Các phương pháp tính tích phân của các hàm số căn thức

Tài liệu tham khảo Các phương pháp tính tích phân của các hàm số căn thức
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Các phương pháp tính tích phân của các hàm số căn thứcS¸ngkiÕnkinhnghiÖmn¨mhäc20082009CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN CỦA CÁC HÀM SỐ CĂN THỨC Nguyễn Văn Trung Tổ trưởng tổ toán trường THPT PhongĐiền Trong những năm gần đây trong các đề thi tuyển sinh Đại học, Caođẳng và THCN chúng ta thường thấy có một bài toán tính phân mà phầnlớn là tính tích phân của các hàm số căn thức, để giúp các em học sinh lớp12 ôn tập tốt các bài toán tích phân của các hàm số căn thức một cách hệthống, bản thân đã mạnh dạn viết một cách hệ thống các phương pháptính tích phân của các hàm số căn thức, một phần nào đó nhằm giúp cácem học sinh đạt kết quả tốt trong kỳ thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng vàTHCN năm học 2008 - 2009. dx Dạng 1: ∫ ax 2 + bx + c 0 dx Ví dụ : 1.Tính tích phân I=∫ 2 −1 x +x+4 Đặt t = x + x 2 + x + 4 2 2dt ⇒I =∫ 1 2t + 1 dx Tổng quát : Tính tích phân I = ∫ ;a > 0 ax 2 + bx + c Đặt t = a x + ax 2 + bx + c 2 dx 2 dx 2.Tính tích phân I = ∫ =∫ 1 − 3x 2 + 6 x + 1 1 4 − 3( x − 1) 2  π π  Đặt 3 ( x − 1) = 2 sin t , t ∈  − ;   2 2 Tổng quát : Tính tích phân dx I =∫ ;a < 0 ax + bx + c 2 ax + bx + c = m 2 − nu 2 2  π π Đặt n .u = m sin t ; t ∈  − ;   2 2NguyÔnV¨nTrunggi¸oviªntrêngTHPT 1Phong§IÒnS¸ngkiÕnkinhnghiÖmn¨mhäc20082009 (mx + n)dx Dạng 2: ∫ ax 2 + bx + c 1 (4 x + 3)dx Ví dụ : Tính tích phân I = ∫ 0 x2 − x +1 (x2 – x + 1)’ = 2x – 1 4x + 3 = 2(2x – 1) + 5 1 (2 x − 1)dx 1 dx ⇒ I = 2∫ 2 + 5∫ 2 0 x − x +1 0 x − x +1 (mx + n)dx Tổng quát : Tính tích phân I = ∫ ax 2 + bx + c TS = A(2ax + b) + B (2ax + b)dx dx ⇒ I = A∫ + B∫ ax + bx + c 2 ax + bx + c 2 dx Dạng 3: ∫ ( ax + b)(cx + d ) 3 Ví dụ : Tính tích phân 3 dx I =∫ 0 (2 x + 3)( x + 1) 3 3 dx =∫ 0 2x + 3 ( x + 1) 2 x +1 2x + 3 Đặt : t = x +1 dx Tổng quát : Tính tích phân ∫ n ( ax + b ) k ( cx + d ) 2 n−k ax + b k MS = (cx + d ) 2 n ( ) cx + d ax + b Đặt : t = n cx + d ax + b Dạng 4: ∫ cx + d dx 1 3− x Ví dụ : Tính tích phân I = ∫ 0 1+ xNguyÔnV¨nTrunggi¸oviªntrêngTHPT 2Phong§IÒnS¸ngkiÕnkinhnghiÖmn¨mhäc20082009 3− x Đặt : t = 1 + x ⇒ dx = 2 4 − t 2 dt 1+ x ax + b Tổng quát : Tính tích phân ∫ cx + d ...