Chứng minh hệ thức tổ hợp bằng nhị thức Newton (Bài tập và hướng dẫn giải)

Tham khảo tài liệu chứng minh hệ thức tổ hợp bằng nhị thức newton (bài tập và hướng dẫn giải), tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chứng minh hệ thức tổ hợp bằng nhị thức Newton (Bài tập và hướng dẫn giải) TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 05 tháng 04 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 BTVN NGÀY 05-04 Chứng minh hệ thức tổ hợp bằng nhị thức Newton.Bài 1: Tìm n nguyên dương thõa mãn: C2 n +1 22 n − 2C2 n +1.3.22 n −1 + 3C2 n +1.32.22 n − 2 − .... − 2nC2 n +1 32 n −1.2 1 2 3 2n 2 n +1 + (2n + 1)C2 n +1 32 n = 2011Bài 2: Tính tổng: 0 1 1.Cn 2.Cn 3.Cn2 (n + 1).Cn n S = 1 + 1 + 1 + ... + 1 A1 A2 A3 An +1 Với: Cn 0 + Cn + Cn2 = 211 1Bài 3: Chứng minh hệ thức: 2.1Cn2 + 3.2Cn + 4.3Cn + ... + n(n − 1)Cnn = n(n − 1)2n − 2 3 4Bài 4: Tính tổng: S =(C ) 1 2 n + 2( C ) 2 2 n + 3( C ) 3 2 n + ... + n ( C ) n 2 nBài 5: Tính tổng: 2 2 2 2  Cn   Cn   Cn  1 2 3  Cn  n S =  +  +   + ... +    2   3   4   n +1 ………………….Hết……………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 HDG CÁC BTVN • BTVN NGÀY 02-04Bài 1: Tìm hệ số của x3 trong khai triển: n  2 2  . Biết n thõa mãn: C1 + C 3 + ... + C 2 n −1 = 223 x +  2n 2n 2n  x Giải: (1 + x) 2 n = C2 n + C2 n .x + C2 n .x 2 + ... + C2 n −1.x 2 n −1 + C2 n .x 2 n  0 1 2 2n 2n − 2 n −1 2 n −1 (1 − x) = C2 n − C2 n .x + C2 n .x − ... − C2 n .x + C2 n . x 2 n 2n 0 1 2 2 2n Ta có :  (1 + x) 2 n − (1 − x) 2 n = 2 ( xC2 n + ... + x 2 n −1C2 n −1 ) 1 2n 2 n −1 22 n Cho x = 1 ⇒ C + ... + C 1 2n 2n = = 22 n −1 = 223 ⇒ 2n − 1 = 23 ⇒ n = 12 2 12 12 − k  2 2 12 2k  2  12 ⇒  x +  = ∑ C12 .x .   k =∑ C12 .212− k .x 3k −12 k  x k =0  x k =0 ⇒ 3k − 12 = 3 ⇒ k = 5 ⇒ HS x 3 là : C12 .27 = 101376 5Bài 2: Cho Cn + 2Cn + 2 Cn ... + 2 Cn = 6561 . 0 1 2 2 n n Tìm hệ số của số hạng chứa x7 và tổng tất cả các hệ số của các số hạng trong khaitriển: n  2 3 x −   x ...