Chương 2 Kinh tế lượng

Tài liệu tham khảo bài giảng kinh tế lượng_ Chương " Mô hình hồi quy bội ( nhiều biến)", dành cho các bạn sinh viên đang theo học các chuyên ngành kinh tế như: kinh tế đối ngoại, quản trị kinh doanh, ngoại thương, marketing,...bằng việc đưa ra những công thức ma trận tương quan và ma trận hiệp phương sai để xem xét khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chương 2 Kinh tế lượng BÀI GIẢNG KINH TẾ LƯỢNGChương 2. MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI (nhiều biến) 1. Hàm hồi quy tổng thể PRFTrong chương này ta xét hàm hồi quy tuyến tínhk biến như sau : E ( Y X 2, X 3,..., X k ) = β1 + β2X 2 + β3X 3 + ... + βk X kHay Y = β1 + β2X 2 + β3X 3 + ... + βk X k + εVới ε là sai số ngẫu nhiên β1 là hệ số tự do, β2, β3, ..., βk là hệ số hồi quy riêngTừ một mẫu quan sát ( Y i , X 2,i , X 3,i ,..., X k,i )với i = 1,2,…,n, lấy từ tổng thể, ta có hệ sau Y1 = β1 + β2X 2,1 + ... + βk X k,1 + e1Y 2 = β1 + β2X 2,2 + ... + βk X k,2 + e2 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... Y n = β1 + β2X 2,n + ... + βk X k,n + enVới ej là các phần dư của số hạng thứ j.Bằng cách viết lại dưới dạng ma trận, thì hệ trêntrở thành Y = X ⋅β + eTrong đó,  Y1   β1   e1        Y =  Y 2  ; β =  β2  ; e=  e2   ...   ...   ...         Yn   βn   en   1 X 2,1 X 3,1 ... X k,1    X=  1 X 2,2 X 3,2 ... X k,2   ... ... ... ... ...    1 X 2,n X 3,n   ... X k,n   2. Các giả thuyếtGT1 : E ( ei ) = 0, ∀i  0 khi i ≠ j GT2 : ( ) E ei , ej =  2 σ  khi i = jHay dưới dạng ma trận ( ) =σ I E ee T 2GT3 : Các biến độc lập phi ngẫu nhiênGT4 : Không có hiện tượng cộng tuyến giữa cácbiến độc lập, hay hạng của X bằng k 3. Ước lượng tham sốXét hàm hồi quy mẫu SRF có dạng 1 $2 3 k $ + β X + β X + ... + β X $ $ Y i = β1 2 2,i 3 3,i k k,i + ei $$Hay dưới dạng ma trận Y = X β + e trong đó k β  $  e1   e 1 e β $    r $ = 2 ; e=  e2  $ β   = Y − Xβ  ...   ...  $.     βk   ek Khi đó, phương pháp OLS, xác định các hệ sốhồi quy sau cho n n ∑( $i − β X − ... − β X $1 $i ) 2RSS ≡ ∑ e2 i = Y i − β1 2 2,i k k,i → min i =1 i =1 $T , eT khi đóVới các ký hiệu X , Y , β T T T n $iT X T Y + βT X T X β $1 $T ∑ e2 i T = e ⋅ e = Y Y − 2β T i =1Khi đó các tham số hồi quy thỏa mãn hệ sau ∂ (eT e) T $T= X T Y $0 = 0 ⇔ (X X)β ∂β ( $0= X T X −1 X T Y ⇒β )  n n Trong đó   n ∑ X 2,i ... ∑ X k,i   i =1 i =1    n n n  T  X ⋅X =  ∑ X 2,i ∑ X2 2,i ... ∑ X 2,i X k,i   i =1 i =1 i =1    ... ... ... ...   n n n    ∑ X k,i ∑ X k,i X 2,i ... ∑ X2 k,i    i =1 i =1 ...