CHƯƠNG 2 - MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ T H6O1NG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC

Tài liệu tham khào dành cho giáo viên, sinh viên chuyên ngành điện, điện tử - CHƯƠNG 2 - MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ T H6O1NG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
CHƯƠNG 2 - MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ T H6O1NG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC Chöông 2 MOÂ TAÛ TOAÙN HOÏC HEÄ THOÁNG ÑK LIEÂN TUÏCC2. Moâ Taû Toaùn Hoïc ... 12.1 Khaùi NieämCaùc heä thoáng ÑKTÑ ñöôïc moâ taû toaùn hoïc theo hai pp : • PP haøm truyeàn ñaït • PP khoâng gian traïng thaùi2.2 Haøm Truyeàn Ñaït & Ñaïi Soá Sô Ñoà Khoái2.2.1 Pheùp Bieán Ñoåi Laplace 1. Ñònh nghóa +∞ L{ f 2 (t )} = F2 ( s ) ∫ f (t ).e − st dt (2.1) 0bieán Laplace s = σ + jωF ( s ) : Bieán ñoåi Laplace cuûa haøm f (t )L : Toaùn töû Laplace 2. Tính chaát cuûa pheùp bieán ñoåi Laplace• Tính tuyeán tính :L{ f1 (t )} = F1 ( s ) , L{ f 2 (t )} = F2 ( s )L{a1 f1 (t ) + a2 f 2 (t )} = a1F1 ( s ) + a2 F2 ( s ) (2.2)• AÛnh cuûa ñaïo haøm : df (t ) } = sF ( s ) − f (0+ )L{ f (t )} = F ( s ) , → L{ (2.3) dt• AÛnh cuûa tích phaân F (s) tL{ f (t )} = F ( s ) , → L{∫ f (t )dt} = (2.5) s 0• Ñònh lyù chaäm treãL{ f (t − T )} = e −Ts .F ( s ) (2.6)• Ñònh lyù giaù trò cuoáilim f (t ) = lim sF ( s ) (2.7)t →∞ s →0C2. Moâ Taû Toaùn Hoïc ... 2 3. Bieán ñoåi Laplace cuûa moät soá haøm cô baûn• Haøm dirac (moâ taû nhieãu) ⎧0 t ≠ 0δ (t ) = ⎨ → F ( s ) = L{δ (t )} = 1 (2.9) ⎩∞ t = 0• Haøm naác ñôn vò (xeùt oån ñònh) ⎧1 t ≥ 0 1u (t ) = ⎨ → F ( s ) = L{u (t )} = (2.11) ⎩0 t < 0 s• Haøm doác ñôn vò (ramp, xeùt heä thoáng theo doõi) ⎧t t ≥ 0 1r (t ) = t.u (t ) = ⎨ → F (s) = 2 (2.13) ⎩0 t < 0 s n!Neáu f (t ) = t u (t ) → F ( s ) = n +1 (2.14) n s• Haøm muõ ⎧e − at t≥0 1 − atf (t ) = e u (t ) = ⎨ → F ( s) = (2.16) s+a t2.2.2 Haøm Truyeàn Ñaït 1. Ñònh nghóa r(t) c(t) Heä ThoángHeä thoáng töï ñoäng ñöôïc moâ taû bôûi ptvp : d n −1c(t ) d n c(t ) dc(t ) + a1 + ... + an −1 + an c(t ) =a0 n −1 n dt dt dt m −1 m d r (t ) d r (t ) dr (t )= b0 + b1 + ... + bm −1 + bm r (t ) (2.19) dt m −1 dt m dtBieán ñoåi Laplace 2 veá (giaû söû ñk ban ñaàu = 0) :(a0 s n + a1s n −1 + ... + an −1s + an )C ( s ) = (b0 s m + b1s m −1 + ... + bm −1s + bm ) R ( s )→ C ( s ) (b0 s m + b1s m −1 + ... + bm −1s + bm )G(s) = = (2.20) R ( s ) ( a0 s n + a1s n −1 + ... + an −1s + an )G ( s ) : Ñöôïc goïi laø haøm truyeàn ñaït cuûa heä thoáng• Haøm truyeàn ñaït phuï thuoäc vaøo baäc vaø caùc thoâng soá cuûa heä thoáng• Duøng haøm truyeàn ñaït ñeå khaûo saùt caùc ñaëc tính cuûa heä thoáng 2. Haøm truyeàn ñaït cuûa caùc khaâu hieäu chænh• Khaâu tích phaân baäc moätCaùch xaây döïng haøm truyeàn- Thaønh laäp ptvp moâ taû quan heägiöõa ñaàu vaøo & ñaàu ra : dvC (t ) dv (t )i (t ) = C =C O dt dtvR (t ) + vC (t ) = vi (t )R.i (t ) + vC (t ) = vi (t ) dv (t )RC O + vO (t ) = vi (t ) dtC2. Moâ Taû Toaùn Hoïc ... 4- Bieán ñoåi Laplace 2 veá ñeå suy ra haøm truyeàn : VO ( s ) 1RCsVO ( s ) + VO ( s ) = Vi ( s ) → G ( s ) = = Vi ( s ) RCs + 1Ñaët T = RCVaäy haøm truyeàn cuûa khaâu tích phaân baäc moät : 1 G (s) = ...