Chủ đề 6: Tính tổng các lũy thừa theo quy luật (Toán lớp 6)

Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị bước vào kì thi có thêm tài liệu ôn tập, TaiLieu.VN giới thiệu đến các bạn Chủ đề 6: Tính tổng các lũy thừa theo quy luật (Toán lớp 6) để ôn tập nắm vững kiến thức. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chủ đề 6: Tính tổng các lũy thừa theo quy luật (Toán lớp 6) CHỦĐỀ6:TÍNHTỔNGCÁCLŨYTHỪATHEOQUYLUẬT.DẠNG1:TỔNGCÓDẠNG:S=1+a+a2+a3+….+an (1)I/PHƯƠNGPHÁP. B1:Nhânvàohaivếcủađẳngthứcvớisốatađược. a.S=a+a2+a3+a4+….+an+1 (2) B2:Lấy(2)trừ(1)vếtheovếđược: a.S–S=an+1–1=>II/BÀITẬPVẬNDỤNG.Bài1:TínhtổngS=1+2+22+23+24+…..+2100Bài2:TínhtổngS=6+62+63+64+…..+699Bài3:TínhtổngS=1+4+42+43+…...+41000Bài4:TínhtổngS=Bài5:TínhtổngS=DẠNG2:TỔNGCÓDẠNG:S=1+a2+a4+a6+….+a2n (1)I/PHƯƠNGPHÁP. B1:Nhânvàohaivếcủađẳngthứcvớisốa2tađược. a2.S=a2+a4+a6+a8+….+a2n+2 (2) B2:Lấy(2)trừ(1)vếtheovếđược: a2.S–S=a2n+2–1=>II/BÀITẬPVẬNDỤNG.Bài1:TínhtổngS=1+22+24+26+…..+298+2100Bài2:TínhtổngS=62+64+66+…..+698+6100Bài3:TínhtổngS=1+32+34+36+…...+3100+3102Bài4:TínhtổngS= 1Bài5:TínhtổngS=DẠNG3:TỔNGCÓDẠNG:S=a+a3+a5+a7+….+a2n+1 (1)I/PHƯƠNGPHÁP. B1:Nhânvàohaivếcủađẳngthứcvớisốa2tađược. a2.S=a3+a5+a7+a9+….+a2n+3 (2) B2:Lấy(2)trừ(1)vếtheovếđược: a2.S–S=a2n+3–a=>II/BÀITẬPVẬNDỤNG.Bài1:TínhtổngS=1+2+23+25+…..+299+2101Bài2:TínhtổngS=63+65+67+…..+699+6101Bài3:TínhtổngS=1+33+35+37+…...+3101+3103Bài4:TínhtổngS=Bài5:TínhtổngS=DẠNG4:TỔNGCÓDẠNG:S=1.2+2.3+3.4+4.5+….+(n–1).n (1)I/PHƯƠNGPHÁP. Vìkhoảngcáchgiữa2thừasốtrongmỗisốhạngbằng1=>Nhânvàohaivếcủađẳngthứcvới3lầnkhoảngcách(nhânvới3)tađược. 3.S=1.2.3+2.3.3+3.4.3+4.5.3+….+(n–2).(n–1).3+(n1).n.3=1.2.3+2.3.(4–1)+3.4.(5–2)+….+(n–2).(n–1).[n–(n–3)] +(n1).n.[(n+1)–(n–2)] =(n–1).n.(n+1) II/BÀITẬPVẬNDỤNG.Bài1:TínhtổngS=1.2+2.3+3.4+4.5+…..+99.100Bài2:TínhtổngS=1.3+3.5+5.7+…..+99.101Bài3:TínhtổngS=1.4+4.7+7.10+…37.40+40.43DẠNG5:TỔNGCÓDẠNG:P=12+22+32+42+…+n2I/PHƯƠNGPHÁP. ÁpdụngtổngcủaDẠNG5là:S=1.2+2.3+3.4+4.5+….+n(n+1) S=1.(1+1)+2(2+1)+3(3+1)+4(4+1)+…+n(n+1) =(12+22+32+42+…+n2)+(1+2+3+….+n) =P+(1+2+3+….+n)  P=S(1+2+3+….+n) TrongđótheoDẠNG5thìS= TheoDẠNG1thì(1+2+3+….+n)=  P=II/BÀITẬPVẬNDỤNG.Bài4:TínhtổngP=12+22+32+…+502Bài5:TínhtổngQ=12+22+32+…+512DẠNG6:TỔNGCÓDẠNG:S=12+32+52+…+(2n+1)2I/PHƯƠNGPHÁP. ÁpdụngtổngA=1.2+2.3+3.4+4.5+….+(k2)(k1)+(k–1).kVớik=2n+2 =0.1+1.2+2.3+3.4+4.5+….+(k2)(k1)+(k–1).k =1(0+2)+3(2+4)+5(4+6)+…+(k–1).[(k–2)+k] =1.2+3.6+5.10+…+(k1).(2k–2) =1.1.2+3.3.2+5.5.2+…+(k–1).(k–1).2 =2.[12+32+52+….+(k–1)2] =2.[12+32+52+….+(2n+1)2] =2.S  S=màtheoDẠNG5thìtổng  S=II/BÀITẬPVẬNDỤNG. 3Bài1:TínhtổngS=12+32+52+…+992Bài2:TínhtổngS=52+72+92+…+1012Bài3:TínhtổngS=112+132+….+20092DẠNG7:TỔNGCÓDẠNG:S=22+42+62+…+(2n)2I/PHƯƠNGPHÁP. ÁpdụngtổngA=1.2+2.3+3.4+4.5+….+(k2)(k1)+(k–1).kVớik=2n+1 =1.2+2.3+3.4+4.5+….+(k2)(k1)+(k–1).k =2(1+3)+4(3+5)+6(5+7)+…+(k–1).[(k–2)+k] =2.4+4.8+6.12+…+(k1).(2k–2) =2.2.2+4.4.2+6.6.2+…+(k–1).(k–1).2 =2.[12+32+52+….+(k–1)2] =2.[22+42+62+….+(2n)2] =2.S  S=màtheoDẠNG5thìtổng  S= Ápdụngtính:P=12+22+32+….+n2 Xét:S=22+42+62+…+(2n)2 =>12+22+32+….+n2=>P=II/BÀITẬPVẬNDỤNG.Bài1:TínhtổngM=22+42+62+…+1002Bài2:TínhtổngN=62+82+102+…+1022Bài3:TínhtổngH=122+142+ ...