Chương 1 - Các hệ đếm và việc mã hoá thông tin trong máy tính

Trong cuộc sống hàng ngày chúng ta dùng hệ cơ số m-ời hoặc nói gọn hơn hệ m-ời (decimal number system, viết tắt là hệ D) để biểu diễn các giá trị số. Điều này là rất tự nhiên vì từ xa x-a một con ng-ời bình th-ờng đã biết dùng 10 ngón tay của mình (và tất nhiên lúc bí quá có thể dùng thêm cả ngón chân!) nh- là "công cụ tính toán" sơ đẳng. Trong hệ thống này chúng ta dùng tổ hợp của các chữ số 0.. 9 để biểu diễn các giá trị số,...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chương 1 - Các hệ đếm và việc mã hoá thông tin trong máy tính Ch−¬ng 1 C¸c hÖ ®Õm vμ viÖc m· ho¸ th«ng tin trong m¸y tÝnh1. C¸c hÖ ®Õm dïng trong m¸y tÝnh1.1. HÖ m−êi vμ hÖ hai Trong cuéc sèng hμng ngμy chóng ta dïng hÖ c¬ sè m−êi hoÆc nãi gän h¬n hÖm−êi (decimal number system, viÕt t¾t lμ hÖ D) ®Ó biÓu diÔn c¸c gi¸ trÞ sè. §iÒu nμylμ rÊt tù nhiªn v× tõ xa x−a mét con ng−êi b×nh th−êng ®· biÕt dïng 10 ngãn tay cñam×nh (vμ tÊt nhiªn lóc bÝ qu¸ cã thÓ dïng thªm c¶ ngãn ch©n!) nh− lμ c«ng cô tÝnhto¸n s¬ ®¼ng. Trong hÖ thèng nμy chóng ta dïng tæ hîp cña c¸c ch÷ sè 0.. 9 ®Ó biÓudiÔn c¸c gi¸ trÞ sè, ®i kÌm theo tËp hîp ®ã cã thÓ dïng thªm ch÷ D ë cuèi ®Ó chØ rar»ng ®ã lμ sè hÖ m−êi (ta còng cã thÓ bá ch÷ D ®i mμ vÉn ngÇm hiÓu r»ng ®ã lμ sè hÖm−êi). Trong thÕ giíi m¸y tÝnh th× kh¸c, ®Ó biÓu diÔn mét gi¸ trÞ sè chóng ta dïng hÖc¬ sè hai hoÆc nãi gän h¬n hÖ hai (Binary number system, viÕt t¾t lμ hÖ B), trong ®ãchØ tån t¹i 2 ch÷ sè 0 vμ 1 ®Ó biÓu diÔn c¸c gi¸ trÞ sè (øng víi 2 tr¹ng th¸i cã ®iÖn vμkh«ng cã ®iÖn cña c¸c m¹ch ®iÖn tö cÊu t¹o nªn m¸y). 0 vμ 1 còng lμ c¸c gi¸ trÞ cã thÓcã cña mét ch÷ sè hÖ hai (Binary digit, viÕt t¾t lμ bit). HÖ hai lμ hÖ ®Õm dïng trongc¸c m¸y tÝnh. Mét sè hÖ hai gåm c¸c bit th−êng ®−îc ®¸nh dÊu b»ng ch÷ B ®i kÌm ëcuèi ®Ó ph©n biÖt víi c¸c hÖ kh¸c khi ta lμm viÖc cïng mét lóc víi nhiÒu hÖ ®Õm kh¸cnhau. Mét côm 4 bit sÏ t¹o thμnh 1 nibble, côm 8 bit sÏ t¹o thμnh 1 byte, côm 16 bit 5th«ng th−êng sÏ t¹o thμnh 1 tõ (word), côm 32 bit sÏ t¹o thμnh 1 tõ kÐp (doubleword). Ch÷ sè ®Çu tiªn bªn tr¸i trong d·y c¸c sè hÖ hai gäi lμ bit cã ý nghÜa lín nhÊt(Most significant bit, MSB), cßn bit cuèi cïng bªn ph¶i trong d·y gäi lμ bit cã ý nghÜabÐ nhÊt (Least significant bit, LSB). øng víi viÖc ®Õm thø tù 1, 2, 3...