Chương 3: Quan Hệ

Toán học rời rạc là tên chung của nhiều ngành toán học có đối tượng nghiên cứu là các tập hợp rời rạc, các ngành này được tập hợp lại từ khi xuất hiện khoa học máy tính làm thành cơ sở toán học của khoa học máy tính. Nó còn được gọi là toán học dành cho máy tính. Người ta thường kể đến trong toán học rời rạc lý thuyết tổ hợp, lý thuyết đồ thị, lý thuyết độ phức tạp, đại số Boole....
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chương 3: Quan HệChương 3Quan Hệ 1Mục lục 21 • Quan hệ thứ tự 31.Quan hệ thứ tự Có Khôn g Có Có 41.Quan hệ thứ tự 51.Quan hệ thứ tự 61.Quan hệ thứ tự 71.Quan hệ thứ tự 81.Quan hệ thứ tự 9 • Thứ tự toàn phần và bán2 phần 102.Thứ tự toàn phần và bán phần 112.Thứ tự toàn phần và bán phần 123 • Phần tử tối tiểu và tối đại 133.Phần tử tối tiểu và tối đại 143.Phần tử tối tiểu và tối đạiVí dụ:a) (R, ≤ ) không có phần tử tối tiểu và tối đại.b) Cho E = {a, b, c} và A = P(E) {∅, E}.Khi đó (A, ⊂) có:cać phần tử tối tiểu la:{a},{b},{c} ̀cać phần tử tối đại la:{a,b},{b,c},{a,c} ̀c) Cho A = {2; 4; 5; 6; 8; 12}. Khi đó (A, | ) cócać phần tử tối tiểu là 2 và 5cać phần tử tối đại là 5, 8 và 12 15 • Phần tử nhỏ nhất và lớn4 nhất 164.Phần tử nhỏ nhất và lớn nhất 174.Phần tử nhỏ nhất và lớn nhấtĐịnh lý:Cho tập hợp có thứ tự (A, ) và ∅ ≠ X ⊂ A. Khiđo:́a) Nêú X có phần tử lớn nhất ( nhỏ nhất) là a thìalà phần tử tối đại ( tối tiểu) duy nhất của X.b) Nêú X được bởi sắp thứ tự toàn phần bởiquan hệ  thì phần tử a ∈ X là phần tử lớn nhất( nhỏ nhất) của X khi và chỉ khi a là phần tử tối đại(tối tiểu) của X . 185 • Biểu đồ hasse 195.Biểu đồ Hasse 20