CHƯƠNG 4 - HÌNH CHIẾU CỦA CÁC KHỐI HÌNH HỌC

Sau khi học xong bài này, sinh viên có khả năng :* Xây dựng được hình biểu diễn của các khối hình học cơ bản.* Xác định được những điểm nằm trên mặt của một số khối hình học cơ bản. Khối đa diện là khối hình học được giới hạn bằng các đa giác phẳng. Các đagiác phẳng gọi là các mặt của khối đa diện. Các đỉnh và các cạnh của đa giác gọi làcác đỉnh và các cạnh của khối đa diện....
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
CHƯƠNG 4 - HÌNH CHIẾU CỦA CÁC KHỐI HÌNH HỌCCHƯƠNG 4 : HÌNH CHIẾU CỦA CÁC KHỐI HÌNH HỌCMỤC ĐÍCH - YÊU CẦU Sau khi học xong bài này, sinh viên có khả năng : * Xây dựng được hình biểu diễn của các khối hình học cơ bản. * Xác định được những điểm nằm trên mặt của một số khối hình học cơ bản.NỘI DUNG (4 tiết) 4.1. Khối đa diện 4.1.1. Khái niệm 4.1.2. Đồ thức của khối đa diện 4.1.3. Đồ thức của hình lăng trụ 4.1.4. Đồ thức của hình chóp đều, hình chóp cụt đều 4.1.5. Các mặt phẳng cắt khối đa diện 4.2. Khối trụ 4.2.1. Khái niệm 4.2.2. Đồ thức của khối trụ 4.2.3. Điểm thuộc mặt trụ 5.2.4. Các mặt phẳng cắt khối trụ 4.3. Khối nón 4.3.1. Khái niệm 4.3.2. Đồ thức của khối nón 4.3.3. Điểm thuộc mặt nón 4.3.4. Các mặt phẳng cắt khối nón 4.4. Khối cầu 4.4.1. Đồ thức của khối cầu 4.4.2. Điểm thuộc mặt cầu 4.4.3. Các mặt phẳng cắt khối cầu 71CHƯƠNG 4 : HÌNH CHIẾU CỦA CÁC KHỐI HÌNH HỌC4.1. KHỐI ĐA DIỆN4.1.1. Khái niệm Khối đa diện là khối hình học được giới hạn bằng các đa giác phẳng. Các đagiác phẳng gọi là các mặt của khối đa diện. Các đỉnh và các cạnh của đa giác gọi làcác đỉnh và các cạnh của khối đa diện (Hình 4.1a). a) b) Hình 4.14.1.2. Đồ thức của khối đa diện Muốn vẽ hình chiếu của khối đa diện phải vẽ hình chiếu của các đỉnh, cáccạnh và các mặt của khối đa diện. Khi chiếu lên một mặt phẳng hình chiếu nào đó,nếu cạnh không bị các mặt của vật thể che khuất thì cạnh đó được vẽ bằng nét liềnđậm, ngược lại, nếu cạnh bị che khuất, thì cạnh đó được vẽ bằng nét đứt (Hình4.1b). Hình chóp, hình lăng trụ là các khối đa diện đặc biệt. 724.1.3. Đồ thức của hình lăng trụ4.1.3.1. Đồ thức của hình hộp chữ nhật : Để đơn giản, đặt các mặt của hình hộp song song với các mặt phẳng hìnhchiếu. Các hình chiếu của các mặt của hình hộp là các hình chữ nhật (Hình 4.2). Hình 4.2 Muốn xác định điểm K nằm trên mặt của hình hộp, ta vẽ qua K một đườngthẳng thuộc mặt hình hộp.4.1.3.2.