CHƯƠNG 3 PHÉP TÍNH VI PHÂN CỦA HÀM SỐ

§3.1. KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN 1. ĐẠO HÀM Cho hàm số f : D lân cận V và x là điểm trong của D, nghĩa là cóf (s) f ( x) s x có giới hạn khi s x thì giá trị của giới hạn này được gọi là đạo hàm của f tại x và được ký hiệu là f ( x) , nghĩa là,(x,x) của x chứa trong D. Nếu tỉ sốf ( x)f (s) s x s limf ( x) xhlimf (x0h) hf ( x).Ta cũng hay viếtx s x (x h)f (x)f (xh)limx...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
CHƯƠNG 3 PHÉP TÍNH VI PHÂN CỦA HÀM SỐ CHÖÔNG 3 PHEÙP TÍNH VI PHAÂN CUÛA HAØM SOÁ §3.1. KHAÙI NIEÄM ÑAÏO HAØM VAØ VI PHAÂN1. ÑAÏO HAØM Cho haøm soá f : D vaø x laø ñieåm trong cuûa D, nghóa laø coù f (s) f ( x)laân caän V (x ,x ) cuûa x chöùa trong D. Neáu tæ soá sx x thì giaù trò cuûa giôùi haïn naøy ñöôïc goïi laø ñaïocoù giôùi haïn khi shaøm cuûa f taïi x vaø ñöôïc kyù hieäu laø f ( x) , nghóa laø, f (s) f ( x) f (x h) f ( x) f ( x) lim lim . s x h sx h 0 f (x) f (x h) f ( x) f (s) f ( x) vaø Ta cuõng hay vieát f ( x) x, do ñoù f ( x) x s x (x h) lim . x x0 dy hoaëc Dx y . Neáu ñaët y f ( x) thì f ( x) coøn ñöôïc kyù hieäu laø dx Neáu hai giôùi haïn sau ñaây toàn taïi f (s) f ( x) f (s) f ( x) k1 vaø lim k2 lim sx sx sx sxthì hai giaù trò k1 vaø k2 laàn löôït ñöôïc goïi laø ñaïo haøm beân traùi vaø ñaïohaøm beân phaûi cuûa f taïi x. Dó nhieân raèng f coù ñaïo haøm taïi x khi vaø chækhi f coù ñaïo haøm hai beân taïi x, ñoàng thôøi giaù trò ñaïo haøm hai beânbaèng nhau. Tröôøng hôïp moïi ñieåm thuoäc D ñeàu laø ñieåm trong cuûa D thì tanoùi D laø taäp hôïp môû trong , vaø luùc ñoù neáu f coù ñaïo haøm taïi moïiñieåm x thuoäc D thì ta coù ñaïo haøm baäc nhaát f :D x f ( x),vaø khi haøm soá f cuõng coù ñaïo haøm thì ta coù ñaïo haøm baäc hai cuûa f laø f :D x f ( x) ( f ) ( x), 2 dy 2 hoaëc Dx y (neáu ñaët y f ( x) ).luùc ñoù f ( x) cuõng ñöôïc vieát laø dx2Sv caàn döï caùc giôø giaûng & thöïc haønh treân lôùp ñeå hieåu toùm taét noäi dungToång quaùt, ta coù ñònh nghóa ñaïo haøm baäc n cuûa f theo kieåu qui naïp dn 1 y d dn yf (n ( f (n) ) ( x) hoaëc n n 1) hoaëc Dx 1 y ( x) Dx ( Dx y). dx dxn dxn 12. YÙ NGHÓA ÑAÏO HAØM & ÑÒNH NGHÓA SÖÏ KHAÛ VI coù ñaïo haøm taïi x. Giaû söû haøm soá f : Da) Khaùi nieäm tieáp tuyeán Goïi (C) laø ñoà thò cuûa haøm soá f, nghóa laø 2(C) x; f ( x) x D . Xeùt caùc ñieåm thuoäc (C) laø M x; f ( x) vaø f (s) f ( x)M s; f (s) thì tæ soá laø heä soá goùc caùt tuyeán MM’ cuûa ñöôøng sxcong (C), töùc laø giaù trò tan cuûa goùc löôïng giaùc hôïp bôûi tia Ox vôùi tiaMM’: t y M’ f(s) f(x) M O x x sTheo ñònh nghóa ñaïo haøm, khi s x thì M’ tieán veà M treân (C), heä soágoùc cuûa caùt tuyeán MM’ tieán ...