Ch-ơng 6 Xoắn thuần tuý thanh thẳng

Một thanh chịu xoắn thuần tuý khi trên mọi mặt cắt ngang chỉ xuất hiện 1 thành phần nội lực là mô men xoắn M M M M Mz2. Ngoại lực gây nên xoắn thuần tuý Ngoại lực th-ờng cho ở 2 dạng: * Cho ở dạng ngẫu lực hoặc mô men nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục của thanh. * Cho ở dạng công suất truyền N(kw) và tốc độ vòng quay của trục n(vòng/phút) Khi đó mô men ngoại lực đ-ợc xác định nh- sau: - Điểm đặt các mô men tại các pu li...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Ch-ơng 6 Xoắn thuần tuý thanh thẳng Ch-¬ng 6 Xo¾n thuÇn tuý thanh th¼ng 1 Kh¸i niÖm1. §Þnh nghÜa: Mét thanh chÞu xo¾n thuÇn tuý khi trªn mäi mÆt c¾t ngang chØ xuÊt hiÖn 1 thµnhphÇn néi lùc lµ m« men xo¾n M M M M Mz2. Ngo¹i lùc g©y nªn xo¾n thuÇn tuý Ngo¹i lùc th-êng cho ë 2 d¹ng:* Cho ë d¹ng ngÉu lùc hoÆc m« men n»m trong mÆt ph¼ng vu«ng gãc víi trôc cñathanh.* Cho ë d¹ng c«ng suÊt truyÒn N(kw) vµ tèc ®é vßng quay cña trôc n(vßng/phót) Khi ®ã m« men ngo¹i lùc ®-îc x¸c ®Þnh nh- sau:- §iÓm ®Æt c¸c m« men t¹i c¸c pu li truyÒn lùc.- ChiÒu m« men cã chiÒu trïng víi tèc ®é vßng quay ®èi víi pu li chñ ®éng, vµng-îc víi tèc ®é vßng quay ®èi víi pu li bÞ ®éng.- Gi¸ trÞ m« men ®-îc x¸c ®Þnh theo biÓu thøc sau: N ( kw) M= 9550 (N.m) n(v / ph)3.Néi lùc: Néi lùc khi xo¾n thuÇn tuý lµ m« men xo¾n Mz ®-îc quy -íc dÊu nh- sau:Mang dÊu d-¬ng khi nh×n vµo mÆt c¾t thÊy m« men xo¾n néi lùc quay theo chiÒukim ®ång hå. Mang dÊu ©m th× ng-îc l¹i. BiÓu diÔn m« men xo¾n néi lùc thay ®æi theo chiÒu trôc thanh, ta ®-îc biÓu ®åm« men xo¾n Mz. 16.2 Thµnh lËp c«ng thøc øng suÊt trªn mÆt c¾t ngang cña thanh trßn chÞu xo¾n thuÇn tuý1. ThÝ nghiÖm vµ gi¶ thuyÕt: XÐt 1 mÉu thanh mÆt c¾ttrßn, ta kÎ c¸c ®-êng songsong víi trôc cña thanh ®Æctr-ng cho thí däc vµ kÎ c¸c®-êng vu«ng gãc víi trôc cña M Mthanh ®Æc tr-ng cho mÆt c¾tngang. C¸c ®-êng nµy t¹o nªnl-íi h×nh « vu«ng. T¸c dông m« men xo¾n, tathÊy c¸c ®-êng vu«ng gãc víitrôc cña thanh vÉn vu«ng gãc,c¸c ®-êng song song víi trôc cña thanh trë thµnh c¸c ®-¬ng xiªn, « vu«ng trëthµnh « h×nh b×nh hµnh . Qua c¸c thÝ nghiÖm nh- vËy, ng-êi ta ®-a ra c¸c gi¶ thuyÕt sau:* Gi¶ thuyÕt 1:MÆt c¾t ngang tr-íc vµ sau biÕn d¹ng vÉn ph¼ng vµ vu«ng gãc víitrôc cña thanh, kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c mÆt c¾t ngang kh«ng thay ®æi.