Cẩm nang hướng dẫn luyện thi Đại học - Hình học: Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1 tài liệu Cẩm nang luyện thi Đại học - Hình học, phần 2 giới thiệu các kiến thức chương 3 - Phương pháp tọa độ trong không gian bao gồm: Tích có hướng của hai vectơ và ứng dụng, lập phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng,... Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Cẩm nang hướng dẫn luyện thi Đại học - Hình học: Phần 2Cam nang luy?n tht VH tltnh hqc - Nguyen Tat Thu «-ty it\Tin miv UVVH Kharig Vi(t ^ . 2 9 _ 1_ Tam giac ABC la tam giac deu nen ABCD la t u di?n deu khi va chi khi Giaihe taduac H 1515 3 P = BD = CD = AB = 3V2. Ta c6 h? phuong trinh3) Gpi I(x;y;z) la tam duong tron ngoai tiep tam giac ABC. Ta c6 ( x - 5 ) 2 + ( y - 3 ) 2 + ( z + l ) 2 = ( x - 2 ) 2 + ( y - 3 ) 2 + ( z + 4)2 A I ( x - 2 ; y - 3 ; z - l ) , B I ( x + l ; y - 2 ; z ) , a ( x - l ; y - l ; z + 2). (x-5)2+(y-3)2+(z + l)2=(x-l)2+(y-2)2+z2 • Vi I la tam duong tron ngo^i tiep tam giac ABC nen ( x - 5 ) 2 + ( y - 3 ) 2 + ( z + l)2=18 A I = BI AI^ = BI^ 6x + 2y + 2z = 9 lz = l - x z= l-x AT = CI Liim nang luyfn ini VH ninn nyt. - jTjjwyt.). x„m - C t y TNHH MTV DWH Khang ViftBai 3.1.7. Trong khong gian O x y z , cho hinh hop chu nhat A B C D . A B C D g^i 3.1.8. Trong khong gian voi h? tryc tpa dp Oxyz cho hinh chop S.ABCD A = 0 , B e 0 x , D e C ) y , A 6 0 z va AB = 1, A D = 2, A A = 3. CO day ABCD la hinh thang vuong tai A, B voi AB = BC = a; A D = 2a; A s O,1) Tim tpa do cac dinh ciia hinh hpp. B thupc tia Ox, D thupc tia Oy va S thupc tia Oz. Duong t h i n g SC va2) Tim diem E tren duong thSng D D sao cho BE 1 A C R D tao v o i nhau mot goc a thoa cosa = — ^ .3) Tim diem M thupc A C , N thupc BD sao cho M N 1 B D , M N 1 A C . V30 do tinh khoang each giua hai duang th^ng cheo nhau A C va BD . J) Xac dinh tpa dp cac dinh ciia hinh chop Huong dan giai 2) Chung minh rang ASCD vuong, tinh di?n tich tam giac SCD va tinh c6 sin1) Taco A(0;0;0),B(1;0;0), D(0;2;0), A(0;0;3). ciia goc hop boi hai mat phMng (SAB) va (SCD). H i n h chieu ciia C len (Oxy) la C, hinh chieu ciia C len Oz la A nen 3) Gpi E la trung diem canh A D . Tim tpa dp tam va tinh ban kinh m|it cau ngoai tiep hinh chop S.BCE . C(l;2;0). 4) Tren cac canh SA,SB,BC,CD Ian lupt lay cac diem M , N , P , Q thoa Hinh chieu ciia B,C,D len mp(Oxy)va true Oz Ian lug^ la cac diein SM = M A , SN = 2NB, BP = 3PC, CQ = 4QD . Chung minh rang M , N , P, Q B,C,D va A nen B(l;0;3), C(l;2;3), D(0;2;3). khong dong p h i n g va tinh the tich khoi chop M N P Q .2) V i E thuoc duong thSng DD nen E(0;2;Z) , suy ra BE = ( - l ; 2 ; z - 3 ) ^^k.. Huong dan giai Ma A ^ = ( l ; 2 ; - 3 ) nen BE 1 A C o B ^ . A ^ = 0. o - l + 4 - 3 ( z - 3 ) = 0 o z = 4. Vay E ( 0 ; 2 ; 4 ) .3) Dat A M = x.AC; BN = y.BD Ta CO A M - A A + A M = A A + X.AC = (x; 2x;3 - 3x), suy ra M (x;2x; 3 - 3x) A N = A B + B N = A B + y . B D = ( l - y;2y;0) N ( 1 - y;2y;0) MN.AC = 0 Theo gia thiet cua debai, ta c6: MN.BD = 0 Ma M N = ( l - x - y ; 2 y - 2 x ; 3 x - 3 ) , A C = ( l ; 2 ; - 3 ) , BD = (-1;2;0) l _ x - y + 4y-4x-9x + 9 = 0 [-14x + 3y = -10 Nen (*) 44 H + x + y + 4y-4x = 0 -3x + 5y = l (17 88 l)Ta (53 106 24 CO A(0;0;0),B(a;0;0),D(0;2a;0),C(a;a;0).Dat SA = x S(0;0;x) .^.^ Do do M 6 1 61 61 6?61 = (-a; 2a; O), SC = (a; a; - x ) ^ DB = a^/5, SC = > / ? T 2 ^ B D . S C = a^ Vi M N la duong vuong goc chung cua hai duong t h i n g A C , B D nen SCBD cos a = C O S ( S C , B D ) d ( A • C, BD) = M N = ^(1 - X - y ) + (2y - 2xf + (3x 3) = ^ • ...