CÁC VẤN ĐỀ VỀ HÀM SỐ

Vấn đề 1 : Chứng minh đồ thị hàm số có trục đối xứng, có tâm đối xứng 1) Trục đối xứng : Nếu hàm số y = f(x) là hàm số chẵn thì đồ thị (C) của nó nhận Oy làm trục đối xứng. Vậy để CM : đồ thị (C) của hàm số y = f(x) có trục đối xứng ta làm như sau : a) Nếu hàm số đã cho chẵn thì (C) nhận Oy làm trục đối xứng b)
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
CÁC VẤN ĐỀ VỀ HÀM SỐ CÁC VẤN ĐỀ VỀ HÀM SỐTác giả : Lê Anh Tuấn, giảng viên trường Cao Đẳng Sư Phạm Đồng NaiEmail liên hệ : tuantoan80@yahoo.com.vnVấn đề 1 : Chứng minh đồ thị hàm số có trục đối xứng, có tâm đối xứng1) Trục đối xứng : Nếu hàm số y = f(x) là hàm số chẵn thì đồ thị (C) của nónhận Oy làm trục đối xứng. Vậy để CM : đồ thị (C) của hàm số y = f(x) cótrục đối xứng ta làm như sau :a) Nếu hàm số đã cho chẵn thì (C) nhận Oy làm trục đối xứngb) Nếu không là hàm chẵn ta quan sát (C) để đoán nhận đường thẳng nào làtrục đối xứng sau đó CM như sau :  CM : x = a là trục đối xứng Tịnh tiến hệ trục Oxy đến IXY x  X  a Dùng công thức đổi trục  y  Y Biến y = f(x) thành Y = g(X) và CM hàm số Y =g(X) chẵn (g(-X) = g(X))2) Tâm đối xứngNếu y = f(x) lẻ thì nó nhận O làm tâm đối xứng. Vậy để CM : (C) có tâm đốixứng ta làm như sau :a) Nếu hàm số lẻ thì O là tâm đối xứngb) Nếu không là hàm số lẻ ta quan sát để đoán nhận I(a ;b) là tâm đối xứng.Ta CM như sau : Tịnh tiến Oxy đến IXY với I(a ;b) dùng công thức đổi trục : x  X  a  y  Y  b Biến y = f(x) thành Y = g(X) và CM hàm số Y =g(X) lẻ (g(-X) = - g(X)) Khi đó I(a ;b) là tâm đối xứngVấn đề 2 : Viết phương trình tiếp tuyến1) Dạng 1 : Viết pttt của (C) : y = f(x) tại điểm M có hoành độ x0 Phương pháp : Sử dụng pttt y  f / ( x0 )( x  x0 )  f ( x0 )2) Dạng 2 : Viết pttt của (C) : y = f(x) biết hệ số góc tiếp tuyến là k Phương pháp : + Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm thì f / ( x0 )  k  x0 + Thay vào pttt : y = k(x-x0) + f(x0)3) Dạng 3 : Viết pttt của (C) : y = f(x) biết tiếp tuyến qua điểm A(xA ;yA) Phương pháp : + Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm. Pttt là y  f / ( x0 )( x  x0 )  f ( x0 ) Sưu t m b i: www.daihoc.com.vn + Tiếp tuyến qua A(xA ;yA). Suy ra y A  f / ( x0 )( x A  x0 )  f ( x0 )  x0Vấn đề 3 : Sự tương giao của hai đường cong. Dùng đồ thị biện luận sốnghiệm của phương trình1) Cho y = f(x) (C1) y = g(x) (C2)+ Số giao điểm của 2 đồ thị này là số nghiệm của PT : f(x) = g(x)  f ( x)  g ( x)+ (C1) tiếp xúc (C2)   có nghiệm / /  f ( x)  g ( x )2) Khảo sát y = f(x) (C). Dùng (C) biện luận theo m số nghiệm của PT g(x,m) = 0 (1)Thực hiện các bước sau :+ Viết PT : g(x,m) = 0 thành dạng f(x) = h(x,m) (1)+ Số nghiệm (1) là số giao điểm của (C) vừa vẽ và đồ thị (D) của hàm số y = h(x,m)+ Vẽ (D)+ Quan sát đồ thị vừa vẽ tìm các vị trí đặc biệt của đường di động (D), đó làcác vị trí mà khi (D) đến hoặc vượt qua thì số giao điểm thay đổi. Từ đó suyra điều kiện của m.+ Lập bảng kết luận Số giao điểm Số nghiệm mVấn đề 4 : Tính đơn điệu và cực trị của hàm số1) Tính đơn điệua) Hàm số tăng trên khoảng (a ;b)  f / ( x)  0, x  (a, b) trong đó f / ( x) chỉbằng 0 tại hữu hạn điểm.b) Hàm số giảm trên khoảng (a ;b)  f / ( x)  0, x  (a, b) trong đó f / ( x) chỉbằng 0 tại hữu hạn điểm.2) Cực trị của hàm sốa) Đạo hàm f / ( x) đổi dấu bao nhiêu lần trên miền xác định thì hàm số đạtbấy nhiêu cực trị.b)+ Đạo hàm f / ( x) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua x0(thuộc miền xácđịnh) thì hàm số đạt cực đại tại x0.+ Đạo hàm f / ( x) đổi dấu từ âm sang dương khi x qua x0(thuộc miền xácđịnh) thì hàm số đạt cực tiểu tại x0. Sưu t m b i: www.daihoc.com.vnc) f / ( x0 )  0 : hàm số đạt cực đại tại x0 // f ( x0 )  0 f / ( x0 )  0 : hàm số đạt cực tiểu tại x0 // f ( x0 )  0Vấn đề 5 :Tìm quĩ tích của điểm M(xM,yM) trong mặt phẳng tọa độPhương pháp :  xM  g (m)+ Xác định m theo một tham số . Ví dụ :   y M  h( m )+ Khử tham số m ta được hệ thức độc lập giữa xM , yM f(xM,yM) = 0+ Giới hạn quĩ tích (nếu có).+ Kết luận : Quĩ tích M là một phần đường cong có PT : f(x,y) = 0 thỏa mộtsố điều kiện giới hạn.Vấn đề 6 : Tìm điểm cố định mà đồ thị luôn đi qua1) Cho (CM) : f(x,y,m) = 0M(x0,y0) là điểm cố định mà (CM) luôn qua  phương trình f(x0 ,y0 ,m) = 0thỏa với mọi m.2) M(x0,y0) là điểm không có (CM) nào đi qua  phương trình f(x0 ,y0 ,m) = 0không có nghiệm m.Vấn đề 7 : Đường thẳng đi qua điểm đặc biệt1) Đường thẳng qua các điểm cực trị của hàm bậc ba y = f(x)Phương pháp :+ Tính f / ( x)+ Chia đa thức f ( x)  f / ( x).q( x )  r ...