CHƯƠNG 5 TÍNH GẦN ĐÚNG ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH

TÀI LIỆU THAM KHẢO - TÍNH GẦN ĐÚNG ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
CHƯƠNG 5 TÍNH GẦN ĐÚNG ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH Chương 5 TÍNH GẦN ĐÚNG ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNHI. Tính gần đúng các giá trị đạo hàm. 1. Áp dụng đa thức nội suy. -Hàm f(x) được cho dưới -Thay f(x) bằng đa thức nội dạng bảng; suy Pn(x).-Biểu thức giải tích của hàm -Coi P’n(x)là giá trị gần đúngquá phức tạp; của f’(x). d d Pn ( x); ( 1 ) f ( x) ≅ dx dx a/ Đa thức xấp xỉ trực tiếp: f(x) = Pn(x) = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + . . . (2) f’(x) = P’n(x) = a1 + 2a2x + 3a3x2 + . . . (3) f”(x) = P”n(x) = 2a2 + 6a3x + . . . (4)b. Đa thức nội suy Niutơn. x − x0 dt 1 Pn(x) = Pn(t) với t = =; ; dx h h d d dt 1 d f ( x) = Pn ( x) = Pn (t ) = Pn (t ) = ⋅ Pn (t ); dx dt dx h dtVới công thức nội suy tiến: t (t − 1) 2 t (t − 1)...(t − n + 1) n Pn ( x) = Pn (t ) = yo + t∆yo + ∆ yo + ⋅ ⋅ ⋅ + ∆ yo ; 2! 3 n! 2 t (t − 1) 2 t − 3t + 2t 3 Pn (t ) = yo + t∆yo + ∆ yo + ∆ yo + 2! 3! t 4 − 6t 3 + 11t 2 − 6t 4 + ∆ y0 + ⋅ ⋅ ⋅ 4! 3t 2 − 6t + 2 3 2t − 1 2 1d 1 f ( x) = ⋅ Pn (t ) = ∆y0 + ∆ y0 + ∆ y0 + h dt h 2 6  2t 3 − 9t 2 + 11t − 3 4 + ∆ y0 + ⋅ ⋅ ⋅ 12   1 dP (t ) 1  2  6t 2 − 18t + 11 4 3 f ( x) = ⋅ = 2 ∆ y0 + (t − 1)∆ y0 + ∆ y0 + ⋅ ⋅ ⋅ h dt 12 h   Với công thức nội suy lùi, có kết quả tương tự:   3t 2 + 6t + 2 3 2t + 1 2 1 f ( x) =∆yn−1 + ∆ yn − 2 + ∆ yn−3 + ⋅ ⋅ ⋅ h 2 6     df ( x)Nếu sai số của hàm là dPn ( x) dx r(x) = f(x) – Pn(x) dx sai số của đạo hàm ε(x) = f’(x) – P’n(x) = r’(x). Pn(x)Chú ý: Tính đạo hàm theo đa f(x)thức nội suy thường chứa saisố lớn. (xem hình vẽ).2. Áp dụng định nghĩa của đạo hàm. ∆f ( x) ( 7a ) f ( x) = lim ; h h →0 ∆f ( x) f ( x + h) − f ( x) ( 7b ) = ; h h ∆f ( x) ≈ f ( x) khi h đủ nhỏ độ chính xác t ới d s ố - Coi h sau dấu phẩy; ∆f ( x) -Để tìm h thích hợp theo m ột chu ỗi các giá tính h trị giảm dần của h. ∆f ( x) -Việc tính dừng lại khi sai số tiệm cận E (h) = f ...