ë hÖ m−êi th× ëhÖ hai ta cã 1, 10, 11... 0 3Nibble 7Byte 15Word 31Double Word H×nh 1.1. C¸c ®¬n vÞ ®o ®é dμi cña sè hÖ hai dÉn xuÊt tõ bit. V× con ng−êi chØ quen tÝnh to¸n víi hÖ m−êi, trong khi c¸c bé phËn tÝnh to¸ncña m¸y tÝnh chØ biÕt lμm viÖc víi hÖ hai, nªn ®Ó ®¶m b¶o sù giao tiÕp thuËn tiÖn gi÷ang−êi vμ m¸y (khi ®−a sè liÖu vμo vμ lóc lÊy ra kÕt qu¶ tÝnh to¸n) th−êng xuyªn ph¶icã viÖc chuyÓn ®æi qua l¹i gi÷a hai hÖ ®Õm nμy. Chóng ta cïng xem xÐt nhanh c¸cvÊn ®Ò trªn th«ng qua c¸c vÝ dô ®¬n gi¶n d−íi ®©y. Mét sè hÖ m−êi viÕt nh− sau: 12345,67sÏ cã gi¸ trÞ sè b»ng tæng cña c¸c tÝch gi÷a c¸c hÖ sè 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 víi c¸c träng sè10i t−¬ng øng lÇn l−ît nh− sau: 12345,67=1.104+2.103+3.102+4.101+5.100+6.10-1+7.10-2. T−¬ng tù nh− vËy, mét sè hÖ hai viÕt nh− sau: 10111,01sÏ cã gi¸ trÞ sè b»ng tæng cña c¸c tÝch gi÷a c¸c hÖ sè 1, 0, 1, 1, 1,01, 1 víi c¸c träng sè2i t−¬ng øng lÇn l−ît nh− sau: =1.24+0.23+1.22+1.21+1.20+0.2-1+1.2-2. C¸c thuËt to¸n th−êng dïng ®Ó chuyÓn ®æi gi÷a hai hÖ trªn:6 • §æi sè hÖ hai sang hÖ m−êi Muèn ®æi mét sè tõ hÖ hai sang hÖ m−êi chØ cÇn tÝnh c¸c c¸c gi¸ trÞ 2i t−¬ngøng víi c¸c ch÷ sè kh¸c kh«ng thø i cña sè hÖ hai råi céng l¹i nh− ®· nãi ë trªn: VÝ dô 10111,11 B = 24 + 22 + 21 + 20 + 2-1 + 2-2 = 25,75 Ng−îc l¹i muèn chuyÓn mét sè tõ hÖ m−êi sang sè hÖ hai ta cã thÓ lμm theo 2c¸ch: • C¸ch 1 ®Ó ®æi sè hÖ m−êi sang hÖ hai Quy t¾c: LÊy sè hÖ m−êi cÇn ®æi trõ ®i 2x (x lμ gi¸ trÞ lín nhÊt cña sè mò chänsao cho 2x nhá h¬n hoÆc b»ng so víi sè hÖ m−êi cÇn ®æi), ghi l¹i gi¸ trÞ 1 cho ch÷ sè hÖhai øng víi 2x. TiÕp tôc lμm nh− vËy ®èi víi sè d− do phÐp trõ trªn t¹o ra vμ c¸c sè 2ibËc thÊp h¬n cho tíi khi ®¹t tíi 20 vμ ghi l¹i c¸c gi¸ trÞ (0 hoÆc 1) cho ch÷ sè hÖ haithø i tuú theo quan hÖ gi÷a sè d− vμ luü thõa t−¬ng øng: 1, khi sè d− lín h¬n hoÆc b»ng 2i, 0, khi sè d− nhá h¬n so víi 2i (vμ phÐp trõ kh«ng ®−îc thùc hiÖn). VÝ dô: §æi sè 34 sang hÖ hai. C¸c gi¸ trÞ 2i cÇn tÝnh ®Õn (25 = 32 lμ gi¸ trÞ 2x s¸t d−íi nhÊt so víi sè 34) 25 24 23 22 21 20 C¸c ch÷ sè hÖ hai tÝnh ®−îc: 1 0 0 0 1 0 Nh− vËy 34 =100010 B. • C¸ch 2 ®Ó ®æi sè hÖ m−êi sang hÖ hai Quy t¾c: LÊy sè cÇn ®æi chia cho 2 vμ ghi nhí phÇn d−, tiÕp theo lÊy th−¬ngcña phÐp chia tr−íc ®ã chia cho 2 vμ ghi nhí phÇn d−. Lμm nh− vËy cho tíi khi ®− ...