* Gi¶ thuyÕt 2:Trong qu¸ tr×nh biÕn d¹ng, b¸n kÝnh cña mÆt c¾t ngang vÉn th¼ng vµcã ®é dµi kh«ng thay ®æi. Ngoµi ra ng-êi ta cßn gi¶ thiÕt vËt liÖu vÉn lµm viÖc trong giai ®o¹n ®µn håi,nghÜa lµ tu©n theo ®Þnh luËt Hóc:   E.  vµ   G2. Thµnh lËp c«ng thøc øng suÊt trªn mÆt c¾t ngang* Dùa vµo c¸c gi¶ thuyÕt ta thÊy: - Theo gi¶ thuyÕt 1 th× trªn mÆt c¾t ngang kh«ng cã thµnh phÇn -s ph¸p v× kho¶ngc¸ch gi÷a c¸c mÆt c¾t ngang kh«ng thay ®æi. Nh- vËy trªn mÆt c¾t ngang chØ cãthµnh phÇn -s tiÕp. - Dùa vµo gi¶ thuyÕt 2 ta thÊy trªn mÆt c¾t song song víi trôc cña thanh kh«ng cãthµnh phÇn -s ph¸p, ®iÒu ®ã chøng tá:ph©n tè ë tr¹ng th¸i -s tr-ît thuÇn tuý.*T-ëng t-îng dïng 1 mÆt c¾t c¾t thanh vµ xÐt 1 mÆt c¾t ngang. Trªn mÆt c¾t Mngang cã m« men xo¾n Mz. XÐt 1 ph©ntè diÖn tÝch dF xung quanh ®iÓm K dFc¸ch t©m vßng trßn 1 kho¶ng lµ b¸n xkÝnh  . T¹i ®iÓm K cã -s tiÕp  vu«ng gãc víi b¸n kÝnh (v× thµnh phÇnh-íng kÝnh b»ng 0 do kh«ng cã thµnh zphÇn néi lùc nµo c©n b»ng víi nã). y Ta cã ph-¬ng tr×nh c©n b»ng m«men ®èi víi trôc z nh- sau: Mz=    . .dF (1) F 2* Ta h·y xÐt quy luËt biÕn thiªn cña -s tiÕp: T-ëng t-îng dïng 2 mÆt c¾t c¾t 1®o¹n thanh cã chiÒu dµi lµ dz vµ dïng 2 h×nh trô ®ång trôc cã b¸n kÝnh lµ  vµ +d  c¾t thanh (h×nh vÏ) Ta cã :  . d  tg      dz MÆt kh¸c theo ®Þnh luËt Hóc tacã: d    G   G. .  (2) dz*Thay (2) vµo (1) ta cã: d Mz=  G. .  2 . dF F dz TÝch ph©n , ta ®-îc: d d M z Mz= G. .Jp Suy ra = (6.2) dz dz GJ p Thay 6.2 vµo (2) vµ rót gän,ta ®-îc: Mz   . (6.3) Jp §©y chÝnh lµ biÓu thøc x¸c ®Þnh -s tiÕp trªn mÆt c¾t ngang.3.BiÓu ®å ph©n bè øng suÊt tiÕp:Theo c«ng thøc 6.3 ta thÊy:-s tiÕp ph©n bè bËc nhÊt theo b¸n kÝnh. Ta cã: Khi  =0 (t©m vßng trßn) th×   =0 Khi  =R=D/2 (t¹i chu vi vßng trßn) th× -s tiÕp cã gi¸ trÞ lín nhÊt lµ: Mz  max  (6.4) WP Mz Jp  max Trong ®ã Wp= gäi lµ m« men chèng xo¾n. WP R Ta cã biÓu ®å ph©n bè -s tiÕp trªn h×nh vÏ* M« men chèng xo¾n cña 1 sè h×nh ®¬n gi¶n:- H×nh trßn ®-êng kÝnh lµ D=2R. T ...