Chương 5: Động lực học chất lỏng thực

Phương trình Navier - Stokes, phương trình Bernoulli, phương pháp đồng dạng, tiêu chuẩn đồng dạng thủy động học là những nội dung chính trong tài liệu chương 5 "Động lực học chất lỏng thực". Mời các bạn cùng tham khảo.

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chương 5: Động lực học chất lỏng thựcChương V. ðỘNG LỰC HỌC CHẤT LỎNG THỰC1. PHƯƠNG TRÌNH NAVIER – STOKES Chất lưu thực chuyển ñộng luôn có ma sát, tức là luôn tính ñến ảnh hưởngcủa nhớt. Khi ñó, lực mặt tác dụng lên phần tử chất lưu gồm áp lực và lực nhớttheo phương tiếp tuyến (lực ma sát). Ứng suất tiếp của chất lỏng xác ñịnh quacông thức Newton I du τ =µ (a) dnDạng vertor của phương trình chuyển ñộng – Phương trình Navier - Stokes du 1 ν = F − grad p + grad ( div u ) + ν∆u (5.1) dt ρ 3trong ñó µ ν= – Hệ số nhớt ñộng học của chất lỏng ρ ∂2 ∂2 ∂2 ∆ ≡ ∇ = 2 + 2 + 2 – Toán tử Laplace. 2 ∂x ∂y ∂zDạng hình chiếu của phương trình Navier – Stokes. 1 ∂p ν ∂ ( div u ) du x = Fx − + + ν∆u x dt ρ ∂x 3 ∂x du y 1 ∂p ν ∂ ( div u ) = Fy − + + ν∆u y (5.2a) dt ρ ∂y 3 ∂y 1 ∂p ν ∂ ( div u ) du z = Fz − + + ν∆u z dt ρ ∂z 3 ∂zhay du x 1 ∂p ν ∂  ∂u x ∂u y ∂u z   ∂ 2u x ∂ 2u x ∂ 2u x  = Fx − + + + + ν  + +  dt ρ ∂x 3 ∂x  ∂x ∂y ∂z   ∂x 2 ∂y 2 ∂z 2  du y 1 ∂p ν ∂  ∂u x ∂u y ∂u z   ∂ 2u y ∂ 2u y ∂ 2u y  = Fy − +  + +  + ν  2 + 2 + 2  (5.2b) dt ρ ∂y 3 ∂y  ∂x ∂y ∂z   ∂x ∂y ∂z  du z 1 ∂p ν ∂  ∂u x ∂u y ∂u z   ∂ 2u z ∂ 2 u z ∂ 2 u z  = Fz − + + + +ν  + +  dt ρ ∂z 3 ∂z  ∂x ∂y ∂z   ∂x 2 ∂y 2 ∂z 2  ðối với chất lưu không nén ñược div u = 0 , phương trình chuyển ñộngtrở thành 1 du 1 = F − grad p + ν∆u (5.3) dt ρ2. PHƯƠNG TRÌNH BERNOULLI2.1 ðối với ñường dòng của chất lỏng thựcTrường hợp chất lỏng không nén ñược, chuyển ñộng dừng dưới tác dụng của lựckhối có thế là trọng lực.Chất lỏng thực có tính nhớt và khi nó chuyển ñộng sinh ra ma sát trong làm cảntrở chuyển ñộng do ñó có sự tổn thất một phần năng lượng. Vì vậy, u2 p + + z ≠ const , mà giảm dọc theo chiều dòng chảy, nghĩa là: 2g γ u12 p1 u 2 2 p2 + + z1 > + + z2 2g γ 2g γKý hiệu h12 là tổn hao năng lượng của 1 ñơn vị trọng lượng chất lỏng trên mộtñơn vị ñường dòng từ vị trí “1” ñến vị trí “2”, thì phương trình Bernulli trên mộtñường dòng bất kỳ của chất lỏng thực chuyển ñộng dừng dưới tác dụng của trọnglực: u12 p1 u 2 2 p2 + + z1 = + + z2 + h12 (5.4) 2g γ 2g γ2.2 Ý nghĩa thủy lực của phương trình Bernulli - Z là ñộ cao trọng tâm mặt cắt ướt nguyên tố ñối với mặt chuẩn ñược gọi làñộ cao hình học hoặc cột nước vị trí p - cột nước áp suất γ u2 - cột nước lưu tốc 2g α v2 p - + + z cột nước tổng – ñường năng 2g γ2.3 ðộ dốc thủy lực và ñộ dốc ño áp của dòng nguyên tốðộ dốc thủy lực là tỉ số hạ thấp của ñường tổng cột nước, tức ñường năng, ñốivới ñộ dài của ñoạn dòng nguyên tố trên ñó thực hiện dộ hạ thấp, ký hiệu J’:  α v2 p  d + + z J =− dH =− 2g γ  dH12= dl dl dlðộ dốc ño áp là tỷ số hạ thấp xuống hoặc lên cao của ñường ño áp ñối với ñộ dàicủa dòng nguyên tố trên ñó thực hiện sự hạ thấp hoặc lên cao. p  d  + z γ J p = ±   dl 22.4 Phương trình Bernulli cho toàn dòng chất lỏng thực chảy ổn ñịnhDòng chảy ñổi dần là dòng chảy ổn ñịnh, các ñường dòng gần là ñường thẳngsong song.Mặt cắt ướt của dòng ñổi dần ñược coi là mặt phẳng. Dòng ñổi dần lực quán tínhkhông ñáng kể, lực tác dụng chỉ là trọng lực, do ñó áp suất thủy ñộng không cóthành phần tiếp tuyến trên các mặt cắt ướt, sự phân bố áp suất thủy ñộng hoàntoàn giống sự phân bố áp suất thủy tĩnh. Do ñó: p z + = const trên cùng một mặt cắt ướt (5.5) γGiả thiết toàn dòng chảy thực là dòng chảy ổn ñịnh gồm vô số dòng nguyên tố.Trên toàn dòng chảy tại hai mặt ...