Các phương pháp truyền nhiệt P1

Tính nhiệt lượng $Q dẫn qua mặt dS ở cách hai lớp phân tử khi có nhiệt độ T1 T2 một quãng đường tự do trung binh X
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Các phương pháp truyền nhiệt P1 §¹i häc §µ N½ng Tr−êng §¹i häc b¸ch khoa Khoa c«ng nghÖ nhiÖt ®iÖn l¹nh PGS, TS. NguyÔn BènC¸c ph−¬ng ph¸p tÝnh truyÒn nhiÖt - §µ N½ng - 2001 -2 Ch−¬ng 1: M« h×nh bµi to¸n dÉn nhiÖt1.1. §Þnh luËt Fourier 1.1.1. ThiÕt lËp TÝnh nhiÖt l−îng δQ dÉn qua mÆt zdS ë c¸ch 2 líp ph©n tö khÝ cã nhiÖt ®é T1 λ λ T2T1 > T2 mét ®o¹n b»ng qu·ng ®−êng tùdo trung b×nh λ . y * V× T1 vµ T2 sai kh¸c bÐ, nªn coimËt ®é ph©n tö no vµ vËn tèc trung b×nh xr Oω c¸c ph©n tö trong hai líp nh− nhau. H1. §Ó chøng minhDo ®ã, trong thêi gian dτ, sè ph©n tö ë ®Þnh luËt FourierT1 vµ T2 qua dS lµ nh− nhau, b»ng: 1 d2 n = no ω dS dτ 6 * L−îng ®éng n¨ng qua dS tõ T1 vµ T2 lµ: 1 i d2E1 = E 1 d2n = no ω dS dτ kT1 6 2 1 i d2E2 = E 2 d2n = no ω dS dτ kT2 6 2 Trõ hai ph−¬ng tr×nh cho nhau, ta ®−îc: 1 ik δ2Q = ( E 1 - E 2)d2n = no ω dSdτ (T1 - T2) 6 2 ⎛ dT ⎞ V× T1 - T2 = - ⎜ ⎟. 2 λ nªn ⎝ dx ⎠ i dT δ2Q = - no k ϖ λ dS dτ 6 dx i i R 1 µ iR 1 Do no k = no = (no ) ( ) = ρco nªn 6 6 N 3 N 2µ 3 3 1 dT dT δ2Q = - ( ρco ω λ ) dS dτ = - λ dS dτ 3 dx dx δ2Q ⎛ ∂T ⎞ hay =q=-λ ⎜ ⎟ dSdτ ⎝ ∂x ⎠ * Khi dS cã vÞ trÝ bÊt kú th× q = - λ gradT r r hay d¹ng vect¬ dßng nhiÖt lµ q = - λ gradT 1.1.2. Ph¸t biÓu: Vect¬ dßng nhiÖt tû lÖ thuËn víi gradient nhiÖt ®é: r r BiÓu thøc vect¬: q = - λ gradT D¹ng v« h−íng: q = - λgradT, [W/m2]; δQ = - λgradT.dS, [W] 1.1.3. HÖ sè dÉn nhiÖt HÖ sè dÉn nhiÖt lµ hÖ sè cña ®Þnh luËt Fourier: λ = |q/gradT|[W/mK] Theo chøng minh trªn ta cã: 1 1 ⎛ p ⎞ ⎛ 8kT ⎞ ⎛ kT ⎞ λ = ρ ω λ cv = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜⎜ ⎟ 2 ⎟ Cv 3 3 ⎝ RT ⎠ ⎜ πm ⎟ ⎝ 2 .πd p ⎠ ⎝ ⎠ 2 cv k 3T = cho thÊy: λ kh«ng phô thuéc p, vµ λ↑ khi T↑ 3 d 2 π3 mhoÆc cv↑ hoÆc ®−êng kÝnh d cïng khèi l−îng ph©n tö m gi¶m. §Þnh luËt Fourier ®óng cho mäi chÊt r¾n, láng, khÝ.1.2. Ph−¬ng tr×nh vi ph©n dÉn nhiÖt z 1.2.1. §Þnh nghÜa: Ph−¬ng tr×nh vi ph©n dÉn nhiÖt lµ ρ dVph−¬ng tr×nh c©n b»ng nhiÖt cho mét qλ C λ qωph©n tè dv bªn trong vËt. qω V 1.2.2. ThiÕt lËp y xLuËt c©n b»ng nhiÖt cho dV ∈ V lµ: O H2. CBN cho dV 4 [L−îng nhiÖt ph¸t sinh trong dV] - [Th«ng l−îng nhiÖt qua dV]=[BiÕn thiªn entanpy cña dV]Cho tr−íc (qv, ρ, cp, λ) ∈ dV, cã thÓ viÕt ph−¬ng tr×nh trªn ë d¹ng: r ∂tqvdVdτ - div q dVdτ = ρdV.cp dτ ∂τ ∂t q 1 r hay = v - div q , trong ®ã dßng nhiÖt qua dV lµ: ∂τ ρc p ρc p r r r r r q = q λ + q ω = - λ gradt + ρ ω cpt, r r r do ®ã: div q = div (ρcp ω t- λ gradt ), coi (ρ, cp) = const ta cã : r r r div q = ρcp div (t ω ) - div (λ gradt ) r r r r r r ...