Chương 8: Phương trình vi phân đạo hàm riêng

Tham khảo tài liệu chương 8: phương trình vi phân đạo hàm riêng, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chương 8: Phương trình vi phân đạo hàm riêng CHƯƠNG8:PHƯƠNGTRÌNHVIPHÂN ĐẠOHÀMRIÊNG §1.MỞĐẦU1. Khái niệm chung: Partial Differential Equation (PDE) Toolbox cung cấpmộtmôitrườngmạnhvàmềmmạiđểnghiênvàgiảicácphươngtrìnhviphânđạohàmriêngtrongmặtphẳng.DạngphươngtrìnhcơbảncủaPDEToolboxlà: ‐∇.(c∇u)+au=ftrongmiềnΩCácphươngtrìnhđượcrờirạchoábằngphươngphápphầntửhữuhạn(FEM).CácđốitượngtrongPDEcungcấpcôngcụđể: •xácđịnhbàitoánPDE,nghĩalàxácđịnhvùng2D,cácđiềukiệnbiênvàcáchệsốPDE. • giải bằng phương pháp số các bài toán, nghĩa là tạo ra lưới không cócấutrúc,rờirạchoáphươngtrìnhvàtìmnghiệmxấpxỉ. •hiểnthịkếtquả2.SửdụngGUI: a.GUI:PDEToolboxcómộtbộgiaodiệnđồhoạngườidùng(graphicaluserinterfaceGUI)baogồmcáckhiácạnhcủaquátrìnhtìmnghiệmcủaPDE.ĐểkíchhoạtnótanhậplệnhpdetooltạicửasổlệnhcủaMATLAB. Trên cửa sổ GUI có các menu và các icon. Ta dùng các menu hay iconnàyđểthựchiệncácnhiệmvụnhấtđịnh. b.Cácmenu:CómộtsốmenusauđâytrêncửasổGUI: •File:TừmenunàytacóthểOpenvàSavemôhìnhdướidạngM‐file.TacóthểinđồthịvàthoátkhỏiGUI. •Edit:Từmenunàytacóthểcắt,dán,xoá,copycácđốitượngvàchọntấtcảcácđốitượng. •Options:Menunàychứacáctuỳchọncũngnhưcácthayđổitrêntrụcx. •Draw:Từmenunàytacóthểchọncácđốitươngcơbảnđểvẽ. •Boundary:Menunàydùngđểnhậpcácđiềukiệnbiênchocácvùng. •PDE:MenunàycungcấpcáchộpthoạiđểmôtảPDEvàxuấtcáchệsốcủanóvàovùnglàmviệc. •Mesh:Tadùngmenunàyđểtạoralướivàthayđổicáctamgiác. •Solve:TachọnmenunàyđểgiảicácphươngtrìnhPDE. •Plot:Từmenunàytavẽnghiệm. 154 •Window:Chọncửasổlàmviệc •Help:Hiểnthịcửasổtrợgiúp. c.Thanhcôngcụ:Thanhcôngcụcódạngnhưhìnhvẽ: d.CácGUImode:QuátrìnhgiảiPDEgồmcácbướcsau: •xácđịnhvùng2‐D •xácđịnhđiềukiệnbiên •xácđịnhPDE •tạolướitamgiác •giảiPDE •vẽnghiệmvàcácthuộctínhvậtlípdetoolGUIđượcthiếtkếtheocáchtươngtự.Talàmviệctrong6kiểukhácnhau,mỗikiểutươngứngvớimộtbướctrongquátrìnhgiảiPDE. •TrongDrawmodetatạovùng2‐D. •TrongBoundarymodetacóthểmôtảđiềukiệnbiên •TrongPDEmodetanhậpcáchệsốcủaphươngtrìnhviphân. •TrongMeshmodetakhởitạolưới. •TrongSolvemodetagiảiphươngtrình. •TrongPlotmodetavenghiệmvàcácthuộctínhvậtlíkhác e.MôhìnhCGSvàSetFormular:PDEToolboxdùngmẫumôhìnhCSGđểmôhìnhhoá.Tacóthểvẽcácđốitượngchồngnhau.Có4loạiđốitượng: •Circle •Polygon •Rectangle •EllipseMỗi đối tượng có một tên duy nhất trong GUI. Tên mặc định của đối tượngcirclelàC,đốitượngđagiáclàP,đốitượnghìnhchữnhậtlàR,đốitượnghìnhvuông SQ và đối tượng ellip là E. Tên được hiển thị trên đối tượng. TrongDrawmodetacóthểthayđổitênvàhìnhdạngđốitượngbằngcáchnhấpđúplênnó.Khiđómộthộpthoạiđượcmởravàtathayđổithôngsố.Cáctoántử+,=,*đượcdùngđểkếthợpcácvùng.Toántử+đượcdùngđểtạotổhợp,toántử‐dùngtạovùngcóphầnrỗngvàtoántử*dùngđểtạoravùngcógiaonhau 155 f.Tạocácgóctròn:Mộtvídụvềcáchdùngcáccôngthứclàtạoramộthình chữ nhật có góc tròn. Ta khởi động GUI và chọn Grid và Snap to grid.Sau đó thay đổi Grid Spacing trên trục x là [‐1.5:0.1:1.5] và trên trục y là [‐1:0.1:1]. Chọn Rectangle/square từ menu Draw để vẽ hình chữ nhật bắt đầutại(‐1,0.5)rộng2vàcao1.Đểtạogóctròntathêmcáchìnhtrònởcácgóc.Mỗihình tròn có bán kính 0.2 và tâm cách góc đoạn 0.2. Tiếp đến ta vẽ 4 hìnhvuôngmỗihìnhcócạnh0.2ở4góc.Bâygiờtasoạncôngthứcchovùng: R1‐(SQ1+SQ2+SQ3+SQ4)+C1+C2+C3+C4 vàghivàophầntrêncủaGUI.3. Sử dụng pdrtool: Để bắt đầu ta sử dụng graphic user interface (GUI)pdetoolđểgiảitừngbướcPDE.TasẽgiảiphươngtrìnhPoisson‐∆u=f.Miền2‐Dmàtagiảibàitoánsẽrấtphứctạp.ĐiềukiệnbiêndùngkiểuNeumannvàDirichlet ...