Chương 6: Matlab và điều khiển tự động

Tài liệu tham khảo về Matlab và điều khiển tự động
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chương 6: Matlab và điều khiển tự động CHƯƠNG6:MATLABVÀĐIỀUKHIỂNTỰĐỘNG §1.CÁCVẤNĐỀCHUNG1.Cácdạngmôhìnhhệthống:Đểxâydựngmôhìnhcủahệthống,MATLABcung cấp một số lệnh. Mô hình hệ thống mô tả bằng hàm truyền được xâydựngnhờlệnhtf(ts,ms)vớitslàđathứctửsốvàmslàđathứcmẫusố.Hàmzpk(z, p, k) với z là vec tơ điểm không, p là vec tơ điểm cực và k là hệ sốkhuyếchđạitạonênmôhìnhđiểmkhông‐điểmcực.Hàmss(a,b,cʹ,d)vớia,b,c,dlàcácmatrậntạonênmôhìnhkhônggian‐trạngthái.Ví dụ: Ta tạo ra một số mô hình nhờ các lệnh MATLAB sau(lưu trongct6_1.m): clc ts=[12]; ms=[154]; sys1=tf(ts,ms) sys2=zpk([‐611],[‐51],3) sys3=ss([12;34],[11;01],[01;12;31],0)Kếtquảlà: Transferfunction: s+2 ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ s^2+5s+4 Zero/pole/gain: 3(s+6)(s‐1)^2 ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ (s+5)(s‐1) a= x1x2 x112 x234 b= u1u2 x111 x201 122 c= x1x2 y101 y212 y331 d= u1u2 y100 y200 y300 Continuous‐timemodel. 2.Điểmcựcvàđiểmzerocủahàmtruyền:Đểbiếnđổihệthốngchobởihàmtruyềnthànhhệchobởiđiểmcực,điểmzerovàhệsốkhuếchđạidùnghàmtf2zp.Tacũngcóthểdùnghàmpole(sys)đểtìmđiểmcựccủahệthốngsysvàdunghàmzero(sys)đểtìmđiểmkhôngcủahệthốngsysVídụ:Chohàmtruyền: s 3 + 11s 2 + 30s H(s) = 4 s + 9s 3 + 45s 2 + 87 s + 50Tacầntìmcácđiểmcựcp,điểmzerozvàhệsốkhuếchđạikcủanó.TadùngcáclệnhMATLABsau(lưutrongct6_2.m): ts=[111300]; ms=[19458750]; [z,p,k]=tf2zp(ts,ms) z= 0 ‐6 ‐5 p= ‐3.0+4.0i ‐3.0‐4.0i ‐2.0 ‐1.0 k= 1 Nhưvậy: 123 s(s + 5)(s + 6) s(s + 5)(s + 6) H(s) = = (s + 1)(s + 2)(s + 3 + 4 j)(s + 3 − 4 j) (s + 1)(s + 2)(s 2 + 6s + 25) Khicócácđiểmcực,điểmzerovàhệsốkhuếchđạitacóthểtìmlạihàmtruyềnbằnglệnhzp2tf.TadùngcáclệnhMATLABsau(lưutrongct6_3.m): z=[‐6;‐5;0]; k=1; p=[‐3+4*i;‐3‐4*i;‐2;‐1]; [ts,ms]=zp2tf(z,p,k) ts= 0111300 ms= 19458750 Đểthấyđượcsựphânbốđiểmkhôngvàđiểmcựccủahệthốngtrênmặtphẳng phức ta dùng hàm pzmap. Trục của đồ thi được chia lưới bằng lệnhsgrid.Cácđiểmkhôngbiểuthịbằngvòngtrònvàđiểmcựcbiểuthịbằngdấu×.TaxétcáclệnhMATLABsau(lưutrongct6_4.m): clc sys=zpk([‐611],[‐51],3) axisequal pzmap(sys) sgrid 3. Khai triển hàm truyền thành tổng các phân thức đơn giản: Cho hàmtruyền, ta có thể khai triển nó thành tổng các phân thức đơn giản bằng lệnhresidue.Hàmresiduechovectơcộtcácphầndưr,vectơcộtcácđiểmcựcpvàphầnnguyênk.Vídụ:Chohàmtruyền: 2s 3 + 9s + 1 H(s) = 3 s + s 2 + 4s + 4TakhaitriểnhệbằngcáclệnhMATLABsau(lưutrongct6_5.m): ts=[2091]; ms=[1144]; [r,p,k]=residue(ts,ms) r= 0.0‐0.25i 0.0+0.25i 124 ‐2.0 p= ‐0.0+2.0i ‐0.0‐2.0i ‐1.0 k= 2Nhưvậy: − 2 0.25 j − 0.25 j 2 1 H(s) = 2 + + + =2− + 2 s + 1 s + 2j s − 2j s+1 ...