Chương 1: Một Vài Nguyên Lí Cơ Bản NGUYÊN LÝ DIRICHLET_4

Tham khảo bài viết chương 1: một vài nguyên lí cơ bản nguyên lý dirichlet_4, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chương 1: Một Vài Nguyên Lí Cơ Bản NGUYÊN LÝ DIRICHLET_4Chương 1: Một Vài Nguyên Lí Cơ Bản NGUYÊN LÝ DIRICHLET max = 2 khi =. =√−√− với a dương và n nguyên dương Điều kiện 0 ≤ ≤ −( − ) =√−√− = Ta có 1 1 (−) = + >0 2 2⟹ hàm số đã cho luôn đồng biến. ⟹ (0) ≤ ( ) ≤ ( ), ∀ ∈ [0, ]Vậy min = (0) = − √ = ( )= √ max =| | .| | với p và q lớn hơn 1Đặt = |cos | , ∈ [0,1] ⟹ |sin | = 1 − = ( )= . (1 − ) ⟹ ( )= . (1 − ) − . . (1 − ) ⟹ . 2 2 . (1 − ) (1 − ) − = . 2 2 + . (1 − ) = . −. 2 2 =0 =0 =1 1− =0 ( )=0⟺ ⟺ + = −. =0 + 2 2 (0) = (1) = 0 = >0 + + + Vậy min = (0) = (1) = 0 max = = + + +Bài 2/91:Chứng minh các bất đẳng thức sau: 3 + 17 ≥ 18 với >∑ > 0 và hãy mở rộng kếtmọi a và b không âm; với mọi !quả này. LG:3 + 17 ≥ 18 với mọi a và b không âm. =0⟹3 ≥ 0 luôn đúng do ≥ 0. Nếu ≠ 0 chia cả hai vế của bất phương trình cho Nếu ta được:3 18 − 18 + 17 ≥ 0(1) + 17 ≥ ⟺3 Đặt = , ≥0 ⟹ (1) ⟺ 3 − 18 + 17 ≥ 0 ( )=3 − 18 + 17 Xét ( )=9 − 18 = −√2 < 0( ạ ) ( )=0⟺ = √2 Bảng biến thiên √2 = 6√2 − 18√2 + 17 = −12√2 + 17 > 0 ⟹ ( ) ≥ 0∀ ∈ [0, +∞) (đ ) ⟹3 + 17 ≥ 18 >∑ >0a. với mọi !Ta có: > ⟺ − >0 ! !Đặt ( )= − ! ⟹ ′( ) = − ( − 1)! ′′( ) = − ( − 2)! … … … … … … ( )( )= > 0∀ ( )( ( )( ( )( )đồng biến trên [0, +∞) ⟹ )> 0) >⟹0∀ ( )( ( )( ( )( )đồng biến trên [0, +∞) ⟹ )> 0) >⟹0∀ … ...