Chương 5. xoắn thuần tuý thanh thẳng

Định nghĩa ⇒ Một thanh chịu xoắn thuần tuý khi trên MCN chỉ có một thμnh phần nội lực lμ mômen xoắn nh− trên hình 5.1. ⇒ Ngẫu lực P-P tạo ra mômen xoắn, có giá trị bằng P.a. 2. Liên hệ giữa mômen xoắn ngoại lực với công suất vμ số vòng quay Hình 5.1 ⇒ Công suất do mômen xoắn ngoại lực M (Nm) thực hiện khi trục quay một góc α theo thời gian t: A = Mα A Mα N = Mω ⇒ M = ⇒ Do đó công suất N (watt-W): N = =...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chương 5. xoắn thuần tuý thanh thẳngCh−¬ng 5. Xo¾n thuÇn tuý thanh th¼ng Ch−¬ng 5. xo¾n thuÇn tuý thanh th¼ngI. Kh¸i niÖm vÒ xo¾n thuÇn tuý1. §Þnh nghÜa ⇒ Mét thanh chÞu xo¾n thuÇn tuý khitrªn MCN chØ cã mét thμnh phÇn néilùc lμ m«men xo¾n nh− trªn h×nh 5.1. ⇒ NgÉu lùc P-P t¹o ra m«men xo¾n,cã gi¸ trÞ b»ng P.a.2. Liªn hÖ gi÷a m«men xo¾n ngo¹i lùcvíi c«ng suÊt vμ sè vßng quay H×nh 5.1 ⇒ C«ng suÊt do m«men xo¾n ngo¹ilùc M (Nm) thùc hiÖn khi trôc quay mét gãc α theo thêi gian t: A = Mα A Mα N ⇒ Do ®ã c«ng suÊt N (watt-W): N = = = Mω ⇒ M = t t ωtrong ®ã ω - vËn tèc gãc (rad/s); n lμ tèc ®é [vßng/phót (v/ph)]. πn ⇒ VËn tèc gãc: ω = rad / s 30 N ⇒ NÕu c«ng suÊt N tÝnh b»ng kW th×: M = 9549 ( Nm ) n N ⇒ NÕu c«ng suÊt tÝnh b»ng m· lùc th×: M = 7162 ( Nm ) . n3. C¸c gi¶ thuyÕt tÝnh to¸n Quan s¸t ®o¹n thanh trßn chÞu xo¾n (h×nh 5.2)tr−íc vμ sau khi biÕn d¹ng, thÊy: ⇒ MCN ban ®Çu ph¼ng vμ th¼ng gãc víi trôcthanh th× sau khi biÕn d¹ng vÉn ph¼ng vμ th¼ng gãc a) Tr−íc biÕn d¹ngvíi trôc thanh, kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c mÆt c¾t kh«ngthay ®æi. ⇒ C¸c b¸n kÝnh cña thanh tr−íc vμ sau khi biÕnd¹ng vÉn th¼ng vμ cã ®é dμi kh«ng ®æi. b) Sau biÕn d¹ng ⇒ Nãi mét c¸ch v¾n t¾t, khi thanh trßn chÞu H×nh 5.2xo¾n, chØ x¶y ra hiÖn t−îng quay cña tiÕt diÖnngang quanh trôc thanh. NhËn xÐt nμy ®· ®−îc lÝ thuyÕt vμ thùc nghiÖmx¸c minh lμ ®óng.II. øng suÊt trªn mÆt c¾t cña thanh trßn chÞu xo¾n 37Ch−¬ng 5. Xo¾n thuÇn tuý thanh th¼ng ⇒ Kh¶o s¸t mét thanh trßn chÞu xo¾n thuÇn tuý (h×nh 5.3a). H×nh 5.3 ⇒ T¸ch tõ thanh mét ®o¹n dμi dz (h×nh 5.4) ⇒ Theo quan hÖ gi÷a néi lùc vμ øng suÊt ta cã: M z = ∫ τρρdF (a) 4 F 3 ⇒ MÆt kh¸c theo ®Þnh luËt ρHóc: τρ = G.γ (b) γ dϕτρ lμ øng suÊt tiÕp trªn MCN t¹i®iÓm c¸ch träng t©m mÆt c¾t mét 3 4kho¶ng b»ng ρ. dz ⇒ Theo h×nh 5.4, ta cã: H×nh 5.4 ρdϕ γ ≈ tgγ = (c) dzvíi dϕ lμ gãc xo¾n t−¬ng ®èi gi÷a 2 mÆt c¾t 3-3 vμ 4-4; dz lμ kho¶ngc¸ch gi÷a 2 mÆt c¾t ®ã. dϕ ⇒ Ký hiÖu θ= lμ gãc xo¾n tû ®èi trªn mét ®¬n vÞ dμi. dz ⇒ Thay (c) vμo (b) råi vμo (a), ta cã: M z = ∫ G.θ.ρ2 dF = G.θ.J p (d) F Mz ⇒ Tõ (d) suy ra: θ = G.J p (5-1) 38Ch−¬ng 5. Xo¾n thuÇn tuý thanh th¼ng M ⇒ Thay (5-1) vμo (c) råi vμo (b), ta cã: τρ = z .ρ (5-2) Jp Mz ⇒ øng suÊt tiÕp lín nhÊt: τmax = Wp (5-3) Jptrong ®ã: Wp = gäi lμ m«®un chèng xo¾n cña mÆt c¾t ngang cã thø Rnguyªn lμ (chiÒu dμi)3; R lμ b¸n kÝnh cña mÆt c¾t ngang. J p πD3 - §èi víi h×nh trßn: Wp = = ≈ 0, 2D3 R 16 πD3 - §èi víi h×nh vμnh kh¨n: Wp = 16 (1 − η4 ) ≈ 0, 2D3 (1 − η4 ) ; η = D d ⇒ BiÓu ®å øng suÊt biÓu diÔn nh− trªn h×nh (5.3b). Ta thÊy øng suÊttiÕp ph©n bè theo quy luËt bËc nhÊt phô thuéc vμo kho¶ng c¸ch ρ ®Õnträng t©m mÆt c¾t ngang.III. BiÕn d¹ng ⇒ BiÕn d¹ng t¹i mÆt c¾t z cña thanh trßn khi xo¾n ®−îc thÓ hiÖn b»nggãc xo¾n t−¬ng ®èi gi÷a hai mÆt c¾t ngang l©n cËn z, tõ (5.1) ta cã: dϕ M z = = θ (rad/m) (5-4) dz GJ p ⇒ Gãc xo¾n gi÷a hai MCN c¸ch nhau mét kho¶ng l lμ: l M ϕ = ∫ z dz (rad) (5-5) 0 GJ p ⇒ GJp ®−îc gäi lμ ®é cøng xo¾n. Víi chiÒu dμi vμ ngo¹i lùc nh− nhau,®é cøng xo¾n cμng lín ⇒ gãc xo¾n c ...