Câu hỏi và bài tập xử lý tín hiệu số

Câu 1. Chứng minh hệ thống được định nghĩa bởi quan hệ:là một hệ thống tuyến tính. Câu 2. Chứng minh rằng hệ thống được định nghĩa bởi quan hệ: y(n) = x(M.n) với -∞ 1. Tìm x(n). Câu 7. Hãy xác định dãy nhân quả x(n) có biến đổi z là:Câu 8. Hãy xác định dãy x(n) mà biến dổi z của nó là:
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Câu hỏi và bài tập xử lý tín hiệu sốCâu 1. Chứng minh hệ thống được định nghĩa bởi quan hệ: n y (n)   x(k ) k   là một hệ thống tuyến tính.Câu 2.Chứng minh rằng hệ thống được định nghĩa bởi quan hệ: y(n) = x(M.n)với -∞ < n < ∞ và M là một số nguyên dương không phải là một hệ thống bất biếnCâu 3. Tính tự tương quan của dãy x(n) = u(n) – u(n – 4).Câu 4.Xét trường hợp tín hiệu là tổng của hai hàm mũ thực: x(n) = (1/2)nu(n) - (-3)nu(-n-1) (*)Tính biến đổi Z.Câu 5.Xác định biến đổi Z của tín hiệu x(n) = nanu(n).Câu 6. Giả sử x(n) có biến đổi z là: với ROC là |z| > 1. Tìm x(n).Câu 7.Hãy xác định dãy nhân quả x(n) có biến đổi z là:Câu 8.Hãy xác định dãy x(n) mà biến dổi z của nó là:Câu 9.Hãy xác định biến đổi Z ngược của:khi: (a) ROC là |z| > 1 (b) ROC là |z| < 0.5Câu 10.Đáp ứng xung của một hệ thống LTI nghỉ là h(n) = anu(n), với |a| < 1. Hãy xác địnhđáp ứng của hệ thống với tín hiệu vào là tín hiệu nhảy bậc đơn vị khi n  .Câu 11.Xác định và vẽ phổ mật độ năng lượng S xx(ω) của tín hiệu : x(n) = anu(n) với -1 < a < 1, cụ thể : a = 0,5 và a = -0,5Câu 12.Xác định tín hiệu x(n), biết rằng phổ của nó là :Câu 13.Xác định biến đổi Fourier và phổ mật độ năng lượng của dãyĐồ thị của tín hiệu này được vẽ trong hình vẽCâu 14.Xác định biến đổi Fourier của tín hiệuCâu 15.Xét một dãy có chiều dài hữu hạn L được định nghĩa như sau :Xác định DFT N điểm của dãy này với N ≥ LCâu 16.Hãy xác định tín hiệu ra của hệ thống có đáp ứng xung là :Với tín hiệu vào là 1 dãy hàm mũ phức :Câu 17.Hãy xác định biên độ và pha của H() cho một hệ thống được biểu diễn bởiquan hệ vào ra như sau :Và vẽ đồ thị của 2 hàm này với 0    .Câu 18.Hãy xác định đáp ứng của hệ thống có đáp ứng xung là :với tín hiệu vào là :Câu 19.Cho một hệ thống LTI được đặc tả bởi đáp ứng xung :Xác định phổ và phổ mật độ năng lượng của tín hiệu ra, khi hệ thống được kíchthích bởi tín hiệu :Câu 20Xác định và vẽ đồ thị đáp ứng biên độ, đáp ứng pha của hệ thống FIR được đặctả bởi phương trình sai phân:5.1 Loại câu 4 điểm (10 câu)Câu 1. Cho một hệ thống LTI có đáp ứng xung là :tín hiệu vào là: x(n) = an u(n). Tính đáp ứng y(n) của hệ thống, với N> 0 và |a| Câu 3.Tìm đáp ứng y(n), với n ≥ 0, của hệ thống được mô tả bởi phương trình sai phântuyến tính hệ số hằng bậc hai như sau: y(n) - 3y(n-1) - 4y(n-2) = x(n) + 2x(n-1)tín hiệu vào là: x(n) = 4nu(n). Hãy xác định nghiệm riêng của pt.Câu 4.Tìm đáp ứng y(n), với n < 0, của hệ thống được mô tả bởi phương trình sai phântuyến tính hệ số hằng bậc haiy(n) - 3y(n-1) - 4y(n-2) = x(n) + 2x(n-1)x(n) = 4nu(n) với điều kiện đầu là y(-1) = y(-2) = 0.Câu 5.Hãy xác định tương quan chéo rxy(n) của 2 dãy sau: x(n) = { …, 0, 0, 2, -1, 3, 7, 1, 2, -3, 0, 0, …} y(n) = { …, 0, 0, 1, -1, 2, -2, 4, 1, -2, 5, 0, 0, …}Câu 6.Xác định biến đổi Z của tín hiệu: (a) x(n) = (cos0n)u(n) (b) x(n) = (sin0n)u(n)Câu 7.Câu 8.Xác định đáp ứng với hàm nhảy bậc đơn vị của hệ thống được mô tả bởi phươngtrình sai phân tuyến tính hệ số hằng sau: y(n)=0,9y(n-1) - 0,81y(n-2) + x(n)với các điều kiện đầu như sau: (a) y(-1) = y(-2) = 0 (b) y(-1) = y(-2) = 1Câu 9Xét tín hiệu : x(n) = a nu(n) , 0 < a < 1 phổ của tín hiệu này được lấy mẫu ở cáctần số (k =, k = 0, 1, ..., N-1. Xác định phổ được khôi phục với a=0,8 khi N=5và N = 50.Câu 10.Một hệ thống LTI được mô tả bởi phương trình sai phân như sau : y(n) = ay(n-1) + bx(n), 0 < a < 1(a) Xác định biên độ và pha của đáp ứng tần số của hệ thống.(b) Chọn tham số b sao cho giá trị cực đại của |H(ω)| là đơn vị, vẽ đồ thị |H(ω)|và  H(ω) với a = 0,9.(c) Xác định đáp ứng của hệ thống với tín hiệu vào là :6. ĐÁP ÁN6.1 Loại câu 3 điểm (20 câu)Câu 1. = a.y1(n) + b.y2(n) với a và b là các hằng số bất kỳ. Vậy hệ thống này là một hệ thống tuyến tính.Câu 2.Chứng minh:Gọi y1(n) là đáp ứng của tác động x1(n), với x1(n) = x(n – nd), thì: y1(n) = x1(Mn) = x(Mn – nd)Nhưng: y(n-nd) = x[M(n-nd)] ( y1(n)Ta thấy x1(n) bằng x(n) được dịch nd mẫu, nhưng y1(n) không bằng với y(n) trongcùng phép dịch đó. Vậy hệ thống này không là hệ thống bất biến, trừ khi M = 1.Câu 3.Giải:Cách tính tự tương quan bằng đồ thị được trình bày trong hình vẽ.Câu 4.Giải:Để X(z) hội tụ, hai tổng trong pt (*) phải hội tụ, điều kiện là:|(1/2)z-1| < 1 và |(-3)-1z| < 1 hay |z| > 1/2 và |z| Câu 6.Giải:Từ ROC của X(z), ta thấy x(n) là một dãy bên phải. Vì M = N và tất cả các cực đềulà bậc nhất. Ta có thể biểu diễn X(z ...