn ®¹i chóng. H×nh thøc biÓu diÔn c¸c qui luËt ph©n bè liªn quan chÆt chÏ víi viÖc chia ®¹i l−îng ngÉu nhiªn ra c¸c d¹ng liªn tôc vµ rêi r¹c. §¹i l−îng ngÉu nhiªn rêi r¹c lµ biÕn cña tÖp (tËp hîp) cã thÓ thÓ hiÖn ë d¹ng liÖt x¸c ®Þnh b»ng sè x1, x2, ..., xn, ... Khi gi¶i c¸c bµi to¸n thùc hµnh kh¸c th−êng cã vÊn ®Ò víi ®¹i l−îng ngÉu nhiªn chØ nhËn c¸c gi¸ trÞ nguyªn. §Ó lÊy vÝ dô vÒ tËp thuû v¨n ®¹i l−îng ngÉu nhiªn rêi r¹c cã thÓ chØ ra sè kh« h¹n s«ng ngßi vµo mçi n¨m trong mïa hÌ nhËn ®−îc tõ N n¨m trªn ph©n bè xª -ri c¸c n¨m Ýt vµ nhiÒu n−íc. Khi nghiªn cøu c¸c tËp thèng kª c¸c hiÖn t−îng thiªn nhiªn th−êng cã vÊn ®Ò víi c¸c ®¹i l−îng ngÉu nhiªn liªn tôc, cã nghÜa lµ víi c¸c hiÖn t−îng mµ kÕt qu¶ thö cã thÓ nhËn mäi gi¸ trÞ trong giíi h¹n kho¶ng ®ang xÐt. C¸c ®¹i l−îng nh− vËy lµ sai sè ®o ®¹c vµ gi¸ trÞ thµnh phÇn tËp c¸c ®Æc tr−ng kh¸c nhau cña chÕ ®é thuû v¨n (l−u l−îng n−íc vµ phï sa, mùc n−íc, vËn tèc dßng ch¶y v.v..). Râ rµng khi m« t¶ ph©n bè c¸c ®¹i l−îng nh− vËy vÒ nguyªn t¾c kh«ng thÓ viÕt vµ ®¸nh sè tÊt c¶ chóng vµo mét liÖt x¸c ®Þnh, thËm chÝ trong giíi h¹n kho¶ng ®ñ hÑp. C¸c ®¹i l−îng nµy t¹o nªn 56 mét tËp v« h¹n. NÕu khi xÐt tËp c¸c ®¹i l−îng ngÉu nhiªn rêi r¹c cã thÓ g¾n mçi gi¸ trÞ cña nã x1, x2, ..., xn, ... víi mét x¸c suÊt ®Æc tr−ng x¸c ®Þnh bëi nã p(xi) th× trong tr−êng hîp liÖt liªn tôc c¸c ®¹i l−îng ngÉu nhiªn chØ cã thÓ nãi vÒ x¸c suÊt r¬i vµo kho¶ng cho tr−íc cña nã (bï lµ rÊt nhá). Thùc tiÔn, khi nghiªn cøu c¸c tËp thèng kª c¸c ®¹i l−îng ngÉu nhiªn liªn tôc chÆt chÏ dïng phÐp tÝnh bëi c¸c thñ thuËt nhãm vµ m« t¶ ®å thÞ c¸c tËp thèng kª ®· tr×nh bµy trong ch−¬ng 1. Khi ph©n tÝch lý thuyÕt c¸c ®¹i l−îng ngÉu nhiªn liªn tôc thay tÇn sè thùc nghiÖm bëi mËt ®é ph©n bè x¸c suÊt vµ t−¬ng øng lµ thay m«men thùc nghiÖm b»ng biÓu thøc tÝch ph©n cña chóng. ¸p dông cho viÖc nghiªn cøu c¸c qui luËt ph©n bè tËp c¸c ®¹i l−îng ngÉu nhiªn rêi r¹c sÏ tr×nh bµy qui luËt ph©n bè nhÞ thøc vµ ph©n bè Piecson III, khi xÐt nã nh− tr−êng hîp riªng cña qui luËt ph©n bè nhÞ thøc. TiÕp theo trªn c¬ së ngo¹i suy phæ biÕn qui luËt ph©n bè nhÞ thøc khëi ®iÓm trong tr−êng hîp c¸c ®¹i l−îng liªn tôc vµ nh− vËy ®· chuyÓn tíi ph©n bè gamma hoÆc ®−êng cong Piecson III vµ dÉn tíi hÖ qu¶ do S. N. Krixki vµ M. Ph. Menkel còng nh− G. N. Brocovits thùc hiÖn. Khi cã sù øng dông réng r·i trong thuû v¨n qui luËt ph©n bè nhÞ thøc ta coi nã lµ c¬ së khi tr×nh bµy qui luËt ph©n bè chuÈn. Tõ c¸c ®−êng cong ph©n bè kh¸c nhau xÐt c¸c ph−¬ng tr×nh Gudrits vµ Gumbel ®−îc sö dông −u thÕ trong thùc tiÔn thuû v¨n ë n−íc ngoµi. Tõ sè c¸c biÕn ®æi ®a d¹ng biÕn ngÉu nhiªn dõng mét c¸ch chi tiÕt ë biÕn ®æi logarit thØnh tho¶ng vÉn ®−îc sö dông khi tÝnh to¸n dßng ch¶y trong n−íc vµ n−íc ngoµi. Kh¶o cøu c¸c ®−êng cong ®¶m b¶o thùc nghiÖm ®Æc thï kh¸i qu¸t cña c¸c ®Æc tr−ng thuû v¨n kh¸c nhau xÐt vÝ dô nghiªn cøu cña G. P. Kalinhin vµ L. M. Konarevski. Mét sè ph©n bè cã c¸c gi¸ trÞ bæ sung khi tÝnh to¸n thuû v¨n cã thÓ tr×nh bµy theo møc ®é cÇn thiÕt trong c¸c ch−¬ng kh¸c. C¸c ph©n bè ®ã lµ ph©n bè Student, Phiser, χ2 vµ c¸c ph©n bè kh¸c sö dông khi ph©n tÝch mÉu c¸c biÕn ngÉu nhiªn . BiÓu thøc gi¶i tÝch cña ®−êng cong ph©n bè m« t¶ tèt nhÊt tËp thùc nghiÖm c¸c ®¹i l−îng ngÉu nhiªn cã thÓ thu ®−îc b»ng nhiÒu ph−¬ng ph¸p , vÒ sè l−îng tuy r»ng h¹n chÕ khi thùc hiÖn c¸c ®iÒu kiÖn chung sau ®©y. 57 1. HiÓn nhiªn, ®−êng cong ph©n bè cÇn dùa trªn mét s¬ ®å thèng kª x¸c ®Þnh mµ d−íi t¸c ®éng cña nã t¹o nªn hiÖn t−îng ngÉu nhiªn nµy hoÆc kia. VËy, vÝ dô qui luËt ph©n bè chuÈn xuÊt hiÖn trong c¸c tr−êng hîp khi mµ ®¹i l−îng ngÉu nhiªn ®ang nghiªn cøu cã thÓ thÓ hiÖn d−íi d¹ng tæng (hoÆc hµm tuyÕn tÝnh) ...