Cách làm những bài tập tìm Lim

Thứ nhất: các bạn nên sử dụng máy tính và cách làm của mình để thử lại và dự đoán kết quả. Có nghĩa là làm xong rồi thì đối chiếu với kết quả trên máy tính.Thứ hai: tuy máy tính có mạnh thật, nhưng nhiều khi đúng là nó nhầm. Đôi khi x quá gần thì kết quả sẽ thiếu chính xác. Lời khuyên của mình là: Đầu tiên lấy 3 đến 4 chữ số thập phân, sau đó mới thử đến nhiều số thập phân hơn. Nếu nó ra luôn kết quả thì tốt, còn không thì dựa...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Cách làm những bài tập tìm LimĐể làm những bài tập tìm lim khó nhằn, hay với những bài liên hợp nhiều cănthức cùng một biến; chúng ta có thể dễ dàng làm và kiểm tra kết quả của mìnhvới máy tính.ĐK cần: Máy tính casio fx-570ES (có thể dễ dàng ghi công thức và thay giá trị củabiến để tính hàm) (ở đây mình dùng fx-570ES vì gõ hàm f(x) vào máy rất dễ dàngmà không cần nhiều ngoặc như fx-570MS)1. Đối với giá trị hàm số tại một điểm:- Dạng bình thườngVD: hayta gõ đa thức vào máy tính và thay giá trị của điểm x vào là xong, ở hai ví dụ trên, tađược(công việc này không khác gì việc tính đa thức tại một điểm)- Các dạng vô địnhVD:Nếu ta bắt máy tính tính giá trị của hàm f(x) tại x=1, máy sẽ báo lỗi: Math ERRORngay. Nhưng máy lại có thể tính được giá trị tại điểm 1.000001.Bạn thử tính xem, giá trị của f(x) lúc này bằng bao nhiêu, f(1.000001)=0 đúng không?Đây chính là các lim phải tìm đó--> Vậy là tìm lim của hàm số tại một điểm thì ta có thể thay việc đó bằng tìmlim của hàm số tại một điểm RẤT GẦN điểm đó là ok.Áp dụng quy tắc này, ta thử tìm lim của một số hàm sau đây nhé (tính giá trị hàm số tại x=1.000001, ta có lim=0) (tính giá trị hàm số tại x=2.0000001, ta có f(x)=0.833333329-->3. Giới hạn một bênCái này thì quá đơn giản rồi, quy tắc là thế này:Đối với giới hạn bên trái ( ) ta thay giá trị xấp xỉ nhỏ hơn xĐối với giới hạn bên phải ( ) ta thay giá trị xấp xỉ lớn hơn x-----------Cùng làm một ví dụCho tính- Cách làm đối với máy tính 570-ESTính L1Gõ biểu thức lên màn hình- ấn phím CALC (dưới phím shift)- gõ vào giá trị của x = 0,000001- ấn phím =Ta được giá trị của biểu thức tại x=0,000001 là 1. Vậy L1=1Bạn đừng làm gì cả, hãy tiếp tục để tính L2 luônMàn hình đang hiện biểu thức f(x) với giá trị bằng 1- Lại ấn CALC- Bây giờ gõ vào giá trị của x=-0,999999- Ấn phím =Ta được giá trị của biểu thức tại x=-0,999999 là -1. Vậy L2=-1--> Bạn đã tính được giới hạn một bên trên máy tính rồi đó. Chú ý:Thứ nhất: các bạn nên sử dụng máy tính và cách làm của mình để thử lại và dự đoánkết quả. Có nghĩa là làm xong rồi thì đối chiếu với kết quả trên máy tính.Thứ hai: tuy máy tính có mạnh thật, nhưng nhiều khi đúng là nó nhầm. Đôi khi x quágần thì kết quả sẽ thiếu chính xác. Lời khuyên của mình là: Đầu tiên lấy 3 đến 4 chữsố thập phân, sau đó mới thử đến nhiều số thập phân hơn. Nếu nó ra luôn kết quả thìtốt, còn không thì dựa vào những kết quả đầu để kiểm tra và dự đoán giới hạnVD:Với bài toán tínhNếu ta thay x=1.0001 thì kết quả là 0.4996376081Nếu ta thay x=1.000000001 (8 chữ số 0) ta sẽ được ngay kết quả là (vâng, và chắc ailần đầu tiên làm được cũng nói... hay thật)Nhưng nếu ta thay x=1.0000000001 (9 chữ số 0) ta lại thu được cái quảRõ ràng, mặc dù ra dạng phân số nhưng lại là kết quả không chính xác. Nếu bạn nàotin thì... ngốc thậtĐể không ngốc thì các bạn cứ lấy xấp xỉ dần dần, từ 3 - 4 chữ số thập phân, rồi 6,7 ,8 chữ số (nếu có thời gian)Đừng bao giờ thử đến 9, 10 chữ số (như ví dụ vừa rồi vì đến mức này thì máy tínhcũng... bó tay vì nó không thể tính toán với số xấp xỉ nhỏ như vậy)Thứ ba: Nếu bạn biết khai thác thì máy tính cũng rất mạnh trong việc tính giới hạnmột bênThứ tư: Và nếu các bạn chịu... tìm tòi một tẹo, thì máy bài toán tính giới hạn lượnggiác chỉ là... muỗi. Đối với hàm số tại vô cực và dãy sốVẫn áp dụng quy tắc cơ bản của chúng ta là tính giá trị hàm số (dãy số) tại điểm gầngiá trị cần tính. Nhưng vẫn đề là cái máy tính của chúng ta đào - đâu - ra cái dương vôcùng và cái âm vô cùng. Đành bó tay sao ?Không! Sẽ có cách. Chúng ta hãy làm một ví dụ nhé: (giới hạn của dãy số khi x dần đến dương vô cùng)Tínhchia cả tử và mẫu cho n, dễ dàng tính đượcCòn đối với máy tính thì sao, chúng ta thử tính giá trị của dãy số tại điểm xem,ta đượcphải không nào ? Bây giờ ta thay tiếp , ta được . Đến đâythì hẳn ai cũng đoán được rồi.Chúng ta rút ra một quy tắc nữa với anh bạn máy tính, khi tìm giới hạn tại âm vôcùng hay dương vô cùng, ta chỉ cần tính giá trị của hàm số tại những giá trị x rấtlớn (trong phạm vi máy cho phép), thường là khoảng hay ...