Chương 2: Vùng biến dạng

Quan sát mô hình cán với hai trục cán có tâm O1 vμ O2 quay ng−ợc chiềunhau với các tốc độ V1 vμ V2. Bán kính trục cán lμ R1 vμ R2, các điểm tiếp xúc giữaphôi cán với trục lμ A1B1B2A2, góc ở tâm chắn các cung A1B1 vμ B2A2 lμ α¿1 vμ α¿2.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chương 2: Vùng biến dạngGi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n Ch−¬ng 2 Vïng biÕn d¹ng2.1- C¸c th«ng sè h×nh häc Quan s¸t m« h×nh c¸n víi hai trôc c¸n cã t©m O1 vµ O2 quay ng−îc chiÒunhau víi c¸c tèc ®é V1 vµ V2. B¸n kÝnh trôc c¸n lµ R1 vµ R2, c¸c ®iÓm tiÕp xóc gi÷aph«i c¸n víi trôc lµ A1B1B2A2, gãc ë t©m ch¾n c¸c cung A1B1 vµ B2A2 lµ α1 vµ α2. E Víi c¸c ký hiÖu nh− trªn, ta cã c¸c V1 kh¸i niÖm vÒ th«ng sè h×nh häc cña O1 vïng biÕn d¹ng khi c¸n nh− sau: A1 α1 K R1 - A1B1B2A2: vïng biÕn d¹ng h×nh häc ∆h1 H B1 - A1B1nB2A2m: vïng biÕn d¹ng h thùc tÕ. m n ∆h2 α B2 - m, n: biÕn d¹ng ngoµi vïng biÕn A2 2 R2 d¹ng h×nh häc. O2 - α1, α2: c¸c gãc ¨n. V2 - A1B1, A2B2: c¸c cung tiÕp xóc. lx - lx: h×nh chiÕu cung tiÕp xóc lªn ∆b/2 ph−¬ng n»m ngang. - H, h: chiÒu cao vËt c¸n tr−íc vµ sau khi c¸n. B b - B, b: chiÒu réng vËt c¸n tr−íc vµ sau khi c¸n. ∆b/2 - L, l: chiÒu dµi vËt c¸n tr−íc vµ H×nh 2.1- S¬ ®å c¸n gi÷a hai trôc. sau khi c¸n.2.2- Mèi quan hÖ gi÷a c¸c ®¹i l−îng h×nh häc H - h = ∆h: l−îng Ðp tuyÖt ®èi. H−h h ∆h = 1− = : l−îng Ðp tû ®èi. H H H b - B = ∆b: d·n réng tuyÖt ®èi. b−B b ∆b = −1 = : d·n réng tû ®èi. B B B Tõ h×nh 2.1, ta xÐt hai tam gi¸c A1B1E vµ KB1A1: A1B1 B E = 1 suy ra: A1B12 = B1E.KB1 = 2R1∆h1 KB1 B1A1 Do ®ã, A1B1 = 2 R1∆h1 (2.1) Theo h×nh 2.1 ta cã A1B1 lµ d©y cung cña cung tiÕp xóc A1B1, v× gãc α1 rÊtbÐ nªn ta cã thÓ coi ®é dµi cña d©y cung b»ng ®é dµi cung. Song còng víi lý do α1 Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 16Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸nnhá (50 - 80) cho nªn khi chiÕu d©y cung A1B1 lªn ph−¬ng n»m ngang ta coi nh−kh«ng ®æi. V× vËy, A1B1.cosα1 = A1K Víi cosα1 ≈ 1, nªn ta cã: A1B1 ≈ A1K ≈ lx V× vËy, l x1 = 2 R1∆h1 : chiÒu dµi cung tiÕp xóc (2.2) Víi gi¶ thiÕt α1 bÐ, ta còng cã biÓu thøc: lx1 ≈ R1. α1 (2.3) NÕu nh− ta còng xÐt t−¬ng tù víi O2 ta cã thÓ suy ®−îc: l x 2 = 2R 2 ∆h 2 (2.4) NÕu nh− ®é dµi cung tiÕp xóc ë trªn trôc O1 vµ O2 b»ng nhau, lx1 = lx2: → 2 R1∆h1 = 2 R 2 ∆h 2 → 2R1∆h1 = 2R2∆h2 R R1 → ∆h1 = 2 ∆h 2 vµ ∆h 2 = ∆h1 R1 R2trong ®ã, ∆h1 + ∆h2 = ∆h = H - h R1 ⎛ R ⎞ ⎛ R + R2 ⎞do ®ã, ∆h1 + ∆h1 = ∆h1 ⎜1 + 1 ⎟ = ∆h1 ⎜ 1 ⎜ R ⎟ ⎜ R ⎟ = ∆h ⎟ R2 ⎝ 2⎠ ⎝ 2 ⎠ R2 R1hoÆc, ∆h1 = ∆h vµ ∆h 2 = ∆h (2.5) R1 + R 2 R1 + R 2 §−a (2.5) vµo c¸c biÓu thøc (2.2) vµ (2.4), ta cã: 2 R1R 2 ∆h l x1 = 2 R1 .∆h1 = (2.6) R1 + R 2 2 R1R 2 ∆h l x 2 = 2 R 2 .∆h 2 = (2.7) R1 + R 2 NÕu nh− hai ®−êng kÝnh trôc c¸n b»ng nhau R1 = R2 = R, ta cã: l x1 = l x 2 = l x = R.∆h (2.8) Trë l¹i h×nh 2.1, ta xÐt c¸c ®o¹n th¼ng: B1K = B1O1 - KO1, víi KO1 = R1cosα1 → B1K = R1 - Rcosα1 Mµ B1K = ∆h1 nªn: ∆h1 = R1(1 - cosα1) T−¬ng tù ®èi víi trôc O2, ta cã: ∆h2 = R2(1 - cosα2) ∆h = ∆h1 + ∆h2 = R1(1 - cosα1) + R2(1 - cosα2) Gi¶ thiÕt r»ng, R1 = R2 = R vµ α1 = α2 = α, do ®ã: cosα1 = cosα2 = cosαth× ∆h1 = ∆h2 Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 17Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸ncho nªn: ∆h = 2∆h1 = 2∆h2 = R (1 - cosα) ∆h = D(1 - cosα) (2.9)víi D: ®−êng kÝnh lµm viÖc cña trôc c¸n. Khi gãc α bÐ (α ≈ 10 - 150) th×: 1 - cosα = 2sin2(α/2) = 2(α/2)2 = α2/2 ⎛α⎞ α 2 Do ®ã, ∆h = D (1 − cos α ) = D.2. sin 2 ⎜ ⎟ = D. ⎝2⎠ 2 ∆h ...