Chương 3: Chuỗi Fourier và phép biến đổi Fourier liên tục

3.3 Phép biến đổi Fourier liên tục• Dẫn xuất phép biến đổi Fourier liên tục• Điều kiện áp dụng phép biến đổi Fourier• Các tính chất của phép biến đổi Fourier liên tục• Biến đổi Fourier ngược
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chương 3: Chuỗi Fourier và phép biến đổi Fourier liên tụcChương 3: Chuỗi Fourier và phép biến đổi Fourier liên tục3.1 Tín hiệu sin và mô tả bằng hàm phức3.2 Chuỗi Fourier liên tục3.3 Phép biến đổi Fourier liên tục • Dẫn xuất phép biến đổi Fourier liên tục • Điều kiện áp dụng phép biến đổi Fourier • Các tính chất của phép biến đổi Fourier liên tục • Biến đổi Fourier ngược 5-1 Từ chuỗi Fourier đến phép biến đổi F Tín hiệu tuần hoàn Chuỗi Fourier Tín hiệu không tuần hoàn Biến đổi Fourier x(t) Xét xung chữ nhật đơn có độ rộng 2T1 x(t) là trường hợp giới hạn của dãy 1 xung chữ nhật khi T → ∞ t -T1 T1 0 Đặt ω = kω0 khi T → ∞, ω vô cùng nhỏ, phổ của tín hiệu tiến tới một hàm của biến liên tục ω ak kω0 ω ω0Chuỗi Fourier và phép biến đổi Fourier liên tục 5-2 Từ chuỗi Fourier đến phép biến đổi F Định nghĩa hàm phổ X(jω) từ quan hệ X ( jkω0 ) = Tak k, ω0 tùy ý Đặt xT(t) là dãy xung chữ nhật thì chuỗi Fourier của nó được biểu diễn thành ∞ 1 xT (t ) = ∑ X ( jkω0 )e jkω0 k =−∞ T ∞ 1 X ( jkω0 )e jkω0 ω0 ∑ = 2π k =−∞ Khi T → ∞, xT (t ) → x(t ) ∞ 1 X ( jω )e jωt ∫−∞ x(t ) = 2π ∞ x(t )e− jωt dt X ( jω ) = ∫ −∞Chuỗi Fourier và phép biến đổi Fourier liên tục 5-3 Ví dụ 1: Xung chữ nhật đơn Xét xung chữ nhật không tuần hoàn đặt tại không x(t) 1 t -T1 T1 0 Biến đổi Fourier là Chú ý, các giá trị là thực Nguyên lý bất định πHeisenberg Khoảng thời gian T1 tồn tại tín hiệu tỷ lệ nghịch với băng thôngChuỗi Fourier và phép biến đổi Fourier liên tục 5-4 Định nghĩa phép biến đổi Fourier Tín hiệu x(t) và biến đổi Fourier X(jω) của nó có quan hệ với nhau thông qua phương trình tổng hợp và phương trình phân tích Biến đổi Fourier Biến đổi Fourier ngược Ký hiệu cặp biến đổi Fourier Tương tự, các điều kiện hội tụ Dirichlet cũng tồn tại đối với biến đổi Fourier, giống như ở chuỗi Fourier (T = (−∞, ∞))Chuỗi Fourier và phép biến đổi Fourier liên tục 5-5Chương 3: Chuỗi Fourier và phép biến đổi Fourier liên tục3.1 Tín hiệu sin và mô tả bằng hàm phức3.2 Chuỗi Fourier liên tục3.3 P ...