Đồ thức của hình lăng trụ đều : Cách vẽ hình chiếu và cách xác định điểm nằm trên mặt của hình lăng trụtương tự như trên. Hình 4.3 là hình chiếu của một lăng trụ tam giác. 73 Hình 4.34.1.4. Đồ thức của hình chóp đều, hình chóp cụt đều4.1.4.1. Hình chiếu của hình chóp đều : Xét hình chóp đều SABCDEF. Để đơn giản, nên đặt mặt đáy ABCDEF củahình chóp đều song song với mặt phẳng hình chiếu P2 và đường chéo AD song songvới mặt phẳng hình chiếu P1, sẽ được các hình chiếu như hình 4.4. Hình chiếu bằng là hình lục giác đều, Hình chiếu bằng của đỉnh S trùng vớitâm của hình lục giác đều. Hình chiếu đứng và hình chiếu cạnh là hai hình tam giáccân, đó là hình chiếu của các mặt bên. Chiều cao của tam giác cân bằng chiều caocủa hình chóp. Muốn xác định một điểm K nằm trên mặt của hình chóp, hãy kẻ qua đỉnh S vàđiểm K nằm trên đường thẳng SK nằm trên mặt bên của hình chóp. Cách vẽ nhưhình 4.4. Hình 4.44.1.4.2. Hình chiếu của hình chóp cụt đều : Cách vẽ hình chiếu và cách xác định điểm nằm trên mặt bên của hình chópcụt tương tự như trường hợp hình chóp. Hình 4.5 là hình chiếu của một hình chópcụt có đáy là hình vuông. 74 Hình 4.54.1.5. Các mặt phẳng cắt khối đa diện Giao tuyến của mặt phẳng với khối đa diện là một đa giác phẳng, cạnh củađa giác là giao tuyến của mặt phẳng với bề mặt của đa diện, đỉnh của đa giác là giaođiểm của mặt phẳng với cạnh của đa diện. a) b) Hình 4.6 Trong hình 4.6 a mặt phẳng Q vuông góc với P1 cắt hình lăng trụ lục giác đềutạo thành giao tuyến là một đa giác. Vì Q ⊥ P1 nên hình chiếu đứng của giao tuyến trùng với hình chiếu đứng củamặt phẳng Q, đó là đoạn thẳng A1D1. Các mặt bên của lăng trụ vuông góc với P 2 , nên hình chiếu bằng của giaotuyến trùng với hình chiếu bằng của các mặt bên, chính là lục giác A2B2C2D2E2F2 . Để vẽ hình chiếu cạnh của giao tuyến, ta vẽ hình chiếu cạnh của từng điểmcủa giao tuyến (Hình 4.6 b).4.2. KHỐI TRỤ4.2.1. Khái niệm Hình trụ tròn xoay thường gọi là hình trụ, đó là khối hình học được giới hạnbởi một mặt trụ tròn xoay và hai mặt cắt song song với nhau và vuông góc với trụcquay. 75 Hình trụ cũng được xem như khối hình học được tạo thành bởi một hình chữnhật quay quanh một cạnh của nó (Hình 4.7 e). d) e) Hình 4.74.2.2. Đồ thức của khối trụ Hình chiếu của khối trụ trên mặt phẳng vuông góc với trục quay là hình tròncó đường kính bằng đường kính đáy của khối trụ. 76 Hình chiếu của khối trụ trên mặt phẳng song song với trục quay là các hìnhchữ nhật bằng nhau (Hình 4.7e).4.2.3. Điểm thuộc mặt trụ Muốn xác định một điểm K nằm trên mặt của hình trụ, biết hình chiếu đứngK1 , hãy kẻ qua K1 đường dóng K1 K2 với K2 ∈ A2B2C2D2. Cách vẽ như hình 4.7e.4.2.4. Các mặt phẳng cắt khối trụ Tùy theo vị trí của mặt phẳng đối với trục của hình trụ, ta có các giao tuyếnkhác nhau (Hình 4.8). - Nếu mặt phẳng vuông góc với trục hình trụ thì giao tuyến là một đường tròn(Hình 4.8a). - Nếu mặt phẳng nghiêng với trục hình trụ thì giao tuyến là một đường elip ...