Chương 3 - BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ LIÊN TỤC

BIẾN ĐỔI FOURIER 3.2 CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI FOURIER 3.3 QUAN HỆ GIỮA BIẾN ĐỔI Z & F 3.4 BIỂU DIỄN HỆ THỐNG TRONG MIỀN
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chương 3 - BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ LIÊN TỤC Chương 3: ChBIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ LIÊN TỤC3.1 BIẾN ĐỔI FOURIER3.2 CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI FOURIER3.3 QUAN HỆ GIỮA BIẾN ĐỔI Z & F3.4 BIỂU DIỄN HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ3.5 LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU3.1 BIẾN ĐỔI FOURIER3.13.1.1 ĐỊNH NGHĨA BIẾN ĐỔI3.1.1 ∞ ∑ FOURIER: FOURIER: jω x ( n)e − jωn X (e ) =• Biến đổi Fourirer của x(n): n=−∞Trong đó: ω - tần số của tín hiệu rời rạc, ω = Ω Ts Ω - tần số của tín hiệu liên tục Ts - chu kỳ lấy mẫu• Ký hiệu: F x(n) ← → X(ejω )  hay X(ejω ) = FT{x(n)} F −1 X(ejω ) ← → x(n) hay x(n) = FT-1{X(ejω )} • X(ω ) biểu diễn dưới dạng modun & argument: X (e jω ) = X (e jω ) e jϕ (ω ) X (e jω ) - phổ biên độ củaTrong đó: x(n) jω ϕ (ω ) = arg[ X (e )] - phổ pha của x(n)• Nhận thấy X(e ) tuần hoàn với chu kỳ 2π , thật vậy: jω ∞ ∞ ∑ ∑ x ( n ) e − j ωn = X ( e j ω ) X (e j (ω + 2π ) ) = x ( n ) e − j ( ω + 2π ) n = n=−∞ n=−∞Áp dụng kết quả: Biểu thức biến đổi F ngược: 2π : k = 0π π 1∫π e dk =  0 : k ≠ 0 ∫ jk X ( e jω ) e jωn d ω x ( n) = 2π − −πVí dụ 3.1.1: Tìm biến đổi F của các dãy:Víx1 (n) = a nu (n) : a < 1 x2 (n) = − a nu (− n − 1) : a > 1Giải: ( ) 1 ∞ ∞ ∑ a u ( n )e = ∑ ae − jω n jω − jωn =X 1 (e ) = n 1 − ae − jω n=−∞ n =0 ( ) ∞ −∞X 2 (e ) = − ∑ a u (−n − 1)e = −∑ a e jω − n jω − jωn −1 n n=−∞ n = −1 ( ) ( ) ∞ ∞ = −∑ a e = −∑ a e jω m jω m −1 −1 +1 m =1 m =0 1 1 = = 1− −1 jω 1 − ae − jω 1− a e3.1.2 ĐIỀU KIỆN TỒN TẠI BIẾN ĐỔI FOURIER ∞ ∞ ∞ ∑ x ( n )e ∑ x ( n) ∑ x ( n) e − j ωn − jωnX (e ) = = ≤ jω n=−∞ n=−∞ n=−∞ ∞ ∑ x ( n) < ∞Vậy, để X(ω ) hội tụ thì điều kiện cần n = −∞ là:• Các tín hiệu thỏa điều kiện hội tụ là tín hiệu năng lượng, thậy vậy: ...