Chương 3: Động lực học của vật rắn

Chương này nghiên cứu các phương trình động lực học của vật rắn, đặc biệt là chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định. Khái niệm về vật rắn: Hệ chất điểm là một hệ gồm nhiều vật mà mỗi vật đều coi là một chất điểm. Các chất điểm trong hệ có thể tương tác lẫn nhau, các lực tương tác đó gọi là nội lực; đồng thời có thể tương tác với các vật bên ngoài hệ, các lực tương tác này gọi là ngoại lực. ...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chương 3: Động lực học của vật rắnChương 3: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN 79 Chương 3 ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN Chương này nghiên cứu các phương trình động lực học của vật rắn, đặc biệtlà chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định. §3.1 – VẬT RẮN1 – Khái niệm về vật rắn: Hệ chất điểm là một hệ gồm nhiều vật mà mỗi vật đều coi là một chất điểm.Các chất điểm trong hệ có thể tương tác lẫn nhau, các lực tương tác đó gọi là nội lực;đồng thời có thể tương tác với các vật bên ngoài hệ, các lực tương tác này gọi là ngoạilực. Vật rắn là một hệ chất điểm phân bố liên tục (theo góc độ vĩ mô) trong mộtmiền không gian nào đấy mà khoảng cách giữa hai chất điểm bất kỳ không thay đổi. Như vậy, vật rắn luôn có hình dạng, kích thước và thể tích nhất định. Trênthực tế, không có vật rắn tuyệt đối. Bởi lẽ, dưới ảnh hưởng của các điều kiện bênngoài như: nhiệt độ, áp suất, lực tác dụng, … thì khoảng cách giữa các phần tử trongvật có thay đổi đôi chút. Tuy nhiên, trong phạm vi khảo sát, nếu sự thay đổi đó làkhông đáng kể thì ta coi vật đó là vật rắn.2 – Tính khối lượng của một vật rắn: Trong chương 2, ta đã biết khối lượng là đại lượng đặc trưng cho mức quántính và mức hấp dẫn của vật. Trong phạm vi giới hạn của Cơ học cổ điển, khối lượnglà đại lượng bất biến. Do đó khối lượng của một hệ cô lập luôn bảo toàn. Khối lượng m của một hệ chất điểm bằng tổng khối lượng các phần tử tạo nênhệ: m = mi ∑i (3.1)Vật rắn là một hệ chất điểm phân bố liên tục trong miền Ω nên khối lượng của vật rắnđược tính bởi: ∫ m = dm Ω (3.2)với dm là vi phân của khối lượng m (chính là khối lượng của phần tử nhỏ bé cấu tạonên vật rắn). Trường hợp vật rắn phân bố liên tục trong thể tích V (hình 3.1), tại mỗi điểmkhảo sát M, ta lấy một yếu tố thể tích dV bao quanh M, gọi dm là khối lượng của vậtchất chứa trong yếu tố dV, ta định nghĩa mật độ khối lượng khối : dm ρ(M) = (3.3) dV80 Giaùo Trình Vaät Lyù Ñaïi Cöông – Taäp 1: Cô – Nhieät – ĐiệnKhi đó, dm = ρ(M)dV và m = ∫∫∫ ρ(M )dV (3.4) VNếu vật rắn là đồng nhất (hay thuần nhất) thì ρ = const (lúc này ρ chính là khối lượngriêng của chất liệu cấu tạo nên vật rắn). Khi đó (3.4) trở thành: m = ρV (3.5) Tương tự, nếu hệ phân bố liên tục trên bề mặt (S) (hình 3.2), thì ta định nghĩa dmmật độ khối lượng mặt: σ( M ) = (3.6) dSvới dm là khối lượng vật chất chứa trên yếu tố diện tích dS. Khi đó ta có:dm = σ(M)dS và m = ∫∫ σ(M )dS (3.7) S Nếu hệ phân bố liên tục trên chiều dài L (hình 3.3), ta định nghĩa mật độ khối dmlượng dài: λ= (3.8) dvới dm là khối lượng vật chất chứa trên yếu tố chiều dài d . Khi đó ta có:dm = λd và m = ∫ λ(M)d (3.9) L Nếu hệ thuần nhất thì từ (3.7), (3.9) ta có: m = σS = λL (3.10) M dV M dS M d a) Yếu tố thể tích b) Yếu tố diện tích c) Yếu tố chiều dài dV bao quanh M dS bao quanh M d bao quanh M Hình 3.1 Một hệ phức tạp có thể chia thành nhiều phần, khối lượng của mỗi phần thuộcvề một trong những dạng định nghĩa trên. Và khối lượng của hệ là tổng khối lượng củacác phần đó.Chương 3: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN 81 §3.2 KHỐI TÂM Khi nghiên cứu chuyển động của một hệ chất điểm hay chuyển động của vậtrắn, trong một số trường hợp có thể rút gọn về chuyển động của một điểm đặc trưng ...