Chương 1: Một Vài Nguyên Lí Cơ Bản NGUYÊN LÝ DIRICHLET_5

Tham khảo bài viết chương 1: một vài nguyên lí cơ bản nguyên lý dirichlet_5, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chương 1: Một Vài Nguyên Lí Cơ Bản NGUYÊN LÝ DIRICHLET_5Chương 1: Một Vài Nguyên Lí Cơ Bản NGUYÊN LÝ DIRICHLETBài 2/94: Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: 1 1 = + | | | | = + +( + ) với m và n nguyêndương; =√ + + +√ + + với > 0 và −4 < 0; −4 với m và n nguyên dươngÁp dụng bất đẳng thức + + ≥ 2 2 Ta được 1 1 = + + + 1 1 1 ≥ sin + + cos + 2 sin cos 1 1 1 1 1 (sin )+ ≥ + cos + 2 2 2 sin cos 1 1 4 22 1+4 (1 + 4 )= 1+ ≥ =2 2 2 sin 2 22 2 =+2 Dấu đẳng thức xảy ra khi Vậy min = 2 = + 2. khi =√ + + +√ + + với > 0 và −4 < 0; −4 =√ . −− + − + + + − 2 4 2 4 4 − 4 −=√ . −− + + + + 2 4 2 4 Đặt √4 − 4 − ⇒ | ⃗| =⃗= − − , −− + 2 2 2 4 √4 − 4 − ⇒ | ⃗| =⃗= + , + + 2 2 2 4 − √4 − + √4 − ⟹ ⃗+ ⃗= , 2 2 − √4 − + √4 − | ⃗ + ⃗| = + 2 2 Mặt khác | ⃗| + | ⃗| ≥ | ⃗ + ⃗| Suy ra ta có − √4 − + √4 − ≥√ . + 2 2 Dấu đẳng thức xảy ra khi √4 − −− −2 − √4 − 2= 2 ⟺ = 2+ √4 − √4 − + 2 2 ⟺ ( −2 − ). 4 = (2 + ). 4 − − ⟺2 4 − −4 − =− 4 − − 4 − √4 − + √4 − ⟺ =− 2 √4 − − √4 −Vậy − ...