CHƯƠNG 3 PHÂN TÍCH TRONG MIỀN TẦN SỐ

Tín hiệu và hệ thống rời rạc thời gian có thể phân tích trong miền tần số ta sẽ thấy một đặc điểm quan trọng của hệ thống là đáp ứng tần số. Phân tích Fourier liên tục thời gian bao gồm chuỗi Fourier và biến đổi Fourier chúng thì hữu ích cho sự phân tích và thiết kế của tín hiệu và hệ thống liên tục thời gian. Sự phát triển của lý thuyết xử lý tín hiệu số đặc biêt, biến đổi Fourier rời rạc, và xử lý tín hiệu số cũng như máy tín có thể phân...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
CHƯƠNG 3 PHÂN TÍCH TRONG MIỀN TẦN SỐ 1CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH TRONG MIỀN TẦN SỐTín hiệu và hệ thống rời rạc thời gian có thể phân tích trong miền tần số ta sẽ thấy một đặc điểm quantrọng của hệ thống là đáp ứng tần số. Phân tích Fourier liên tục thời gian bao gồm chuỗi Fourier và biến đổi Fourier chúng thì hữuích cho sự phân tích và thiết kế của tín hiệu và hệ thống liên tục thời gian. Sự phát triển của lý thuyếtxử lý tín hiệu số đặc biêt, biến đổi Fourier rời rạc, và xử lý tín hiệu số cũng như máy tín có thể phântích Fourier duy trì trong việc sử dụng. Sau đây một sự tóm tắt ngắn gọn biến đổi Fourier liên tục thời gian, chuơng này sẽ đưa ra biếnđổi Fourier rời rạc thời gian bao gồm chuỗi Fourier rời rạc thời gian (DTFS) và biến đổi Fourỉe rời rạcthời gian (DTFT). Phần kế tiếp sẽ thảo luận một khía cạnh quan trọng của DTFT đó là đáp ứng tần sốcủa hệ thống. DTFT thì liên quan với nhiều biến đổi phổ biến cho sự phân tích và thiết kế hệ thống rờirạc thời gian, biến đổi z, một chủ đề của chuơng kế tiếp. Để hòan thành bức tranh về biến đổi Fourier, phần cuối cùng đưa ra một giới thiệu biến đổiFourier rời rạc (DFT), đó là phiên bản tần số đuợc lấy mẫu của DTFT. DFT và những ứng dụng của nóvuợt trội hơn những phân tích Fourỉe khác. Chúng thì đuợc nêu ra chi tiết trong chuơng 8.3.1 CHUỖI FOURIER LIÊN TỤC THỜI GIAN (CTFS)Phân tích Fourier liên tục thời gian bao gồm chuỗi Fourier và biến đổi Fourier, hoặc tích phân Fourier.Phân tích Fourier liên tục thời gian không đuọec trình bày chi tiết nhưng sẽ là cái nhìn tổng quát.3.1.1: Chuỗi lượng giácNhà toán học nổi tiếng người Pháp Jean Baptiste Joseph Fourier đã minh họa rằng một sóng tuần hoàncó thể phân tích thành một chuỗi vô hạn của những thành phần sin và cosin có những tần số là tích củatần số cơ bản của sóng. v(t) x(t) +A 0 -T0/2 T0/2 T0 t -A Hình 2.1: : Daïnt sóng g tuaàn hoaøớ ichu kyø TTo Hình.3.1 Mộ g soùn tuầ n hoàn v n chu kỳ 0 Bắt đầu với tín hiệu thời gian x (t ) (Hình.3.1), tuần hoàn tại chu kỳ T0 (s) hoặc tần số gốc 0  2 / T0 (rad/sec) hoặc tần số F0 = 1/T0 (Hz). Khai triển lượng giác là   x( t )  a 0  a n cos n 0 t   bn sin 0 t (3.1) n 1 n 1Ở đây những hệ số được cho bởi 2 1 T0 / 2 a0   (3.2a) x( t )dt T0 T0 / 2 2 T0 / 2 an  x( t ) cos n 0 tdt  (3.2b) T0 T0 / 2 2 T0 / 2 bn  x( t ) sinn 0 tdt  (3.2c) T0 T0 / 2Tích phân trên giới hạn ở –T0/2 và T0/2, nhưng giới hạn khác có thể được sử dụng cùng với khoản cáchgiữa chúng là chu kỳ T 0, ví dụ 0 và T0. Những thành phần khai triển chứa đựng ý nghĩa sau:  a0 : Trung bình của tín hiệu (hoặc thành phần DC)  a1cos  0t + b1sin  0t : Thành phần cơ bản (nhớ tổng của hai sin có cùng tần số là sin tại tần số đó, (xem phần (3.3)) , hoặc họa tần thứ nhất.  a2cos0t + b2sin0t : Họa tần thứ hai  a3cos0t + b3sin0t : Họa tần thứ ba …Ví dụ 3.1.1Tìm chuỗi Fourier cho sóng vuông đối xứng hình 3.2GiảiTa quan sát trực tiếp rằng thành phần DC là 0 vì phần dương và âm của tín hiệu bằng nhau. a0 =0Tất nhiên, khi sử dụng công thức (3.2a), ta sẽ có cùng kết quả. Kế đến, vì sóng là bất đối xứng, cónghĩa, đối xứng qua gốc, thành phần cosin bằng 0: với tất cả n an =0 , v(t) +A T0/2 T0/2 T0 0 t -A Hình.3.2 : Ví dụ 3.1.1 (sóng vuông đ ố i xứ ng)Thành phần sin còn lại được cho bởi 4 A T0 / 2 T0 0 bn  sin n tdt ...