CHƯƠNG 1: SỐ PHỨC (tt)

1.4. Biểu diễn hình học của số phức (a, 0) nằm trên trục Ox (0, b) nằm trên trục Oy Cho a = a + bi1.5. Dạng lượng giác của số phức Định nghĩa: Cho số phức = a + bi. Trị tuyệt đối của , ký hiệu là | |, là khoảng cách từ đến
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
CHƯƠNG 1: SỐ PHỨC (tt) CHƯƠNG 1: SỐ PHỨC (tt)1.4. Biểu diễn hình học của số phức (a, 0) nằm trên trục Ox (0, b) nằm trên trục Oy Cho a = a + bi1.5. Dạng lượng giác của số phức Định nghĩa:Cho số phức = a + bi. Trị tuyệt đối của , ký hiệu là | |, là khoảng cách từ đếngóc toạ độ, nghĩa là: ta còn gọi là môđun của| |= . Nếu | | = r >0 thì ta luôn biểu diễn số phức dưới dạng. = r (cos + isin )Ví dụ: Tìm dạng lượng giác của số phức: = 1+ iGiải: Ta có: r =| |= => Cos = => = =2(cos + isin )1.6. Lũy thừa, công thức Moivre Xét hai số phức khác 0 ở dạng lượng giác = r(cos + isin ) 1 = r1(cos 1 + isin 1) Khi đó ta có: 1 = rr1 [(cos cos 1 - sin sin 1) + i(sin cos 1+cos sin 1)] = rr1[cos( + 1) + isin( + 1)] Do đó: | 1| = rr1 = | || 1| Tổng quát: n 1 n = rn (cosn + isinn )1.7. Khai căn, bậc n của đơn vị1.7.1 Khai căn: , k = 0, 1, 2, …, n-1.Ví dụ: k = 0: Bo = k = 1: B1 = k = 2: B2 =1.7.2. Căn bậc n của đơn vị: 1= cos0 + isin0 = cos + isin ,k=Ví dụ: Căn bậc 3 của 1 = cos0 + isin0 = 1 = cos + isin = +i = cos + isin = - +i1.8 Số phức liên hợpĐịnh nghĩa một ánh xạ từ C vào C = a-biChẳng hạn: = 2 – 3i ; = 1 + 5i là số phức liên hợp của số phức .Các tính chất:(i) = + và =(ii) =(iii) = R.