Các phương pháp tính truyền nhiệt - P2

Quá trình truyền nhiệt trong thiết bị là một quá trình phức tạp xảy ra đồng thời của ba dạng trao đổi nhiệt cơ bản: trao đổi nhiệt bằng dẫn nhiệt, trao đổi nhiệt bằng đối lưu, trao đổi nhiệt bằng bức xạ. Trong giáo trình này sẽ trình bày phần lý thuyết cơ bản của từng dạng nêu trên, phương pháp tính toán, những yếu tố cơ bản ảnh hưởng đến quá trình truyền nhiệt nhằm giúp cho sinh viên hiểu biết kỹ bản chất vấn đề và có thể tính toán thiết kế các thiết bị trao đổi...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Các phương pháp tính truyền nhiệt - P2 nhiÖt sÏ kÕt hîp c¶ 3 ®iÒu kiÖn biªn dtije 3. ¸p dông c¸c ph−¬ng ph¸p xÊp xØ , sÏ ®−îc hÖ ph−¬ng tr×nh dτ ®¹i sè cña tije, k+1, víi n Èn sè. Z α α α Zl+1 ∆z Zl ∆z ∆ϕ ϕ j+1 Zl-1 ϕ j+1 ϕj q ∆r r o ri ri ri+1 R H31. Sai ph©n bµi to¸n trô t(π,ϕ,z,τ) Dïng xÊp xØ Euler: tijek+1 = tijek + dtije ⎢k∆τ, dτ ∆ ∆ a∆τ ®Æt = δi, = δ, ∆ϕ = γ vµ F = , ta cã hÖ ph−¬ng tr×nh ®¹i sè: ri R ∆2 ⎧ δi δi 2 1 δ2 tijek+1 = F ⎨(1 − ) ti-1je+ ( ) tij-1e+tije-1+( -4-2 2 )tije ⎩ 2 γ F γ + tije+1+( δi ) tij+1e+ (1+ δi )ti+1je ⎫ ⎬ ∀(ije)∈ V γ 2 ⎭k ⎧ ⎪ δ2 1 2 (t) tijek+1 = F⎪ 2−δ ⎨ δi tR-ije+ δ tRj-1e+tRje-1+[ F −4− δ . ⎪1 − γ 2 (1 − ) (1 − ) ⎪ ⎩ 4 4 4 ( δ2 - δ δ2 tRj+1e ⎫ + 2BF tf, 2 -B)]tRje+tRje+1+ δ ⎬ ∀(ije)∈ W3 γ 4 γ 2 (1 − ) ⎭k (1 − δ ) 4 4 vµ c¸c ph−¬ng tr×nh cã nót trªn biªn, c¹nh, gãc, kh¸c. D¹ng ma trËn:[t]k+1 = F{A[t]+[tw1]+[ 2∆ q]+[2Btf]+[ ∆ qv]}k nh− trªn 2 a λ víi A lµ ma trËn hÖ (nxn), c¸c ma trËn kh¸c lµ ma trËn cét (nx1). 65 5.8. FDM cho bµi to¸n biªn phi tuyÕn: 5.8.1. §iÒu kiÖn biªn phi tuyÕn tÝnh: - §Þnh nghÜa: 1. Ph−¬ng tr×nh F(Tn, Txm ) = 0 cã n ≠ 1 hoÆc m ≠ 1 gäi lµ ph−¬ng tr×nh phi tuyÕn tÝnh 2. §iÒu kiÖn biªn ®−îc m« t¶ bëi mét ph−¬ng tr×nh vi ph©n phi tuyÕn gäi lµ ®iÒu kiÖn biªn phi tuyÕn - VÝ dô: ®iÒu kiÖn biªn lo¹i 3, khi mÆt v¸ch tiÕp xóc chÊt khÝ hoÆc ch©n kh«ng, trao ®æi nhiÖt víi m«i tr−êng chñ yÕu b»ng bøc x¹, x¸c ®Þnh nhê ®Þnh luËt Stefan-Boltzmann, th× ph−¬ng tr×nh c©n b»ng nhiÖt trªn biªn cã d¹ng: -λTx (W,τ) = εwσ0[T4(W,τ)- Tf ] 4 §ã lµ mét ph−¬ng tr×nh vi ph©n (hay ®iÒu kiÖn biªn) phi tuyÕn tÝnh. NÕu W tiÕp xóc m«i tr−êng ch©n kh«ng v« h¹n ngoµi vò trô th× coi Tf = 3.K hoÆc gÇn ®óng, coi Tf = O.K Ch¼ng h¹n, tr−êng hîp mÆt W cã nhiÖt ®é TW lín, trao ®æi nhiÖt phøc t¹p víi kh«ng khÝ hoÆc ch©n kh«ng, hay v¸ch T§N phøc t¹p víi s¶n phÈm ch¸y cã Tf lín, lµ c¸c bµi to¸n biªn phi tuyÕn 5.8.2. Bµi to¸n biªn phi tuyÕn 1. Ph¸t biÓu bµi to¸n: Cho v¸ch ph¼ng réng ∞, dµy δ = L cã (a, λ) kh«ng ®æi (hoÆc phô thuéc (M,τ)), nhiÖt ®é ban ®Çu T(x,0) = Ti[K], mÆt x = δ ®−îc c¸ch nhiÖt , mÆt x = 0 tiÕp xóc ch©n kh«ng cã nhiÖt ®é Tf vµ T§N bøc x¹ ra m«i tr−êng nµy. T×m ph©n bè t(x,τ) khi τ > 0. 2. M« h×nh to¸n häc cña bµi to¸n lµ: 66 Tτ = aTxx t T(x,0) = Ti δT = 0 (t) Tf δx − εσ 0 4 s a λ Tx(0,τ)= [ Tf -T4(0,τ)] q = ε∂(Tf4 - T o ) 0 λ 4 ...