Các phương pháp xác định ma trận Coriolis và ly tâm trong phương trình vi phân chuyển động của hệ nhiều vật

Bài báoviết này tổng hợp các phương pháp tính toán ma trận C (q,q) và lý giải sự khác nhau giữa các phương pháp xác định trận này. Đồng thời bài báo cũng nêu ra biểu thức xác định C (q,q) bằng tích Kronecker tương ứng với dạng Christoffel và đưa ra việc thiết lập ma trận này dựa trên nguyên lý d’Alembert-Lagrange.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Các phương pháp xác định ma trận Coriolis và ly tâm trong phương trình vi phân chuyển động của hệ nhiều vật Tuyển tập Hội nghị khoa học toàn quốc lần thứ nhất về Động lực học và Điều khiển Đà Nẵng, ngày 19-20/7/2019, tr. 230-237, DOI 10.15625/vap.2019000283 Các phương pháp xác định ma trận Coriolis và ly tâm trong phương trình vi phân chuyển động của hệ nhiều vật Nguyễn Quang Hoàng & Nguyễn Văn Quyền Bộ môn Cơ ứng dụng – Viện Cơ khí, Đại học Bách Khoa Hà Nội E-mail: hoang.nguyenquang@hust.edu.vn Tóm tắt lượng, véctơ chứa các thành phần Coriolis và ly tâm, lực Phương pháp xác định ma trận Coriolis và ly tâm – ma trận do trọng trường và lực suy rộng của các lực còn lại như C(q, q ) – trong phương trình vi phân chuyển động của hệ nhiều lực dẫn động, lực cản tại khớp, lực do môi trường. Dạng vật được một số tác giả nghiên cứu và đưa ra các dạng khác (1) thường được gọi là dạng chính tắc của phương trình vi nhau. Bài báo này tổng hợp các phương pháp tính toán ma trận phân chuyển động cho hệ nhiều vật [13]. Thông thường C(q, q ) và lý giải sự khác nhau giữa các phương pháp xác véctơ c(q, q) được viết dưới dạng tích của ma trận – định trận này. Đồng thời bài báo cũng nêu ra biểu thức xác định được gọi là ma trận coriois và ly tâm C(q, q ) với véctơ C(q, q ) bằng tích Kronecker tương ứng với dạng Christoffel vận tốc suy rộng: c(q, q) = C(q, q)q . và đưa ra việc thiết lập ma trận này dựa trên nguyên lý d’Alembert-Lagrange. Dựa theo nguyên lý này, bài báo cũng Trong thời gian gần đây, việc xác định ma trận C(q, q ) chỉ ra có thể nhận được rất nhiều ma trận C(q, q ) khác nhau cũng đã thu hút được sự chú ý của nhiều nhà nghiên cứu. cho cùng một hệ nhiều vật. Ngoài ra, bài báo cũng đưa ra dạng Đã có nhiều công thức tính được đưa ra. Trước hết ma hiệu chỉnh của một số công thức xác định ma trận C. Các dạng trận C được đưa ra từ việc áp dụng trực tiếp phương trình ma trận C(q, q ) khác nhau của một tay máy không gian được Lagrange loại 2, sau đó sử dụng biến đổi dựa trên tính đối đưa ra để minh họa cho các phương pháp tính toán. xứng của ma trận khối lượng để đưa ra dạng Christoffel. Từ khóa: phương trình chuyển động, ma trận Coriolis và ly lâm, Một số tác giả đưa vào định nghĩa ma trận theo vô hướng hệ nhiều vật. và tích Kronecker để tính ma trận C từ ma trận khối lượng [15-23]. Tùy theo cách thức định nghĩa ma trận theo véctơ, mà kết quả cho ra công thức tính ma trận C 1. Mở đầu khác nhau. Một cách khác, áp dụng nguyên lý Hệ nhiều vật là cấu trúc cơ học của hầu hết các thiết bị d’Alembert-Lagrange, trong đó lực suy rộng của lực quán máy móc, robot và xe cộ. Việc xây dựng mô hình động tính được tính trực tiếp từ lực quán tính và ngẫu lực quán lực học cho hệ nhiều vật có vai trò quan trọng trong tính tính của vật rắn. Theo cách này, ta nhận được nhiều ma toán và mô phỏng động lực học, cũng như thí nghiệm số trận C khác nhau. với các tín hiệu kích thích khác nhau và các luật điều khiển. Các lý thuyết về hệ nhiều vật rắn cũng như hệ Báo cáo này tổng hợp một số phương pháp tính toán nhiều vật đàn hồi đã phát triển mạnh mẽ trong bốn thập đưa ra ma trận Coriolis và ly tâm trong phương trình vi niên vừa qua do có sự hỗ trợ đắc lực của máy tính. phân chuyển động cho hệ nhiều vật. Các ma trận này được đưa ra dựa trên phương trình Lagrange loại 2 và từ Mô hình hóa và mô phỏng hệ nhiều vật đã thu hút nguyên lý d’Alembert-Lagrange. Các kết quả cho thấy nhiều nhà nghiên cứu. Nhiều công trình liên quan đến mô ma trận C không phải là duy nhất, mà nó phụ thuộc vào hình hóa hệ nhiều vật. Có một số cách tiếp cận để xây cách đưa ra ma trận này. Điều này là dễ hiểu, vì từ đại số dựng các phương trình động của hệ nhiều vật bao gồm tuyến tính ta đã biết rằng với A1 b = A2 b thì ta không phương trình Newton-Euler, phương trình và dạng thức thể dẫn tới A1 = A2 . Lagrange, nguyên lý d’Alembert-Lagrange, nguyên lý Jourdain và phương trình Kane, Nguyên lý Gauss,... Phần còn lại của bài báo được trình bày như sau: Phần [1-16]. Dạng chung của phương trình chuyển động cho hệ 2 nhắc lại một số công thức trong động học và động lực nhiều vật cấu trúc hở với tọa độ suy rộng đủ có dạng: học vật rắn. Phần 3 trình bày việc xây dựng ma trận C dựa trên phương trình Lagrange loại 2 và tích Kronecker. M(q)q + c(q, q) + g(q) = Q hay Phần 4 trình bày việc xây dựng ma trận C dựa trên nguyên lý d’Alembert-Lagrange. Phần 5 nêu ví dụ tính M(q)q + C(q, q)q + g(q) = Q , (1) các dạng ma trận C cho tay máy không gian. Cuối cùng là trong đó M(q), c(q, q), g(q), Q lần lượt là ma trận khối ...