Chương 3: Một số phép tính về ma trận

Xét điểm M bất kỳ cố định trên khâu thứ i. Trong quá trình tay máy chuyển động trong không gian làm việc, tại mỗi thời điểm M sẽ ở một điểm có tọa độ xác định. Tập hợp tất cả vị trí cuả M theo thời gian sẽ tạo ra một đường dẫn liên tục, được gọi là quỹ đạo của M. Có hai dạng bài toán cơ bản liên quan tới quỹ đạo của khâu tác động cuối: Bài toán thuận; Bài toán ngược....
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chương 3: Một số phép tính về ma trận Một số phép tính về ma trận 1/ Phép nhân vô hướng và có hướng: Z E Y X 2. Quỹ đạo Xét điểm M bất kỳ cố định trên khâu thứ i. Trong quá trình tay máy chuyển động trong không gian làm việc, tại mỗi thời điểm M sẽ ở một điểm có tọa độ xác định. Tập hợp tất cả vị trí cuả M theo thời gian sẽ tạo ra một đường dẫn liên tục, được gọi là quỹ đạo của M. Có hai dạng bài toán cơ bản liên quan tới quỹ đạo của khâu tác động cuối: - Bài toán thuận; - Bài toán ngược. 2.1 Bài toán thuận động học tay máy Cho trước cơ cấu và quy luật chuyển động của các yếu tố được thể 2.2 Bài toán ngược động học tay máy Cho trước cơ cấu và quy luật chuyển động của một điểm trên khâu tác động cuối hoặc quy luật chuyển động và hướng của khâu tác động cuối trong hệ trục toạ độ tuyệt đối, phải xác định quy luật chuyển động của các khâu thành viên được thể hiện Có nhiều ngiệm! O O E O O O 0O i = oi = ox 0 x0 + oiy 0 y 0 + oz 0 z 0 i i o x 0  i  i  o = o y 0  i  i  o z 0  i o (.) 2. Ma trận quay hệ trục 2.1 Thiết lập z0 P Tọa độ P trong hệ trục i: o y0 Tọa độ P trong hệ trục 0: x0 Vì pi và p0 là hai vector cùng thể hiện điểm P nên:  xx 0 i y i x0 z  i x0 R = x i 0 [ i y i z i ] 0  i = xy0 y i y0 i  z  y0  xz 0 i y i z  i  z0 z0 Tổng quát  x xj i y i xj z i xj  Ri = x j [ i y i z i ] j  i =  x yj y i yj z i yj    x zj i y i z i   zj zj  yi y0 ⊕ Xi zi z0 yi ⊕ X0 (từ sau tới) y0 - Quay quanh X z0 x0 ⊕ Y0 (chiều từ sau tới) 3. Phép biến đổi thuần nhất Sử dụng phép biến đổi thuần nhất sẽ xác định được vị trí tương đối và hướng giữa các hệ trục. Do đó sẽ xác định được vị trí và hướng của tất cả các khâu và tay gắp. 3.2 Phép chuyển đổi thuần nhất pi Cho điểm P có tọa độ trong hệ địa phương OiP=pi(pxi, pyi, pzi) Ta phải xác định hình chiếu của P trong hệ tọa độ tuyệt đối: